会考数学资料非常有用(6)

答案：25

本题属容易题，主要考核统计的基础知 识及数据处理能力。

[例17]如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩和中位数分别为（ ）．

A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85 答案：A

本题属容易题，主要考核统计的基础知识及数据处理能力。

6．应用与创新意识

A [例18] 如图，为了测量旗杆的高度，在B处测得旗杆 AE的顶端A的仰角为?，沿BE方向前进30m至C

处，测得顶端A的仰角为2?，再继续前进103m至

B C D E D处，测得顶端A的仰角为4?.求?的大小和旗杆的高度。 解：由条件，在?ABC中，AC?BC?30；在?ACD中

7 9

8 4 56 4 7 9 3

评委为某选数据的众数

AD?CD?103,?ADC?180??4?.由正弦定理，得10330?,

sin2?sin(180??4?)解得cos2??3,?2??30?,??15?.在Rt?ADE中，AE?AD?sin60??15. 2所以所求的角?为15?，旗杆的高度为15m.

本题属稍难题，主要考核运用所学知识和方法解决带有实际意义的数学问题的能力。

[例19]（侧理）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有__ ___种不同的选修方案．

答案：75

本题属稍难题，主要考核运用排列组合知识解决实际问题的能力。

[例20]在汽车经过的1，2，3，4，5这5条线路的车站里，有位乘客等候着1，3，4路车的到来。假设2，3，4，5路汽车经过该站的次数相等，而1路车经过该站的次数是其它各路车的总和，求首先到站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的概率。

解：设Ai(i?1,2,3,4,5)表示事件“第i路汽车到站”，则Ai(i?1,2,3,4,5)是彼此互斥事件，且首先到

站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的事件为A1?A3?A4.由已知

111113P(A1)?,P(A2)?P(A3)?P(A4)?P(A5)?,?P(A1?A3?A4)????.

282884本题属稍难题，主要考核辨明事件之间的关系，互斥事件的概率，把实际问题概括为数学问题的能力。

?a,a?b?[例21]定义运算：.设F(x)?f(x)?g(x)，若fx()nis?,()xgxocsa?b??b,a?b?则F(x)的值域为（ ）.

?xx?R，，

???2?2?2?A.??1,1? B.??,1? C. ??1,? D.??1,??

222??????答案：C

本题属稍难题，主要考核阅读理解所给信息，进行独立思考探索，并用数形结合思想解决问题的能力。 [例22]如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗

盛满液体，经过3分钟

漏

完．已

知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）．

A． B． C． D． 答案：B

本题属稍难题，主要考核对新颖的情境，能综合与灵活运用所学知识、思想和方法进行独立思考解答的能力。

[例23] 请在所给的条件中选出你认为合适的一个填空，使下列命题为真命题，并给出证明。

则H与

f(x)是定义在(0,??)上的函数，如果满足①当x?1时，f(x)?0；

②__________________，那么f(x)在(0,??)上是减函数。

A．f(x?y)?f(x)?f(y) B．f(x?y)?f(x)f(y) C．f(xy)?f(x)f(y) D．f(xy)?f(x)?f(y) 解：填D。证明如下：设x1?x2?0,则

x1x?1,由条件，f(1)?0.? x2x2f(x1)?f(x1?x1x)?f(x1)?f(1)?f(x1).即f(x1)?f(x2).?f(x)在(0,??)上是减函数。 x2x2本题属较难题，主要考核在开放的情境下，能综合与灵活运用函数性质解决问题的能力。

二、不同考试要求的例题

1．了解

[例24]已知点P(?1,0),Q(2,5)，则线段PQ的中点坐标是

A．(1,5) B．(,) C．(,) D．（(?1522352235,) 22答案：B

本题属容易题，主要考核对线段中点坐标公式的识记。

[例25] 铁路旅游规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不能超过160cm．设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为

