?0?1.71345?103(m) ???0.5836?10?3(1/m) ?0?lsh?0.116989； 2?0?lch?1.00682 ；
2?02??lLh?0?0sh?400.9096(m)
?2?0则求得：
h100arcsh?arcsh?0.247466
r400h100arcsh?arcsh?0.246916
Lh?0400.9096l?h400a??0arcsh??1.71345?103?0.246916??223.078(m)
2?Lh?02l?h400b??0arcsh??1.71345?103?0.246916?623.078(m)
2?Lh?02（2）求解弧垂应力线长 中央弧垂：
2
?hfl?1???L?h?02??0???l???ch?1???2??0???2
?100?3?1????1.71345?10?0.00682?12.0438(m)?400.9096?最大弧垂发生在xm处：
xm?
l?0?2??hh?arcsh?arcsh?lLh?0?????
?最大弧垂：
400?1.71345?103??0.247466?0.246916??200.9424(m)22???2?????hhhhh???????arcsh?arcsh????1??1?????L???l??lLh?0???l?h?0????????????fm?fl?0?222????100100100?????? ?12.0438?1.71345?103????0.247466?0.246916???1???1??????400400?400.9096??????????12.04394(m)因为a＜0，最低点弧垂无计算意义。 线长：L2?L2400.90962?1002?413.1931(m) h?0?h?悬点应力：
?A??0ch
?a?62.561?ch?0.5836?10?3???223.078???0
?62.561?ch??0.13019225??62.561?1.008487?63.092(MPa)
?B??0ch悬点垂向应力：
?b?62.561?ch?0.5836?10?3?623.078??0
?62.561?ch?0.363639281??62.561?1.066849?66.7431(MPa)??A??0sh??B?a?62.561?sh??0.13019225??62.561???0.13056???8.1684(MPa) ?0?b??0sh?62.561?sh?0.363639281??62.561?0.371707?23.2544(MPa)
?0fl?11.68573?m?，与考虑高差相比，得相对误差为：
2结论：比较中央弧垂与最大弧垂得出两个值基本相同，即中央弧垂可近似看成最大弧垂。 若不考虑高差，则中央弧垂
?fl%?212.0438?11.68573?2.97%
11.685737.
某档架空线，档距为l?400m，高差为h?100m，导线为LGJ?150/35，最高气温（40?C）时弧垂最低点的水平应力
?0?62.561MPa，以悬链线公式为精确值，试比较斜抛物线和平抛物线有关公式计算最大弧垂、线长和悬点应力结果的相对误差。 【解】tg??0.25,cos??0.970144,sin??0.2425
（1）用斜抛物线公式计算时：
最大弧垂：
0.5836?10?3?4002fm?fl???12.0315(7m)
8?cos?8?0.97014402?l2线长：
l?2l3cos?4001?3L????0.5836?102cos?0.9701442424?0??2?4003?0.970144
?412.3099?0.881174?413.1911(m)悬点应力：
?0h62.561??(fm?)??36.5117?10?3?12.03157?100/2??63.1(MPa)
cos?20.970144?h62.561?B?0??(fm?)??36.5117?10?3?12.03157?100/2??66.7512(MPa)ab值：
cos?20.970144l?400a??0sin???1.71345?103?0.2425??215.5116(m)
2?2l?400b??0sin???1.71345?103?0.2425?615.5116(m)
2?2?A?垂向应力：
??A????Ba??215.5116??36.5117?10?3?????8.1109(MPa)
cos??0.970144?b?615.5116????36.5117?10?3????23.1650(MPa)
cos?0.970144??fm斜?fm悬fm悬L斜?L悬L悬（2）相比悬链线精确值误差：
最大弧垂误差：
?f%?线长：
?100%?|12.03157?12.04397|?100%?0.103%
12.04397?L%?悬点应力：
?100%?|413.1911?413.1931|?100%?0.00048%
413.1931
??A%???B%?悬点垂向应力：
?A斜??A悬?A悬?B斜??B悬?B悬?100%??100%?|63.1?63.092|?100%?0.0127%
63.092|66.7512?66.7431|?100%?0.0121%
66.7431???A%???A斜???A悬??A悬?100%?|?8.1109?（?8.1684）|?100%?0.68%
8.1684???B%???B斜???B悬??B悬?100%?|23.7650?23.2544|?100%?0.3844%
23.2544（3）用平抛物线公式计算时：
最大弧垂：
?l20.5836?10?3?4002fm?fl???11.6724(m)
8?082线长：
l?2l34001L????0.5836?10?32cos?24?00.97014424??2?4003
?412.3099?0.90829?413.2182(m)悬点应力：
?0h62.561??(fm?)??36.5117?10?3?11.6724?100/2??63.08689(MPa)cos?20.970144?h62.561?B?0??(fm?)??36.5117?10?3?11.6724?100/2??66.73806(MPa)cos?20.970144l?400a??0tg???1.71345?103?0.25??228.3625(m)
2?2l?400b??0tg???1.71345?103?0.25?628.3625(m)
2?2?A?垂向应力：
??A??a?36.5117?10?3???228.3625???8.3379(MPa) ??B??b?36.5117?10?3??628.3625??22.94258(MPa)
相比悬链线精确值误差： 最大弧垂：
?f%?线长：
fm平?fm悬fm悬L平?L悬L悬?100%?|11.6724?12.04397|?100%?3.085%
12.04397?L%?悬点应力：
?100%?|413.2182?413.1931|?100%?0.006075%
413.1931|63.08689?63.092|?100%?0.0081%
63.092??A%???B%?悬点垂向应力：
?A平??A悬?A悬?100%??100%??B平??B悬?B悬|66.73806?66.7431|?100%?0.00755%
66.7431
???A%????B%???A平???A悬??A悬?100%?|?8.3379?（?8.1684）|?100%?2.075%
8.1684|22.94258?23.2544|?100%?1.341%
23.2544??B平???B悬??B悬?100%?
