解：（1）a2?212,a3?,a4?； 325（2）? an?1?2an１１１１１１(n?N?) ? ＝＋，即 －＝ 2?anan?1an２an?1an２1１数列{}是以1为首项，为公差的等差数列； ? ２an（3）由（2）可得，
2１1(n?N?). ?1?(n?1)，即an?n?1an2 ?an?1an?411 ?4(?)n(n?1)nn?1?a1a2?aa2?3??an?an1111111?4[(??)(??)???()]2334nn?1 11?4(?)2n?1?2本题属较难题，主要考核从递推关系中转化出等差或等比数列，综合运用数列和不等式的知识解决问题的能力。
[例40] 已知函数f(x)?x3?3x
（1）求f(x)的单调区间与极值；
（2）若f(x)?m?0对任意x?[-3,2]恒成立，求实数m的取值范围. 解：(1) ?f(x)?x?3x,?f'(x)?3x?3?3(x?1)(x?1).
令 f'(x)?0,得x??1,x?1.
32,?1)?若 x?(??(1,??则)f'(x)?0，
),f'(x)?0， 若 x?(?1,1则
故f(x)在(??,?1)和(1,??)上是增函数，在(?1,1)上是减函数
当x??1时f(x)取极大值为2，当x?1时f(x)取极小值为?2 (2) ?f(?3)??18,f(?1)?2,f(1)??2,f(2)?2
?当x??1或2 时，f(x)在区间[-3,2]取到最大值为2.
由f(x)?m?0对任意x?[-3,2]恒成立可得m?2 本题属较难题，主要考核综合运用导数、函数和不等式的知识解决函数问题的能力。
例卷
例 卷 (必修部分)
试 卷 Ⅰ
请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，然后开始答题．
一、选择题（本题有15小题，每小题2分，共30分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1． 设集合A?{x|x?0}，B?{x|x?0}，则下列关系中正确的是
(A) A=B (B) B ? A (C) A?B (D) A?B=R 2．函数y?cosx的最小正周期是
(A)2? (B)3? (C)4? (D) 6?
3．半径为1的球面面积为
(A)? (B)2? 4．已知集合M?{?11，，}N??x| (C) 3? (D)4?
??1??2x?1?4，x?Z?，则M?N? 2?，0} (C){?1} (D){?1，} (A){?11 (B){0}
5． 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为． A1，A2，?，A10（如A2表示身高（单位：cm）在?150155，?内的学生人数）
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，
不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 (Ａ)i?9 (Ｂ)i?8 开始 (Ｃ)i?7 (Ｄ)i?6
人数/人 输入A，A2，?，A10 1
600 s?0550 500 i?4 450 i?i?1 400 350 是 300 s?s?Ai 250 200
150 100 输出s 50 否
145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高/cm
结束 图2
图1
6. 经过点(1,0)，且斜率为2的直线方程是
(A)x?2y?1?0 (C)2x?y?0
(B)2x?y?2?0 (D)2x?y?2?0
????7．已知点A(2,－1)和向量a = (1, 2)，若AB=a，则点B的坐标是
(A) (1, 2) (B) (1, －3 ) (C) (－1,3) (D) (3,1) 8．下列命题中，正确的是
(A) 平行于同一条直线的两条直线平行 (B) 平行于同一条直线的两个平面平行 (C) 垂直于同一条直线的两条直线平行
A (D) 垂直于同一个平面的两个平面平行 9．如图，D、E、F是?ABC各边中点，则下列结论正确的是
????????(A) DF?CE
????????(B) EF?DB ????????(C) DE?AF ????????(D) AD?BD
D B E (第13题)
F C
10．已知{an}是首项为2，公差为4的等差数列，如果an?2006，则n? (A) 500 (B) 501 (C) 502 (D) 503 11．圆(x?2)?y?4关于原点(0,0)对称的圆方程为
(A) (x?2)?y?4
22222222
(B) x?(y?2)?4
22(C) (x?2)?(y?2)?4 (D) x?(y?2)?4 12．如图，ABCD?A的是 1BC11D1为正方体，下面结论错误．．
（A）BD//平面CB1D1 （B）AC1?BD （C）AC1?平面CB1D1
（D）异面直线AD与CB1所成的角为60°
13．函数y?1?x 的图象大致是
14．设0?x?，则1?sin2x? 4(A) cosx?sinx (B) sinx?cosx (C) cosx?sinx (D) ?cosx?sinx y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x y 1 1 x
(A) (B) (C) (D)
?15． 已知函数f(x)?|2x?1| ，若a?b，f(a)?f(b)，则|a|与|b|的大小关系是
(A)|a|?|b| (B) |a?|b| | (C) |a|?|b| (D) 不能确定
试 卷 Ⅱ
请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 16．lg2?lg5? ▲ ．
4的最小值为_______▲ ________. x18．若等比数列{an}的公比q?2, a2?3, 则a4? ▲ ．
17. 已知x?0， 则x?19．已知点A（1，2）、B（2，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 ▲ ．
20．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ____▲ ．
?x?0,?21．不等式组?y?0,所表示的平面区域的面积是 ▲ ．
?x?y?2?三、解答题（本题有4小题，共32分） 22.（本题6分）
在数列?an?中，a1?2，an?1?an?3，求an及前n项和Sn．
23.（本题8分）
已知??(0,
?2)，sin??3?，求cos?，sin(??)的值． 5424. （本题8分）气象学家用雨量器（如图）来测量降水量，简单的雨量器制作不难，只要找一个圆锥形的漏斗和一个细长的玻璃瓶，把漏斗装在玻璃瓶上，雨量器就做成了．某位同学做的雨量器的集雨漏斗口的半径为12cm，玻璃瓶的内底面半径为4cm．一个下雨天，玻璃瓶内积了18cm的水，估计这天降雨量为多少？
25. （本题10分）
已知函数f(x)?(xa?1)k?(?1)k(x?0，a?0，k?Ｎ＋）． a?1x（1）当k?1时，求函数f(x)的最小值；
（2）当k?2时，记函数f(x)的最小值为g(a)，若g(a)?
2，试确定实数a的取值范围． 3(选修部分)
一、填空题(共六题, 每小题3分,选做其中4题,满分12分)
1. 某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是___▲_____克. 2. i?i?i?i=______▲______(其中i为虚数单位).
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