计算方法试题集及答案 2(4)

22、（15分）方程x3?x?1?0在x?1.5附近有根，把方程写成三种不同

的等价形式（1）x?3x?1对应迭代格式xn?1?3xn?1；(2)

x?1?1x对

x1n?1?1?应迭代格式xn；

（3）x?x3?1对应迭代格式x3n?1?xn?1。判断迭代格式在x0?1.5的收敛性，选一种收敛格式计算x?1.5附近的根，

精确到小数点后第三位。

23、（8分）已知方程组AX?f，其中

?43?A???34?1??24?f??30??????14??，?24?????

（1） 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2） 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。

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?dy???y?1?dx?24、1、（15分）取步长h?0.1，求解初值问题?y(0)?1用改进的欧拉

法求y(0.1)的值；用经典的四阶龙格—库塔法求y(0.1)的值。

25、数值积分公式形如

?xf(x)dx?S(x)?Af(0)?Bf(1)?Cf?(0)?Df?(1)试确定参数

014A,B,C,D使公式代数精度尽量高；（2）设f(x)?C[0,1]，推导余项公式

R(x)??10xf(x)dx?S(x)，并估计误差。

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26、用二步法

27、（10分）已知数值积分公式为：

yn?1??0yn??1yn?1?h[?f(xn,yn)?(1??)f(xn?1,yn?1)]

?y??f(x,y)

?h0hf(x)dx?[f(0)?f(h)]??h2[f'(0)?f'(h)]2，试确定积分公式中

求解常微分方程的初值问题??y(x0)?y0时，如何选择参数

?0,?1,?使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此

时该方法是几阶的

的参数?，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。

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28、（8分）已知求a(a?0)的迭代公式为：

29、（9分）数值求积公式

?303f(x)dx?[f(1)?f(2)]2是否为插值型求积公

x12(xa k?1?k?x)x0?0k?0,1,2?k

式？为什么？其代数精度是多少？

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30、(6分)写出求方程4x?cos?x??1在区间[0,1]的根的收敛的迭代公式， 并证明其收敛性。

31、(12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。

1sin?x?32、(10分)用复化Simpson公式计算积分

I??0xdx的

近似值，要求误差限为0.5?10?5。

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