高三物理一轮复习精品教案：第5章 万有引力定律 人造地球卫星(4)

答案：

9R?16r9R333F

3．代数知识的运用

【例题】 地球同步卫星到地心的距离r可由r?b的单位是s，c的单位是m/s，则（ ）

A．ａ是地球半径，b是球自转的周期，ｃ是地球表面处的重力加速度 B．ａ是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度

D．a是地球半径，ｂ是同步卫星绕地心运动的周期。c是地球表面处的重力加速度 ★解析：同步卫星m圆周运动的向心力由地球Ｍ对它的引力提供，设地球自转周期为Ｔ，GMmr23abc4?222求出。已知式中a的单位是m，

2

?m4?T22r，物体m′在地球表面的重量约等于地球对它的万有引力，所以

m?g?GMm?r2。由上两式可得：r?3RTg4?222。其中Ｔ也可以认为是同步卫星运动的周期。

答案：A、D

类型题： 会求解卫星运动与光学问题的综合题 【例题】某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

S r A θ R O E 太阳光

★解析：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离。有

GmMr2?mr(2?T)

2春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心。 由图17可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它。 据此再考虑到对称性，有

rsin??R

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t?G2?2?M2T ?g

R4?R由以上各式可解得 t?arcsin(2)3

?gTT21【例题】2000年1月26日我国发出了一颗同步卫星。定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、

地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）

★解析：根据题意，可知同步卫星，嘉峪关、地心在同一平面内。如图

[全解]设地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，卫星到嘉峪关的距离为L，如上图。则：GMmr2?m4?T2r，GMm?R22?m?g（地球表面处物体的重量约等于地球对它的万

Lc有引力）。由数学知识得：L?222r?R?2rRcos?，又t?2212。由以上四式求解得：

(t?RgT4?2)3?R?2R(c2RgT4?2)3cos?

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