自然·简约·求实——“异面直线”教学设计与思考

（江苏省高邮中学，225600）

笔者认为：数学教学要自然——符合人类认知的需求和习惯，直观而有序；要简约——适应数学的根本追求，教学内容聚焦，教学环节简化；还要求实——把握数学知识的本质，让学生学得踏实。下面以高中数学“异面直线”的教学为例，对此进行简单说明。

一、复习回顾

投影或预先在黑板上画一个三棱柱ABC?A1B1C1，如图1。指出：“上一节课，我们把初中学过的两条直线平行、相交的部分性质在空间

作了推广。关于平行（a∥b），有公理4：a∥b，c∥b?a∥c。关于相交（m∩n=A），有等角定理：AB∥A1B1，AC∥A1C1?∠BAC=∠B1A1C1。”

［设计意图：借助于三棱柱，简捷、直观地复习旧知识。］

二、新知导入

设问：“如图1，直线m与n1、直线AB与A1C的位置关系如何？”又问：“校园内旗杆所在的直线与地面上不经过杆底的直线（比如教学楼墙面与地面的交线）是什么位置关系？教室内黑板面右边界线与你的课桌面左边界线相交或平行吗？”引导学生发现两条直线的新的（第三种）位置关系。提问：“与平行、相交的共性特点（共面）比较，起个什么名称比较贴切？”让学大胆地说，自然地得出“异面直线”的名称。

［设计意图：从数学到生活，让学生学会用数学的眼光观察现实世界。通过问题情境，自然引出课题。］

三、新知探究一：定义

设问：“怎么定义异面直线？”引导学生说出他们能够说出的定义——既不相交又不平行的两条直线叫作异面直线。提问：“能换一种文字语言来表述吗？”让学生尝试着表达，比如：不在同一个平面内的两条直线叫作异面直线，不共面的两条直线叫作异面直线，等等。提问：“分别在两个平面内的两条直线是异面直线吗？如图2，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，直线A1D1在平面A1B1C1D1内，BC在平面ABCD内，它们是异面直线吗？直线A1C1在平面A1B1C1D1内，BC1在平面BCC1B1内，它们是异面直线吗？”学生容易发现它们在同一个平面内，因而不是异面直线。给出课本定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线。注意对“任何”加强语气。

［设计意图：让学生自己下定义，学生才能对概念有更好的理解和更深的印象。学生一般不会一下子就说出教材中异面直线的定义。教师要通过提问来引导他们转换角度表述、推敲语言使用，从而体会数学定义的概括性和精确性。］

四、新知探究二：图示

设问：“怎样画图表示异面直线？”让学生动手画画试试，并请一些学生板演。不少学生会画出图3，但是他们会感觉

立体感不强，所以并不满意。这时可以投影学生的作品，将其改成图4和图5，即用联系、变化的观点，由两条直线a、b原来在一个平面内，其中的一条被旋转或平移，得到不在一个平面内的情况。在参照平面的衬托下，学生会感觉

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