2013年高考物理（理综）考点汇总（二）修改版(5)

***附: 1.洛伦兹力

运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。 计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安其中I=nesv； =BIL；

设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。由以上四式可得F=qvB。条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，F=qvBsinθ。

2.洛伦兹力方向的判定

在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。

3.洛伦兹力大小的计算

带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： r?mv,T?2?m v BqBq 4.带电粒子在匀强磁场中的偏转 y v ⑴穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由t?出。

注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！

⑵穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由tan?r求出。经历时间由t?m?得出。

2RBq注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

O/ ?m?得Bqr v v 带电粒子在匀强磁场中的运动

1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．

2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．

质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：

v22π

qvB＝m＝mRω2＝mvω＝mR()2＝mR(2πf)2

RTmvR＝

qB2πm1qBT＝(与v、R无关)，f＝＝．

qBT2πm

3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点． (1)粒子圆轨迹的圆心的确定

①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．

②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．

③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．

图4－2 图4－3 图4－4

(2)粒子圆轨迹的半径的确定

mv

①可直接运用公式R＝ 来确定．

qB

②画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，如图4－5所示．

图4－5

[来源:Zxxk.Com]

(3)粒子做圆周运动的周期的确定

2πm

①可直接运用公式T＝ 来确定．

qB

②利用周期T与题中已知时间t的关系来确定．若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的

αα

圆心角为α，则有：t＝·T(或t＝·T)．

360°2π

(4)圆周运动中有关对称的规律

①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图4－6所示．

②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图4－7所示．

图4－6 图4－7

(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题

刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

质谱仪 回旋加速器

质谱仪主要用于分析同位素, 测定其质量, 荷质比和含量比, 如图所示为一种常用的质谱

仪, 由离子源O、加速电场U、速度选择器E、B1和偏转磁场B2组成。

12mv?qU2 同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场, 根据功能关系, 有。粒

Ev?B。子通过速度选择器, 根据匀速运动的条件: 若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为d, BBqdq2mv2mE2Ed?2R???;m?12BqBBq2E。 212则, 所以同位素的荷质比和质量分别为mB1B2d

回旋加速器

1.回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置.

2.回旋加速器的工作原理.

（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速.

（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的.

（3）交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与T=2πm/qB相同的交变电压.

1.D形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动. 2.在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响.

v23.设D形盒的半径为R，则粒子可能获得的最大动能由qvB=mR得

22121qBmvm?R2Ekm=2=2m.可见：带电粒子获得的最大能量与D形盒半径有关.由于受D形

盒半径R的限制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的.为了获得更大的能量，人类又发明各种类型的新型加速器. 例：已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T，D形盒的半径为R= 60 cm，两盒间电压u=2×104 V，今将α粒子从近于间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值.

解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu，只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最低（也是最大）能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间. 粒子在D形盒中运动的最大半径为R 则R=mvm/qB?vm=RqB/m

12mvm?B2q2R2/2m则其最大动能为Ekm=2

粒子被加速的次数为n=Ekm/qu=B2qR2/2m-u 则粒子在加速器内运行的总时间为

TB2qR2?m?BR2???22m?uqB2u =4.3×10-5 s t=n·

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