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微观经济学计算题练习

来源:网络收集 时间:2020-05-18 下载这篇文档 手机版
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河南 洛阳(平顶山)李恒运 微观经济学计算题

1.某君对消费品x的需求函数为P?100?Q,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。

解:由P?100?Q,得Q?(100?P)2,

Ed?dQPP??2(100?P)?(?1)?dPQ(100?P)2 这样,

??2P100?PP?60?

于是,Ed?2?60?120???3

100?6040?2?40?804???

100?40603 EdP?40? 即,当价格为60和40时的点价格弹性系数分别为-3和 -4/3。

2.假设某商品的50%为75个消费者购买,他们每个人的需求弹性为-2,另外50%为25个消费者购买,他们每个人的需求弹性为-3,试问这100个消费者合计的弹性为多少? 解:设被这100个消费者购得的该商品总量为Q,其市场价格为P。

据题设,其中75人购买了其总量的一半,且他们每人对该商品的需求弹性为-2,这样,他们每人的弹性

Edi??2?dQiPdQiQ?,??2?i,i?1,2?,75 dPQidPP75且 ?Qi?Q/2

i?1 又,另外25人购买了其总量之另一半,且他们每人对该商品的需求弹性为-3,这样,他们每人的弹性

Edj??3?25dQjQjPdQj,??3?,j?1,2,?,25

dPQjdPP?且 ?Qj?Q/2

j?1 1

由此,这100个消费者合计的弹性为

dQPd(?Qi??Qj)PEd????dPQdPQ

7525dQdQPj?(?i??)?Qi?1dPj?1dP 将式(1)、(3)代入,得

25QjQiPEd?[?(?2?)??(?3?)]?PPQi?1j?175

?[?2?3PQ?Q]??iP?jPi?1Qj?17525

将式(2)、(4)代入,得

2Q3QP???)?P2P2Q

23QP5?(??)????22PQ2Ed?(?

3.若无差异曲线是一条斜率是-b的直线,价格为Px、Py,收入为M时,最优商品组合是什么?

解:预算方程为:Px·x+Py·y=M,其斜率为-Px/Py MRSXY=MUX/MUY=-b

由于无差异曲线是直线,这时有角解。

当b>Px/Py时,角解是预算线与横轴的交点,如图3—19(a)所示。 这时,y=0

由预算方程得,x=M/Px 最优商品组合为(M/Px,0)

当b

由预算方程得,y=M/P 最优商品组合为(0,M/Py)

当b=Px/Py时,预算线上各点都是最优商品组合点。

4. 若需求函数为q=a-bp,a、b>0,求:

2

(1)当价格为P1时的消费者剩余是多少?

(2)当价格由P1变到P2时消费者剩余变化了多少? 解:(1)由g=a-bP,得反需求函数为P?设价格为p1时,需求量为q1,q1=a-bP1

2aq?1a?q2q()dq?p1q1?q1bb消费者剩余=?0a2b??ap1?p122b2q10a?q b?p1q1

(2)设价格为p2时,需求量为q2,q2=a-bp2 消费者剩余变化量

q1a?qa?q)dq?p2q2?[?()dq?p1q1]00bb2aq?1a2b2q22q??pq?(?ap?p1)0221b2b2??(q22aq2?1a2b2q2?p2q2?(?ap1?p12) ?b2b2a2b2a2b2??ap?p2?(?ap1?p12)2b22b2b2b2?p2?p1?ap2?ap122

5. X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者。这两家公司的主要产品的需求曲线分别为: 公司X:Px=1 000-5Qx,公司Y:Py=1 600-4Qy。 这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。 (1)求X和Y当前的价格弹性。

(2)假定Y降价后,使Qy增加到300单位,同时导致X的销售量Qx下降到75单位,试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少? 解:(a)由题设,Qx=100,Qy=250,则 Px=1 000-5Qx=1 000-5×100=500 Py=1 600-4Qy=1 600-4×250=600 于是x之价格弹性 Edx?dQxPx16003?????? dPxQy42505 3

y之价格弹性 Edy?dQydPy?16003????? Qy42505Py (b)由题设,Q’y=300,Q’x=75 这样, P’y=1 600-4Q’y =1 600-4×300 =400 △Qx=Q'x-Qx =75-100 =-25 △Py=P'y-Py =400-600 =-200

于是,X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性

Exy???Qx(Py?P'y)/2??Py(Qx?Q'x)/2?25(6000?400)/2??200(100?75)/2

11000??8175125?175 =5/7

即交叉价格弹性为5/7。

6.令消费者的需求曲线为p=a-bp,a、b>0,并假定征收 lOOt%的销售税,使得他支付的价格提高到P(1+t)。证明他损失的消费者剩余超过政府征税而提高的收益。 解:设价格为p时,消费者的需求量为q1,由p=a-bq1,得 q1?a?p ba?(1?t)P b 又设价格为P(1+t)时,消费者的需求量为q2,由P=a-bq2 得 q2? 消费者剩余损失

4

??(a?bq)dq?pq1?[?(a?bq)dq?P(1?t)?q2]00q1q2??(a?bq)dq?P(1?t)?q2?pq1q1

q2b1?(aq?q2qq2?(1?t)pq2?pq12bb2?(aq1?q12)?(aq2?q2)?(1?t)pq2?pq122

政府征税而提高的收益=(1+t)pq2-pq1 消费者剩余亏损一政府征税而提高的收益

b2b2q1)?(aq2?q2)?(1?t)pq222b?pq1?[(1?t)pq2?pq1]?(aq1?q12)2b2a(a?b)ba?p2?(aq2?q2)???()2b2b

a[a?(1?t)p]ba?(1?t)p2???[]b2b2tp?t2p2?2b2tp?t2p2?b,t,p?0??02b?(aq1? 因此,消费者剩余损失总是超过政府征税而提高的收益。

7.假定效用函数为U=q0.5+2M,q为消费的商品量,M为收入。求:(1)需求曲线;(2)反需求曲线;(3)p=0.05,q=25时的消费者剩余。 解:(1)根据题意可得,商品的边际效用 MU??U?0.5q?0.5 ?q 单位货币的效用为???U?2 ?M 若单位商品售价为P,则单位货币的效用?就是商品的边际效用除以价格,即?=MU/P

0.5q?0.5?U?U?/P,即2? 于是得,

P?M?q 进而得,q?1,这就是需求曲线。 216p 5

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