会考数学资料非常有用(5)

▲2.组合 ①组合的概念 ②组合数的公式 ③组合的简单应用 ▲二项式定理 ①二项式定理 ②二项式系数的概念 ③二项展开式的通项公式 ▲“杨辉三角”与二项式系数的性质 ①杨辉三角 ②二项式系数的性质 ③二项式定理的应用 b b c b a c b b c 二项式定理 第二章 随机变量及其分布

单元 考试内容 ▲1.离散型随机变量 ①随机变量 ②离散型随机变量 ▲2.离散型随机变量分布列 ①分布列的概念 ②分布列的性质 ③简单的离散型随机变量的分布列 ④两点分布 ⑤超几何分布 ▲1.条件概率 ①条件概率 ②简单的条件概率问题 ▲2.事件的相互独立性 ①事件的独立性概念 ▲3.独立重复试验与二项分布 ①独立重复试验 ②二项分布 ▲1.离散型随机变量的均值 ①离散型随机变量的均值的概念 ②随机变量的均值与样本平均值的联系与区别 ③根据离散型随机变量求出均值 ④两点分布的均值 ⑤二项分布的均值 ▲2.离散型随机变量的方差 ①离散型随机变量的方差的概念 ②根据离散型随机变量求出方差 ③利用均值、方差的意义解决某些简单的实际问题 ▲正态分布 ①正态分布 ②正态曲线及其性质 b b b b b a a b b b a b c a a 考试要求 a b b b b b b 离散型随机变量及其分布列 二项分布及其应用 离散型随机变量的均值与方差 正态分布 附录2

例证性试题

一、考核学科能力和创新意识的例题

1．空间想像能力

????????????[例1] 已知平面内有?ABC和点P，若PA?PB?PC,且点P为?ABC的外心，则?ABC的内角

?ACB?__________.

答案：120?

本题属稍难题，主要考核平面向量运算并对向量运算几何意义的想象能力。 [例2]如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为 全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1， 那么这个几何体的体积为（ A. 1

）.

11B. C.

231D.

6主视图 左视图

答案：D

本题属稍难题，主要考核三视图及空间想象能力。

[例3]如图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形， PD?平

俯视图 面ABCD，PD?AB?2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：PA?EF；（2）（侧理）求二面角D－FG－E的余弦值．

（1）证法1： ∵PD?平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴CD?PD．又ABCD为正方形，∴CD?AD． ∵PD?AD?D，∴CD?平面PAD．

∵PA?平面PAD，∴CD?PA．∵EF?CD，∴PA?EF． 证法2 ： 以D为原点，建立如图所示的空间直角 坐标系D?xyz，则F(0,0,1)，E(0,1,1)，

F C D G A P E B ????P(0,0,2) ，A(2,0,0)，PA?(2,0,?2)，

z P E F C ????????????EF?(0,?1,0)．∵PA?EF??2,0,?2???0,?1,0??0，

∴PA?EF．

y G A B （2）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz， D 则D(0,0,0)，F(0,0,1)，G(1,2,0)，E(0,1,1)，

x ????????????DF?(0,0,1)，EF?(0,?1,0)，FG?(1,2,?1)．

设平面DFG的法向量为m?(x1,y1,z1)，

??????z1?0,?m?DF?0,∵?令y1?1，得m???2?,1,0?是平面DFG的一个法向量．设平面EFG??????x1?2y1?z1?0.??m?FG?0.???????y?0,?n?EF?0,的法向量为n?(x2,y2,z2)，∵???? ??2?x?2y?z?0.?222??n?FG?0.令z2?1，得n??1,0,1?是平面EFG的一个法向量．∵cos?m,n??m?n?2?210．设二面角D?FG?E的平面角为θ，则????|m|?|n|55?21010． 5???m,n?．所以二面角D?FG?E的余弦值为?本题属稍难题，主要考核空间直线与平面的垂直，二面角的大小，利用空间向量解决立体几何问题。 [例4]某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了. 下面大致能反映出小鹏这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是 （ ）

