19. 假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P＝10-3Q，成本函数为TC＝Q2+2Q。 (1)求利润极大时的产量、价格和利润。
(2)如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争产业所能达到的产量水平，则限价应为多少?
(3)如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利润都拿去，试问这笔固定税的总额是多少?
解：(1)已知P＝10-3Q，则MR＝10-6Q又知成本函数 TC＝Q2+2Q ∴ MC＝(TC)’＝2Q+2利润极大化的条件是 MC=MR 即2Q+2＝10-6Q 得Q＝1
把Q＝1代入P＝10-3Q中得：P＝10-3×1＝7 利润π＝TR-TC＝PQ-(Q2+20)＝7×1-（12+2×1）＝4
(2)政府采取限价措施使垄断者达到完全竞争行业所能达到的产量水平。完全竞争条件下利润极大化的条件是P＝MC即10-3Q＝20+2 ∴ Q＝1.6 把Q＝1.6代入P＝10-3Q中得：P＝10-3×1.6＝5.2。此时的利润π＝TR-TC＝PQ-(Q2 +2Q)＝5.2×1.6-1.62+2×1.6）＝-2.56 说明在政府限价时，厂商亏损了。
(3)如果政府征收的固定调节税恰好是把该厂商的超额利润都拿走，则政府对该厂商征收的固定调节税就是4单位，征税后产量、价格都没有变，垄断厂商的超额利润为零。
20．假定行业需求曲线为Q＝250－P，每家厂商的边际成本为4。试求： （1）两个厂商的古诺反应函数。 （2）古诺双寡头厂商的价格和产量。
（3）若厂商数目无限增大，古诺均衡价格和产量是多少？
解：（1）TR1=[250-（Q1+Q2）]Q1
MR1=250-2Q1-Q2 同理，MR2=250-2Q2-Q1 根据MR=MC，得到反应函数： 250-2Q1-Q2=4
250-2Q2-Q1=4 （2）解得：Q1=Q2=82，P=250-（Q1+Q2）=86
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（3）若厂商数目无限增大，P=MC=4，Q=250-4=246
21.假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P＝10-3Q，成本函数为TC＝Q2+2Q。 (1)求利润极大时的产量、价格和利润。
(2)如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争{亍业所能达到的产量水平，则限价应为多少?
(3)如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利润都拿去，试问这笔固定税的总额是多少?
(4)如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新的均衡点如何? 解：(1)已知P＝10-3Q，则MR＝10-6Q又知成本函数 TC＝Q2+2Q ∴ MC＝(TC)’＝2Q+2利润极大化的条件是 MC=MR 即2Q+2＝10-6Q 得Q＝1
把Q＝1代入P＝10-3Q中得：P＝10-3×1＝7 利润π＝TR-TC＝PQ-(Q2+20)＝7×1-（12+2×1）＝4
(2)政府采取限价措施使垄断者达到完全竞争行业所能达到的产量水平。完全竞争条件下利润极大化的条件是P＝MC即10-3Q＝20+2 ∴ Q＝1.6 把Q＝1.6代入P＝10-3Q中得：P＝10-3×1.6＝5.2。此时的利润π＝TR-TC＝PQ-(Q +2Q)＝5.2×1.6-1.6+2×1.6）＝-2.56 说明在政府限价时，厂商亏损了。
(3)如果政府征收的固定调节税恰好是把该厂商的超额利润都拿走，则政府对该厂商征收的固定调节税就是4单位，征税后产量、价格都没有变，垄断厂商的超额利润为零。 (4)如果政府对垄断厂商的每单位产品征收1单位的产品税，这种单位产品税是随着产量变化而变化的一项可变成本，它会导致垄断厂商的AC曲线和MC曲线向上移动，使原有的均衡位置发生变化。由于增加单位产品税如同增加MC，故征税后均衡条件为：MC+1＝MR 即(2Q+2)+1＝10-60 ∴ Q＝7/8＝0.875 把Q＝古代入P＝10-328中得：P=7.375
征收单位产品税后的利润π＝TR-TC＝PQ-(Q2+2Q)＝ 7.375×0.875-(0.8752+2×0.875)＝3.9375
征收单位产品税之前，垄断厂商的均衡产量为1单位，制定的价格为7单位，利润为4单位。征收单位产品税后，均衡点位置发生了变化。垄断厂商新的均衡产量为0.875单位，制定价格为 7.375单位，利润π为3.9375单位。
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2
2
22.假定对劳动的市场需求曲线为DL＝-10W+150，劳动的供给曲线为SL＝20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给，需求的人数，W为每日工资。问： (a)在这一市场中，劳动与工资的均衡水平为多少?
(b)假如政府希望把均衡工资提高到6元/日，其方法是将钱直接补贴给企业，然后由企业给工人提高工资。为使职工平均工资由原来工资提高到6元/日，政府需补贴给企业多少?新的就业水平是多少?企业付给职工的总补贴将是多少?
