北京西城学探诊 数学七上 第一章 有理数

第一章 有理数

测试1 正数和负数

学习要求

了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量． 课堂学习检测

一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)

( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．

( )3．身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． 二、填空题

5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．

6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．

7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内：

27,?15,8.5,?14,?23?,?3.14,0,6,4,0.547

正数集合{_______________________________________________________________?}

负数集合{_______________________________________________________________?} 非负数集合{_____________________________________________________________?} 有理数集合{_____________________________________________________________?}

综合、运用、诊断

一、填空题

11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．

12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的

情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．

?7?2?95.527，0，＋2004，－2?，1.12122122212222，17．在下列数中：?, 11.11111，95.53?111,非负有理数有__________________________________________．

1二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)

( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称．

( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数．

1

( )22．?113是负分数．

三、解答题

23．－3.782( )．

(A)是负数，不是分数 (C)是负数，也是分数

24．下面说法中正确的是( )．

(A)正整数和负整数统称整数

(C)正分数，负分数，负整数统称有理数

(B)不是分数，是有理数 (D)是分数，不是有理数

(B)分数不包括整数

(D)正整数和正分数统称正有理数

25．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加

工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．

拓展、探究、思考

26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫

米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．

1 ＋0.031 (A)1个 学习要求

掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．

课堂学习检测

一、填空题

1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．

2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．

5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。

6．数轴上A，B两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A表示的数是－10，则点B表示的数为______． 二、选择题

7．下面各组数中，互为相反数的有( )．

①12122 ＋0.017 (B)2个 3 ＋0.023 4 －0.021 5 －0.015 (D)5个

(C)3个 测试2 相反数 数轴

和? ②－(－6)和＋(－6)

12③－(－4)和＋(＋4) ⑥?317④－(＋1)和＋(－1) ⑤?5和＋(?5)

21 和?(?3)

71(A)4组 (B)3组 8．下列说法中正确的有( )

(C)2组 (D)1组

①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④?的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个

9．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．

(D)3个或更多

2

(A)a＞0＞b 三、解答题

(B)a＞b＞0

1212(C)a＜0＜b (D)a＜b＜0

10．已知一组数：4,?3,?0.5,2,?4,0,?1,0.75.

(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；

(2)把这些数分别填在下面对应的集合中：

负数集合｛ 正数集合｛

11．化简下列各数：

(1)?(?)?______.(2)?(?)?______.(3)?{?[?(?3)]}?______．

3524

?｝ ?｝

(3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)：______________________．

12．比较大小：?34______?78;?(?23)______?(?34);

?(?3.14)______?(?π)．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点______边，与原点的距离是______个单

位长度；表示数－a的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度． 14．若－m是正数，则m是______数；m是－m的______数． 15．______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身． 16．大于?367且小于767的整数有______个；比335小的非负整数是____________．

17．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．

①p______q；

④－p______－q；

②－p______0； ⑤－p______q；

③－q______0； ⑥p______－q．

18．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________． 19．负数的相反数是_______数；把这句话用符号可以表示为_______； 把“若m＞0，则－m＜0”用文字语言表示为_________________． 二、选择题

20．下列说法中，正确的是( )．

(A)无最大正数，有最大负数

(C)无最小有理数，也无最大有理数

(B)无最小负数，有最小正数

(D)有最小自然数，也有最小整数

21．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是

( )． (A)3 (B)4 (C)2 (D)－2 三、解答题

22．如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等表示为一个单位长．现以万寿路

3

站为原点，向右的方向为正，那么表示木樨地站的数为______表示古城站的数为______如果改以古城站为原点，那么表示木樨地站的数变为______．

23．小明家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)，依次坐落在一条东西走向的大

街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处．小明从学校沿这条街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处．试在数轴上表示上述四点．

24．若a为有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是_____

____．

拓展、探宄、思考

25．已知m，n互为相反数，试求：2m?2n?2?

26．如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知AP＝PD＝3，且AB＝BC＝CD，点

P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?(只需写出结果，不必写出

详细的推理过程)

m?n3的值．

测试3 绝对值

学习要求

掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义．

课堂学习检测

一、填空题 1．填表：

有理数 绝对值 －9 3.75 ?34 0 －0.001 －1 相反数 2．一个正数的绝对值是______；______数的绝对值是它的相反数；______的绝对值是零；绝对值最小的数是______．

4

3．绝对值小于143.5的所有整数的和为______．

4．两个正数比大小，绝对值大的______；两个负数比大小，绝对值大的______． 5．绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______． 二、选择题

6．下列各式中，等号不成立的是( )．

(A)｜－5｜＝5

(C)｜－5｜＝｜5｜ 7．?|?(A)

3223 (B)－｜5｜＝－｜－5｜ (D)－｜－5｜＝5

|的相反数是( )．

(B)?32 (C)

23 (D)?23

8．下列判断中，错误的是( )． (A)一个正数的绝对值一定是正数 (C)任何数的绝对值都是正数

(B)一个负数的绝对值一定是正数 (D)任何数的绝对值都不是负数

(D)以上都不是

9．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )． (A)正数 (B)非零数 (C)任何数 10．在－｜－1｜，－｜0｜，?(?2)，(A)4个

(B)3个

42中，负数共有( )．

(C)2个 (C)正数或0

671213(D)1个 (D)负数或0

11．若｜a｜＋a＝0，则a是( )． (A)正数 (B)负数 三、解答题 12．比大小：?564556______,?3______?3,|?|______|?|,?|?1|______?|?0.1|，

?8?______－1.384，0.0001______－1000，－?______－3.14． ?1.313．计算：

(1)｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜

综合、运用、诊断

一、填空题

14．______的相反数小于它本身；______的绝对值大于它本身；______的相反数、绝对值

和它本身都相等． 15．若a＞b，a，b均是正数，比较大小：｜a|______｜b｜； 若a＜b，a，b均是负数，比较大小：｜a｜______｜b｜． 16．若m，n互为相反数，则｜m｜______｜n｜．

17．若｜x｜＝｜y｜，则x，y的关系是______．

18．如果｜x｜＝2，那么x＝______；如果｜－x｜＝2，那么x＝______． 19．当｜a｜＝a时，则a______．

20．若｜a－2｜＋｜b＋3｜＝0，则a＝______，b＝______．

21．已知｜x｜＝2，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝______，y＝______．

5

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