体温(℃) 37

037 体温(℃) 37 体温(℃) 37 体温(℃) 6 6 0 6 12 18 24 时 0 6 12 18 24 A B C D

121824时0121824时 时 答案：C

本题属稍难题，主要考核用函数的观点，分析、对比图象，从而抽象概括出图形所揭示的问题本质的能力。

2．抽象概括能力 [例5] 由

2?121?213?0.53?,?,?,可猜测出的一般结论是（ ） 3?135?257?0.57c?bc1?11? B．? A．

a?ban?1nb?cbb?cb? D．若a?b?0,c?0,是正实数，则? C．若a,b,c是正实数，则

a?caa?ca答案：D

本题属稍难题，主要考核从具体的实例中，抽象概括出一般结论的能力。

[例6]已知数列?an?满足a1?2,an?1??A．2 B．?答案：A

本题属稍难题，主要考核从具体的实例中抽象概括出一般结论，并加以应用。

1, 则a2008等于( ) an?113 C．? D．1 32[例7] 如图，直线l1与l2的方程分别为y?2x和y?x,An,Bn分别是l1与l2上的点，且AnBn//y轴，3。设An的横坐标为xn,x1?1. AnBn?1//x轴（n?N*）

（1）求数列{xn}的通项公式；（2）求|A1B1|?|A2B2|???|AnBn|. 解：(1)? An,Bn分别是l1与l2上的点，且

Y l2 B1 AnBn//y轴，AnBn?1//x轴，

?|AnBn|?xn?211xn?xn,|AnBn?1|?xn, 333 B2 A1 212?xn?1?xn?xn?xn.又?x1?1,?xn?()n?1. B3 A2 333 A3 112n?1 O x （2）由（1）可知，|AnBn|?xn??().

33312[1?()n]3?1?(2)n. ?|A1B1|?|A2B2|???|AnBn|?3231?3本题属较难题，主要考核等比数列的通项公式、前n项和公式，以及归纳、抽象、概括能力。 3．推理论证能力

[例8] 若p真，q假，则p?q为_________（填“真”或“假”）。 答案：假

本题属容易题，主要考核对逻辑联结词的理解和对复合命题的真假进行判断的能力。 [例9] 在等差数列{an}中，若a10?0,则有等式

a1?a2?a3???an?a1?a2?a3???a19?n(n?19,n?N*)成立。类比上面的性质，在等比数列{bn}中，若b9?1,则有等式___________________________成立。

*答案：bb12b3?bn?bb12b3?b17?n(n?17,n?N)

本题属稍难题，主要考核类比推理能力。 [例10] 若a?ln2ln3ln5,b?,c?,则 235A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c 答案：C

本题属稍难题，主要考核利用指数和对数的运算性质进较并进行推理的能力。

[例11]右面框图表示的程序所输出的结果是_______ . 答案：1320

行分析比

本题属稍难题，主要考核算法的基础知识及推理能力。 4．运算求解能力

[例12]设全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{1,2,4},B?{2},则集合(CUA)?B等于 A．{2} B．{1,4} C．{1,2,4} D．{2,3,5} 答案：D

本题属容易题，主要考核运用集合运算法则进行运算的能力。 [例13]已知向量a??1,1?，b??2,n?，若a?b?a?b，则n? A．?3 B．?1 C．1 D．3 答案：D

本题属容易题，主要考核根据平面向量的坐标运算法则进行运算的能力。 [例14]已知x??12则cosx?sinx的值是____________.

44答案：

3 2本题属容易题，主要考核利用三角函数二倍角公式进行合理、简洁的运算能力。

[例15]过抛物线C:y?x2上两点M,N的直线l交y轴于点P(0,b)。若?MON是钝角（O为坐标原点），求实数b的取值范围；

解：设M(x1,x),N(x2,x)(x1?x2)，则OM?(x1,x),ON?(x2,x2)。由题意可设直线l的方程

2???k?4b?0,2?y?x,?2为y?kx?b,由?消去y得x?kx?b?0,??x1?x2?k,??MON是钝角，

?y?kx?b,?xx??b.12?2122?21?2?cos?MON???OM?ON|OM|?|ON|?????0, 且cos?MON??1。

222由OM?ON?x1x2?x1x2??b?b?0,得0?b?1.此时O,M,N三点不共线，即cos?MON??1。

?0?b?1。

本题属较难题，主要考核直线与抛物线的位置关系、平面向量的运用等基础知识及代数式的变形、运算能力。

5．数据处理能力

[例16]一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学

频率/组距历、职业等方面的关系，要从这10000人中

则在[2500,3000)（元）/月

再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，收入段应抽出 人.

0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000

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