第五章：气象条件变化时架空线的计算 1.
某一架空线路通过我国典型气象区Ⅲ区，一档距为200m，无高差。导线为LGJ—150/25。已知该档最低气温时导线应力为120MPa，试求最高温时导线应力。 【解】：由最低温时为已知状态，通过状态方程求最高温时应力。 （1）先从全国典型气象条件表中查得气象参数为：
最低气温：v=0m/s，b=0mm，tm=-10℃； 最高气温：v=0m/s，b=0mm，tn=40℃。 （2）LGJ150/25导线比载和特性参数为：
两种状态下导线比载：γm=γn =γ1=34.05×10?3MPa/m 热膨胀系数：α=18.9×10-6 弹性系数： E=76000 MPa
（3）由最低温时导线应力求最高温时导线应力：
2222E?nlcos3?E?mlcos3??n???m???Ecos?(tn?tm) 2224?n24?m2222??2E?nlE?ml??E(tn?tm)??n??0 因cos??1，整理得： ????m?224?m24??32化简得：?n?37.982?n?146857.5?0
3n解得最高温时导线应力：ζn=68.94MPa。
1、 试判别列表（1）—（4）各表的有效临界档距并确定控制条件。 a b c （1） （2） lab=250 lbc=300 lcd=450 A b c lac=150 lbd=500 lab=150 lbc=300 lcd=450 lad=400 lac=250 lbd=500 lad=400 a b c （3） （4） lbc=300 lab=虚数 lcd=虚数 A b c lac=250 lbd=虚数 lbc=500 lcd=450 lab=虚数 lad=400 lac=250 lbd=300 lad=400 【解】：
表（1）中，a栏没有虚数和零，取最小档距lab=150为有效临界档距；同理，b栏取lbc=300为有效临界档距，c栏取lcd=450为有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（a）
表（2）中，a栏取lac=150为有效临界档距。a、c之间的b栏气象条件不起控制作用，所以看c栏，取lcd=450为第二个有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（b）。
表（3）中，a栏有虚数，即a栏气象条件不起控制作用，应舍去；看b栏，取最小档距lbd=300为有效临界档距，同时c栏气象条件不起控制作用。判别结果及控制条件见下表（c）。
表（4）中，因为a、b、c栏都有虚数，所以都舍去，即没有有效临界档距，不论档距大小，都是以d栏气象条件为控制气象条件。判别结果及控制条件见下表（d）。
lab a控制 a控制 blbc lcd d控制 l a控制 450 lac c控制 lcd d控制 450 (b) l c控制 150 300 (a) 150 lbd a控制 b300 (c) d控制 l (d) d控制 l 2.
某架空线路通过我国典型气象区Ⅱ区，一档距为100m，无高差，导线LGJ?70/10，自重比载γ1=33.99×10?3MPa/m，冰重比载γ2=28.64×10?3MPa/m，最高气温时导线应力ζt=42.14MPa，覆冰无风时导线应力ζb=99.81MPa，试判断出现最大弧垂的气象条件，并计算最大弧垂。
-6
解：查表得最高温tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，导线弹性系数E=79000,线膨胀系数α=19.1×10。设临界温度为tj，临界比载为γj。 (1)临界温度法：以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为
??1??btj?tb???1?????E
3??临界温度计算得：
?33.99?10?3?99.81tj??5??1??=30.31℃< tmax=40℃ ??3?6?62.62?10?19.1?10?79000所以，最大弧垂气象条件为最高气温。
(2)临界比载法：以最高温为第Ⅰ状态，临界比载为第Ⅱ状态，临界比载的计算式为
?j??1??1?E(tmax?tb) ?t?3临界比载计算得：
=88.76×10-3>γ1=33.99×10?3
所以，最大弧垂气象条件为最高气温。 (3)最大弧垂计算
通过以上两种方法判别知，最大弧垂出现在最高温气象条件下，根据公式计算得最大弧垂为：
33.99?10?3?j?33.99?10??19.1?10?6?79000?(40?5)
42.14?l233.99?10?3?1002f??=1.008（m）
8?08?42.14
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