六年级奥数培训教材(6)

六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌

例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。 （1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？

（2）合做3小时完成这批零件的几分之几？

（3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？

（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？

练一练：现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作？

例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇？

分析；没有告诉我们甲、乙两地的路程，我们把甲、乙两地路程看做单位“1”，速度用1/时间来表示。求相遇时间，相遇时间=相隔路程÷速度和。

例3、一个水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水？ 分析：注意本题是两个进水管，一个出水管，进水管来灌水，出水管来放水。

例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头60分钟可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的1/2，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？ 分析：根据条件可以求出甲、乙两水龙头的工效和，再根据甲龙头的工效，就可以求出乙龙头的工效了。进而求出乙龙头的工作时间。

二、能力拓展

例5、一项工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的1/3，再由乙单独做了2天完成了全部工程的1/30 ，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果这项工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？

例6、一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲、乙两队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了30 天，求乙队工作了几天？

分析：这项工程，我们可以看成甲队做了一部分，乙队也做了一部分。

例7、某项工程，甲、乙两队合做，30天可以完成。今两队合做12天后，剩下的由甲队独做，经过24天才完成。问：乙队独做全部工程需几天完成？

分析：根据条件可以求出两队工效和。

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例8、加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这件零件的1/30，现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了几天，这样用了15天才全部完成，求乙休息了几天？

分析：乙休息的天数可能2.5天多或少或同样多。解题方法多样：按前面例题的思路，可用方程的方法，或假设方法。

练习：

一、基本题：

1、修一栋楼房，甲公司单独做5个月完成，乙公司单独做6个月完成。 （1）合做2个月完成这栋楼房的几分之几？

（2）如果合做2个月后，剩下的由甲公司做还需要多少个月做完？

2、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，多少天可以完成？

3、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

4、做一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，现在两人合作4天后，余下的由乙独做多少天可以完成？

5、一个水池上装有一根进水管和一根出水管，单开一根进水管30分钟可以将水池注满，单开一根出水管45分钟可以将一池水放完。现在水池有1/2的水，两管齐开，多少分钟水池可以把水池灌满？

6、一只大雁从甲地飞向乙地需要10天，一只野鸭从乙地飞向甲地需要12天，现野鸭先飞了3天后，大雁才出发，求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇？

7、一项工程，甲队单独做5天完成；乙队单独做6天完成，甲、乙两队合做2天后，甲队因事调走，余下的部分由乙队单独做完，还需要多少天完成？

二、综合题

8、做一批零件，甲、乙两人合做12天完成，现在甲、乙合做4天后，余下的乙独做20天可以完成。如果甲单独完成这批零件要用多少天？ 9、有一项工程，甲队独做40天可完成，乙队独做60天可完成，现在已知两队合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？

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10、一件工程，甲5小时先完成了1/4，乙接着用9小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时才能完成？

11、一项工程，先由甲做10天完成了全部工程的1/6；再由乙做5天完成了全部工程的1/4；然后由丙做2天完成了全部工程的1/15。最后甲、乙、丙合做余下的工程，还要几天可以完成？

第十一讲：圆和扇形（一）

（一）基本知识

1、圆：圆周长公式：C=πd或C=2πr。

圆面积公式：S??r2。

22圆环面积：S环??(R?r)

图一 图二 图三

2、扇形。如上图二，连接两条半径OA、OB，就可得到一个扇形OAB，扇形面积公式是：

n?r2S=。扇形的圆弧长=所在圆周长的

360。其中r是指扇形的在圆的面积，n指的是圆心

角的度数。

例1、图二中n=60°，半径为6厘米，扇形面积是多少？弧AB是多少？

3、弓形。如上图三， S弓AC= S扇AOC—S△AOC

例2、图三中，直角三角形AOC的直角边OA= 6厘米，求弓形AC的面积。

（二）基本运用

例3、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？

例4、计算下图阴影部分的面积．(单位：厘米)

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例5、在一块长4.5米，宽2米的长方形铁板上截下2个最大的圆形后，剩下的铁板面积是多少平方米？

例6、从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少？

例7、从一个直径为10厘米的圆中，剪去一个最大的正方形，正方形面积是多少？

例8、求下图中阴影部分的面积和周长。

练 习

一、基本题

1、一个圆形花坛的周长是25.12米。花坛的面积是多少平方米？

2、已知一个圆的面积是28.26平方厘米，求这个圆的周长。 3、下图涂色部分是个环形，它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米，它的面积是多少？

4、从一块边长8厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，阴影部分面积是多少？

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5、下图圆的半径为6厘米，圆心角为45度，扇形AOC的面积是多少？弧AC是多少？

6、下图是一个直角边长为20厘米的等腰直角三角形。求弓形面积。

7、求阴影部分的面积：(单位：分米) （π=3）

8、右图中直角三角形ABC的底AB= 20 厘米，以AB为直径画成一个圆，圆心为O，CO垂直于AB，求弓形AC的面积。

9、求下图中阴影部分面积和周长 （1）等腰梯形的腰是0.8。（单位：厘米）

（2）三角形ABC是等边三角形，底BC= 6厘米，扇形圆心角为120度。

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