A．a?b?c?160 B．a?b?c?160 C．a?b?c?160 D．a?b?c?160 答案：C

本题属容易题，主要考核用不等式表示实际情境中的不等关系。

x2y2??1的焦点坐标是 [例26] 椭圆

259A．（0，4），（0，-4） B．（0，5），（0，-5） C．（4，0），（-4，0） D．（5，0），（-5，0） 答案：C

本题属容易题，主要考核椭圆标准方程。 [例27]已知函数y=sinx，则下列等式成立的是

A．f(?x)?f(x) B．f(2??x)??f(x) C．f(2??x)?f(x) D．f(??x)?f(x) 答案：C

本题属容易题，主要考核正弦函数的奇偶性、周期性等基本性质。 2．理解

[例28]直线 x=3的倾斜角是 A．0 B．

? C．? D．不存在 2答案：B

本题属稍难题，主要考核对直线倾斜角和斜率的理解。 [例29] 已知幂函数y=x?，??{?1 ,

1,1,2,3},其中奇函数的个数有 2A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 答案：C

本题属稍难题，主要考核对幂函数性质的理解。 [例30] 若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(5,2),则c等于 A．3a+2b B．a-3b

C．4a+b D．3a+b

答案：D

本题属稍难题，主要考核向量的坐标运算。

[例31] 过抛物线y?2px(p?0)的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1?x2?3p，

2则|AB|= ． 答案：4p

本题属稍难题，主要考核直线与抛物线（焦点弦）的位置关系和弦长计算． D1[例32] 已知正方体ABCD?A1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点. A1求证：（１）C1O?面AB1D1； （2 ）AC1?面AB1D1． D证明：（1）连结AC11，设AC11?B1D1?O1 OA连结AO1，? ABCD?A1BC11D1是正方体 ?A1ACC1是平行四边形

?AC11?AC且 AC11?AC 又O1,O分别是AC11,AC的中点，?O1C1?AO且O1C1?AO ?AOC1O1是平行四边形

?C1O?AO1,AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1

?C1O?面AB1D1

（2）?CC1?面A1B1C1D1 ?CC1?B1D ! 又?AC11?B1D1， ?B1D1?面A1C1 C 即AC1?B1D1 同理可证AC1?AB1， 又D1B1?AB1?B1

?AC1?面AB1D1 本题属稍难题，主要考核对点、线、面之间的位置关系的理解。 3．掌握

[例33]下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c模型的是 A．汽车的行驶公里数与耗油量的关系

B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的原子数随使用时间的变化关系 答案：C

本题属稍难题，主要考核抽象、归纳实际问题中变量间的函数关系。 [例34] 若P两条异面直线l，m外的任意一点，则 Ａ．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 Ｂ．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 Ｃ．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

C1B1CB Ｄ．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面 答案：B

本题属稍难题，主要考核空间点、线的位置关系。

[例35]一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 A.

1112 B. C. D. 2345答案：A

本题属稍难题，主要考核对古典概率及其计算公式的理解。 [例36]已知f(x)?2cos2x?3sin2x?a（a?R，a为常数）． （1）若x?R，求f（x）的最小正周期；

（2）若x?[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值． 解：∵ f(x)?1?cos2x?3sin2x?a?2sin(2x? （1）最小正周期 T?π2π)?a?1 62π?π 2πππ7 （2）0?x???2x??π，

2666ππ ∴ 2x??时 f(x)max?2?a?1，∴ a?3?4， ∴ a＝1．

62本题属稍难题，主要考核三角变换、三角函数的性质。 4．综合运用

[例37] 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 答案：B

本题属稍难题，主要考核对新颖的情境，能综合与灵活运用所学知识、思想和方法进行独立思考解答的能力。

[例38] 用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 Ａ．85cm Ｂ．610cm Ｃ．355cm Ｄ．20cm 答案：B

本题属较难题，主要考核综合、灵活运用所学知识、思想和方法解决实际问题的能力。 [例39]已知数列{an}中，a1?1，an?1?（1）求a2,a3,a4； （2）证明：数列{22222an(n?N?)． 2?an1}是等差数列； an（3）试判断a1a2?a2a3???an?1an(n?2)与2的大小关系，并加以证明．

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