会考数学资料非常有用(8)

3. 北京奥运吉祥物由五个不同的“福娃”组成，将它们 在展示台上随意摆放成一列，则不同的摆放顺序有_________▲_________种.

，f(1))处的切线方程是y?4. 已知函数y?f(x)的图象在点M(15.(x?)展开式中的常数项是________▲__________. 6. 在数列{an}中，a1?3,an?1?an?1x?2，则f(1)?f?(1)?__▲ ． 21x41，则通项公式an=________▲__________. n(n?1)二、解答题(共两题,每题8分,任选一题,满分8分)

7. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为15，求抛物线的方程.

8. 已知三点P（5，2），F1（－6，0），F2（6，0）,

（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（2）设点P，F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为P?、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点P?的双曲线的标准方程．

参考答案和评分细则

必修部分

一、选择题(30分)

题 号 答 案 题 号 答 案

二、填空题(18分)

题号 答 案 评分意见 题号 答 案 评分意见 1 B 12 D 2 A 13 D 3 D 14 A 4 C 15 C 5 B 6 B 7 D 8 A 9 C 10 11 C A 评分标准 选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分． 16 18 20

1 12 50 17 19 21 4 x?y?0 2 评分标准 填对一题给3分，只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分． 三、解答题（32分） 22．(6分)

解: ?a1?2,an?1?an?3,

?{an}是以2为首项，3为公差的等差数列, ………………2分 ?an?a1?(n?1)d?3n?1, ………………2分

Sn?23．(8分)

解: ?sin??cos??1，??(0,22n(a1?an)n(3n?1)?． ………………2分 22?2)

34?cos??1?sin2??1?()2?． ………………4分

55?22?sin(??)?sin???cos??．

422324272?????． ………………4分 52521024. (8分)

?V水???42?18?288?， .…………

……4分

S圆锥底?12??144?，?降雨量=

25．(10分)

解：（1）当k?1时，f(x)?2V水S圆锥底?2. ………………4分

xa??2(x?0,a?0)． a?1x?a?0，x?0

?

xaa??2（当且仅当x?a(a?1)时取等号）．……………2分 a?1xa?1?当x?a(a?1)时，f(x)的最小值为2（2）当k?2时，f(x)?(a?2． ……………1分 a?1xa?1)2?(?1)2(x?0,a?0)， a?1xx2a2xa)?()?2(?)?2 ?f(x)?(a?1xa?1xxaxa2a?)2?2(?)??2． ……………2分 ?(a?1xa?1xa?1记t?xaa?，则t?2． a?1xa?12a2aa?2?(t?1)2?1?（t?2）． a?1a?1a?1f(x)?t2?2t?①当21a?1时，即0?a?时，

3a?12a1?a?． a?11?a21?a211?，解得?a?． ……………2分 由g(a)?，得

31?a353当t?1时，f(x)的最小值g(a)?1?②当21a?1时，即a?时，

3a?1当t?2aa时，f(x)的最小值g(a)?2(?1)2． a?1a?1?a?11a1a?1，即?， ???1．

34a?12a?1?g(a)?2(1?a212)??恒成立． ……………2分 a?123由①，②可知，当g(a)?

21时, a的取值范围为[,??)． ……………1分 3522～25题评分标准：按解答过程分步给分．能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值．除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分．

选修部分

1. 149.8 2. 0 3. 120 4. 3 5. 6 6. an?4?2?y?2px2,消去y得 7. 解：设抛物线的方程为y?2px，则??y?2x?11 np?21,x1x2? ………4分 24p?221AB?1?k2x1?x2?5(x1?x2)2?4x1x2?5()?4??15，

244x2?(2p?4)x?1?0,x1?x2?则p2?p?3,p2?4p?12?0,p??2,或6 4?y2??4x，或y2?12x ………4分

x2y28. 解:（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为2+2?1(a?b?0)，其半焦距c?6。

ab2a?|PF1|?|PF2|?112?22?12?22?65， ∴a?35，

x2y2b?a?c?45?36?9，故所求椭圆的标准方程为?1； ………4分 +

459222（2）点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：

P?(2,5)、F1'（0，-6）、F2'（0，6）,

设所求双曲线的标准方程为

x2a12-

y2b12?1(a1?0,b1?0)，

由题意知半焦距c1?6，2a1?|P'F1'|?|P'F2'|?222112?22?12?22?45，

y2x2?1………4分 ∴a1?25，b1?c1?a1?36?20?16，故所求双曲线的标准方程为-2016

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