六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌
时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米） 解：设该飞机最远能飞出x小时，依题意有
此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原则，那么得到x≈1749，当飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。
例2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）
此题采用收尾法。如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。
二、放缩法与省略尾数法
282912，1.64+，??1.64+1.64+，如果取每个数的3030303011整数部分（例如：1.64的整数部分是1，1.64+的整数部分是2），并将这些整数相加，那
30例3、有三十个数：1.64，1.64+
么其和是多少？
分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2
例4、 A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A的小数点后前3位数字。 分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。 方法一：放缩法：A＞1234÷3122=0.3952?
A＜1235÷3121＝0.3957? 所以0.3952＜A＜0.3957
方法二：省略尾数法：近似值：将被除数、除数同时舍去13位，各保留4位，则有
1234÷3121≈
例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确的答案应是什么？
分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在12.40与12.50之间。原来13个数的总和最小应该是12.40×13=161.2，最大应该是12.50×13=162.5之间，从而可求出这 13个自然数的总和，从而知道正确答案
例6、 已知：S=
1，求S的整数部分。
1111??????1980198119821991分析与解：如果我们能知道分母部分最小不小于几、最大不大于几，就能知道它的值在
某个范围内。当这个范围很小时，就容易判断出s的整数部分了。
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设A=
说明：本题如果直接计算，不但非常麻烦，而且容易出错。上面的“分析”中，我们采用了“放大——缩小”的方法，就是先把s的倒数（分母部分）的每一个加数都看成最大的一个（放大），再都看成最小的一个（缩小）。
11111A?1?(????)19961997199819992000练一练：求的整数部分。
练习
一、基本题 1、（1+
1919191919）+（1+×2）+（1+×3）+??（1+×10）+（1+×11）的结果是x，9292929292那么，与x最接近的整数是多少？
2、求算式0.1234??5051÷0.5150??4321的小数点后前二位数字是多少？
3
3、为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米石料，以截断河流。如果每台
3
大型运输车一次可运石料17.5米，那么为保障一次截流成功，至少需多少台运输车？
4、用5米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求这块布料可以做几件上衣？
5、小华在计算一道求七个自然数平均数（得数保留两位小数）的题目时，将得数最后一位算错了。他的错误答案是21.83，正确答案应是多少？
6、求下式中S的整数部分：
二、综合题 7、 计算：
（提示：注意385= 5×7×11，可以先用乘法分配律化简，再估算。） 三、思考题：8、在1，至少要选几个数？
第六讲 分数运算的技巧
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技
1111，，??，，中选出若干个数，使得它们的和大于3，2399100
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巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。下面我们着重介绍五种常用的简算技巧。 （一）一般分数乘除法的计算：
（二）分数的简便计算 1.凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数??从而使运算得到简化。
例3、计算：
2.约分法：
例4、计算：
分析：仔细观察可知，分子的每一项（每一个加数）都可以分解出1×2×3，分母的每一项都可以分解出1×3×5。把它们作为公因数提出来后，括号内的和是相等的。
例5、计算：
362?548?361
362?548?186分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分毋中的被减数362×548可以变形为：（361＋1)×548=361×548＋548，同时发现548－186=362。这样就可以把分母转化成与分子完全相同的式子，简化运算。
例6、计算：
例7、计算：
2、 分组法 例8、计算：
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分析：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。
4、代数法 例9、
练习：
2003
2004 ×2005
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第七讲 简单的分数应用题（一）
一、基础知识：
1、分数应用题的一般关系式是：
表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量。 2、解题思路：
①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。 分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。）
单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。 ②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。 ③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。 二、例题解析： （一）基本方法
例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的。把( )平均分为3份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（ ）。 ②甲的相当于乙。把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（ ）。
③现价是原价的。把( )平均分为40份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/40对应的数量是（ ）。现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。
④小红的书比小明少。把( )平均分为8份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的7份，7/8对应的数量是（ ）。小明的书对应的分率是（ ）。
例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。 （1）白兔只数的 （3）二班植树棵数相当于一班的 510是黑兔的只数。 （2）已经修了公路全长的。 1221105。 （4）今年棉花产量比去年增加。 218- 14 -
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