黄冈中学2011届高三数学(理科)综合训练题（5）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合A?{x|x2?x?2?0},B?{x|x?a|?1}，若A?B??,则实数a的取值范围为（ ）
A.（0，1） B.（-∞,1) C.(0,＋∞) D.［0,1］
12．设随机变量??N(?,1)，若x2?ax?0对任意的实数x都成立，且P(??a)?，则?2的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3 3．若函数y?Asin(?x??)（A?0，??0，|?|??2）在一个
周期内的图象如图所示，M,N分别是这段图象的最高点和最低点，
?????????且OM?ON?0，则A???（ ）
?777A． B．? C．? D．?
6126322229,S?0，4．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?0则,,?,中最大的是（ ） 01a1a2a92526292A． B． C． D．
a5a6a9a1?x3?2x?3,(x?1)1?5．在R上连续的函数f(x)??x?1的反函数为f?1(x)，若f?1(a)?，则a的
4?kx?1,(x?1)?值为（ ） A．?353 B．?1或0 C． D．2 16166．甲、乙、丙、丁四名同学在一次联欢会上合唱一首歌曲，它们商议：前四句歌词每人唱
一句，其中甲和乙唱相邻的两句且甲不能唱第一句，第五句歌词由两人合唱，第六句歌词由另外两人合唱，歌曲的余下的部分由四人合唱，则四人唱完这首歌曲的不同的唱法的种数是（ ）
A.24 B.36 C.48 D.60 7．若实数x、y满足4?4?2xyx?1?2y?1，则t?2x?2y的取值范围是（ ）
A．0?t?2 B．0?t?4 C．2?t?4 D．t?4
?y?|x?a|8．关于x,y的不等式组?(b?a?0)所确定的区域面积为2，则2b?a的最小值
?y??|x|?b为（ ）
A．3 B．23 C．2 D．1
x2y2a2?e?9．双曲线2?2?1(a,b?0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小
abb3值为（ ）
A．
26 3B．
23 C．26 D．23 3
（ ）
10．如图，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）
A．
?? B． 63C．
6? 6D．
3? 3第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)
x811．若（2?)展开式的第3项为56，则lim(x?x???x)= ．
n??122n??????????12．在△ABC中，设AB?a，AC?b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，??????若AP?ma?nb，则m?n? ．
13．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3则它们的大小关系为 （用
，
“?”连接）．
频率频率频率 组距组距组距 0.00080.00080.0008 0.00060.00060.0006 0.00040.00040.0004
0.00020.00020.0002
O O100015002000250030003500元O100015002000250030003500元
甲乙
14．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x， △CPD的面积为f(x).则f(x)的定义域为 ； f(x)的零点是 ．
'100015002000250030003500元丙DACPB15．定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换：①f(x)?(x?1)2,T1将函数f(x)的图像关于y轴对称；②f(x)?2x?1?1，T2将函数f(x)的图像关于x轴对称；③
f(x)?x?，T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称；④f(x)?sin(x?))，T4将函数
3x?1其中T是f(x)的同值变换的有___________ (写出所有符f(x)的图像关于点(-1,0)对称。
合题意的序号) ．
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(3c－2b，3a)且m⊥n.
(1)求角A的大小；
π
(2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．
6
17. （本小题满分12分） 如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE?3，圆O的直径为9。
（Ⅰ）求证：平面ABCD?平面ADE； （Ⅱ）求二面角D?BC?E的平面角的正切值． 18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax2?24?2b?b2 ?x，g(x)??1?(x?a)2(a,b?R)．
（1）当b?0时，若f(x)在(??,2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对(a,b)：存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，
g(x0)是g(x) 的最小值．
19．（本小题满分12分）
某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长。交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号
的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请。预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月
*发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n(n?N)个月申请车牌用户的总数为an，前n个月发放车牌的总数为bn，使得an?bn成立的最大正整数为n0.（参考数据：1.0516?2.18,1.0517?2.29,1.0518?2.41）
（1）求an,bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义； （2）当n?n0,n?N时，设第n个月中签率为yn,求证:（第n个月中签率=
?1?yn?1. 10第n个月发放车牌数）．
第n个月参加摇号的用户数
20.（本小题满分13分）
x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半
ab2轴为半径的圆与直线x?y?6?0相切． （1）求椭圆C的方程；
（2）设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
?????????（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求OM?ON的
取值范围．
21．（本小题满分14分）
函数f(x)?x1(0?x?1)的反函数为f?1(x)，数列{an}和{bn}满足：a1?，1?x2an?1?f?1(an)，函数y?f?1(x)的图象在点?n,f?1(n)?(n?N?)处的切线在y轴上的截距为
bn.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn?b5??}?的项中仅最小,求?的取值范围； 22anana5a5?11?x21{x}（3）令函数g(x)?[f(x)?f(x)]?,.数列满足:,0?xn?1且0?x?1x?n11?x22xn?1
(xn?1?xn)2(x1?x2)2(x2?x3)2?g(xn)，(其中n?N).证明:??…??x1x2x2x3xnxn?1?2?1 ． 8高三数学(理科)综合训练题（5）参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6. D 7.C 8.B 9.A 10.A 二、填空题
6 13. s1?s2?s3 14.(2,4); 3 15. ①③④ 716.解：(1)因为(2b－3c)cosA＝3acosC，
所以(2sinB－3sinC)cosA＝3sinAcosC,2sinBcosA ＝3sinAcosC＋3sinCcosA＝3sin(A＋C)，
3π
则2sinBcosA＝3sinB，所以cosA＝，于是A＝.
26
π2π
(2)由(1)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝. 631
设AC＝x，则MC＝x，AM＝7.
2
在△AMC中，由余弦定理得AC2＋MC2－2AC·MCcosC＝AM2，
xx12π
即x2＋()2－2x··cos120°＝(7)2，解得x＝2，故S△ABC＝x2sin＝3.
2223
17．(1)证明：∵AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面上， ∴AE?CD。在正方形ABCD中，CD?AD，
∵AD?AE?A，∴CD?平面ADE．∵CD?平面ABCD， ∴平面ABCD?平面ADE。
（2）解法1：∵CD?平面ADE，DE?平面ADE， ∴CD?DE。
G∴CE为圆O的直径，即CE?9． 设正方形ABCD的边长为a，
11.1 12.
在Rt△CDE中，DE?CE?CD?81?a， 在Rt△ADE中，DE?AD?AE?a?9，
22由81?a?a?9，解得，a?35。 ∴DE?22222222FAD2?AE2?6。
过点E作EF?AD于点F，作FG//AB交BC于点G，连结GE，
由于AB?平面ADE，EF?平面ADE，∴EF?AB。∵AD?AB?A， ∴EF?平面ABCD。∵BC?平面ABCD， ∴BC?EF。∵BC?FG，EF?FG?F，
∴BC?平面EFG。∵EG?平面EFG，∴BC?EG。 ∴?FGE是二面角D?BC?E的平面角。
在Rt△ADE中，AD?35，AE?3，DE?6， ∵AD?EF?AE?DE，∴EF?AE?DE3?665??。 AD535在Rt△EFG中，FG?AB?35，∴tan?EGF?EF2?。 FG5
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