计算方法试题集及答案 2(3)

10、已知下列实验数据

xi 1.36 1.95 2.16 f(xi) 16.844 17.378 18.435 试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。

11、用列主元素消元法求解方程组

?1?1??5?4??21???x1???4?3??x????12???2??????x3????11??。 11

.

11

12、取节点x0?0,x1?0.5,x2?1,求函数f(x)?e?x在区间[0,1]上的

二次插值多项式P2(x),并估计误差。

13、用欧拉方法求

y(x)??x?t20edt在点x?0.5,1.0,1.5,2.0处的近似值。

12

14、给定方程f(x)?(x?1)ex?1?0

1) 分析该方程存在几个根；

2) 用迭代法求出这些根，精确到5位有效数字；3) 说明所用的迭代格式是收敛的。

15、用牛顿(切线)法求3的近似值。取x0=1.7, 计算三次，保留五位小数。

13

18、用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组

16、已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式L2(x)及f (1，5)的近似值，取五位小数。

117、n=3,用复合梯形公式求?0exdx的近似值（取四位小数）,并求误

差估计。

??301??x1???1?31????5?????x2???1??1?14????x3??=???8??，

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。

14

?y??x?y? 19、用预估—校正法求解?y(0)?1(0?x?1)，h=0。2，取两位小数。

21、（15分）用n?8的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算

?10e?xdx时，试用余项估计其误差。用n?8的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 2y?a?bx20、（8分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据： 19 25 30 38 xi 19.0 32.3 49.0 73.3 yi

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