(c)假如政府不直接补贴给企业，而是宣布法定最低工资为6元/日，则在这个工资水平下将需求多少劳动?失业人数是多少? 解：据题设，DL＝-10W+150，SL＝20W
(a)均衡时有DL＝SL，-10W+150＝20W，得W＝150/30＝5 (元)，QL＝DL＝SL＝20×5＝100(人)
(b)如图9—9所示，当均衡工资提高到W'＝6时，Q'L＝S'L＝6×20＝120，新的就业水平即为120人。
设政府给企业的单位劳动补贴为S元，则补贴后的劳动需求曲线为 D'L＝-10(W'-s)+150 将W'＝6，Q'L＝120代入，得 S=W'+D'L/10-15=6+120/10-15=3
于是政府付给企业的补贴额为s·Q'L＝3×120＝360元，企业付给职工的补贴额为(W'-W)·Q'L＝(6-5)×120＝120元
(c)若政府宣布法定最低工资为6元/日，则此时劳动需求 DL＝-10× 6+150＝90人，而劳动供给SL=20×6＝120人，故失业人数为SL-DL＝120-90＝30人
23.假设某国的总生产函数为Q=ALrsK1-rs。其中：Q为实际国民生产总值，L为劳动，K为实物资本，r为常数，s为劳动力平均受教育年限。
(a)试导出劳动所得在国民收入中所占份额的表达式(即总产出中付给劳动工资的份额比重)；(假定劳动市场为完全竞争市场)
(b)显示劳动力平均受教育年限的增加对劳动所得份额的影响； (c)说明实物资本的积累对劳动所得份额的影响。
解：(a)设P为一般物价水平，因劳动市场为完全竞争市场，故
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w＝VMPL＝P·MPPL＝P· 于是劳动所得份额为
?Q＝P，rs·A·Lrs?1?K1?rs ?LWLP?rs?A?Lrs?1?K1?rs?L??rs ?L?rs1?rsPQP?ALK (b)
??L??(rs)?r，即劳动力平均受教育年限增加1％，劳动所得份额将增加r％。 ?s ?s??L??(rs)?0，即实物资本的积累对劳动所得份额没有影响。 ?K?K
0.5
0.5
(c)
24.假设一厂商在完全竞争的产品和要素市场上从事生产经营。其生产函数为Q=48LK，其中Q为产品的年产出吨数，L为雇佣的工人人数，K为使用的资本单位数。产品的售价为每吨 50元，工人的年工资为14 400元，单位资本的价格为80元。在短期，资本为固定要素，该厂商共拥有3 600单位的资本。 (a)在短期，试计算：
(i)该厂商劳动需求曲线的表达式； (ii)工人的均衡雇佣量；
(iii)短期均衡时该厂商对劳动的点需求弹性； (iV)该厂商的年纯利润。
(b)在长期，设产品价格和劳动的工资率仍保持不变，该厂商所在行业具有成本递增性质，因为该行业扩张时资本价格会随之上涨。试计算： (i)资本的长期均衡价格；
(ii)在长期该厂商雇佣的均衡工人数量。 解；(a)由生产函数及给定K＝3 600，得 MPPL??Q?24L?0.5?36000.5?1440L?0.5 ?L 因产品和要素市场均为完全竞争，故均衡时有W=VMPL＝ P×MPPL，又由题设P＝50，于是 W?VMPL?50?1440L?0.5?72000L?0.5 (i) L?720002W?2?5184?106W?2
(ii)将W＝14 400代入已得到的劳动需求函数，得 L?5184?106?14400?2?25(人) (iii)由(i)，得
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dL?5184?106?(?2)?W?3 dWdLWW=-2 ??(?2)?5184?106W?3?6?2dWL5184?10W 于是，短期均衡时的劳动点需求弹性为：
??(iV)将L＝25，K=3 600代入生产函数，得 X?48?250.5?36000.5?48?5?60?14400 于是，总收益TR＝PX＝50×14 400＝72 000
总成本 TC＝TFC+TVC＝3 600× 80+25×14 400= 648 000 故该厂商年纯利润为
π＝TR-TC=720 000-648 000＝72 000(元)
(b)(i)设资本的价格为R，因在长期资本与劳动一样也成了可变要素，故均衡时有：
MPPLW? MPPKR24L?0.5K0.5KW?? 0.5?0.5LR24LK 故 K＝LWR-1
对劳动的需求曲线即为VMPL曲线，即 W?VMPL?24L?0.5K0.5P 将K＝LWR-1代入上式，得 W?24L?0.5L0.5W?0.5R?0.5P
再将给定P=50、W=14 400代入，得 14400?24?144000.5?50R?0.5
?1200??100(元) R??0.5??14400?2 (ii) 由于给定生产函数呈现固定规模报酬，同时要素市场又是完全竞争的，故在长期厂商的LAC是固定不变的，厂商的生产规模和雇佣的工人人数是不定的。
25.假设劳动者每天的时间资源24小时用T表示，24小时中提供劳动的时间用W表示，自留自用的时间即闲暇用L表示，劳动的单位价格即工资率用只表示，劳动的收入用y表示，
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劳动者从劳动收入和闲暇中获得的总效用函数为：U＝48L+Ly-L2，试求劳动供给曲线，并证明：①当R＝0时，他完全不劳动；②劳动供给W随R上升而增加；③不管工资率只有多高，劳动时间W不超过12小时。
解：根据要素(劳动)供给原则是闲暇边际效用与劳动收入边际效用之比等于工资率，即
dUdLdU?R dy?U?48?y?2L ?L 根据题意，
?U?L ?y 因此有：
48?y?2L?R……(1) L 而劳动收入y＝WR，…… (2) 闲暇L＝T-W……(3)
将上述收入与闲暇的关系式(2)和(3)代入(1) 48+WR-2(T-W)=R(T-W)，化简得； W?T(R?2)……劳动供给函数
2(R?1) 证明：①当R＝0时，由于人一天的时间资源T为24小时， 因此，W?24(0?2)?48?0
2(0?1)T?2(R?1)?2T(R?2)?2?4896?2T48工作时间随工???0所以，
4(R?1)24(R?1)24(R?1)2 ②dW/dR?资率提高而增加
③limW?12 (因为W?R??TR?2T?48TR?48?48TR24，当R→∞时，???22(R?1)2R?22R?22?RR??limW?12，所以不管工资率有多高，他每天工作时间不超过12小时。
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