计算方法试题集及答案 2(2)

?22、在牛顿-柯特斯求积公式：Cbaf(x)dx?(b?a)?Ci?0n(n)if(xi)（ ） 中，当系数 ）时xi f(xi) b(n)i是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ １ -1 1.5 0.5 ２ 2.5 2.5 5.0 ３ 8.0 3.5 11.5 的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）n?8， （2）n?7， （3）n?10， （4）n?6， 23、有下列数表 x 0 0.5 1 1.5 2 f(x) -2 -1.75 -1 0.25 所确定的插值多项式的次数是（ ）。 （1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次 2 (A)5； (B)4； (C) 3； (D) 2。 11223328、形如a的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为（ ） 2.5 (A)9； (B)7； (C) 5； (D) 3。 4.25 29、计算3的Newton迭代格式为( ) ?f(x)dx?Af(x)?Af(x)?Af(x)hhyn?1?yn?hf(xn?,yn?f(xn,yn))2224、若用二阶中点公式求解初值问题y???2y,y(0)?1，试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为（ ）。 (1)0?h?1, (2)0?h?1, (3)0?h?1, (4)0?h?1 4x?(3?1)3?1.73225、取计算，下列方法中哪种最好？（ ） 16xk3xx32?xk?1?k?xk?1?k?2xk；(B)22xk；(C) 2xk；(D) (A) x3xk?1?k?3xk。 xk?1?3230、用二分法求方程x?4x?10?0在区间[1,2]内的实根，要求误差限为1???10?32，则对分次数至少为( ) (A)10； (B)12； (C)8； (D)9。 31、经典的四阶龙格—库塔公式的局部截断误差为 ( ) (A)O(h)； (B)O(h)； (C) O(h)； (D) O(h)。 32、设li(x)是以xk?k(k?0,1,?,9)为节点的Lagrange插值基函数，则942532(A)28?163； (B)(4?23)； (C) (4?23)； (D) 216(3?1)4。 ?x3S(x)??32(x?1)?a(x?2)?b?26、已知0?x?22?x?4是三次样条函数，则a,b?kl(k)?ik?0( ) 的值为( ) (A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。 27、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是

(A)x； （B）k； （C）i； （D）1。 33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度 (A)5； (B)4； (C)6； (D)3。 6

?x3S(x)??3?2(x?1)?a(x?2)?b34、已知0?x?22?x?4是三次样条函数，则a,b(x?x0)(x?x2)3、(x1?x0)(x1?x2)表示在节点x1的二次(拉格朗日)插值基函数。

的值为( ) (A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。 335、已知方程x?2x?5?0在x?2附近有根，下列迭代格式中在x0?2不收敛的是( ) ( ? )

4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利

用前一次插值的结果。 ( ? )

?311????253???125??具有严格对角占优。 A=?xk?1?2xk?5； (B)32xk?5xk?1?23xk?2。 (D)(A)3xk?1?2?53xk； (C)xk?1?xk?xk?5； 5、矩阵

( )

4 -5

36、由下列数据 0 1 2 3 x 1 2 4 3 f(x) 确定的唯一插值多项式的次数为( ) (A) 4； (B)2； (C)1； (D)3。 37、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为( ) (A)8； (B)9； (C)10； (D)11。 四、计算题：

三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打?，否则打?） 1，2，?，m),用最小二乘法求n次拟1、已知观察值(xi，yi)(i?0，?4x1?2x2?x3?11??x1?4x2?2x3?18?2x?x?5x?22231、用高斯-塞德尔方法解方程组 ?1，取

x(0)?(0,0,0)T，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。

合多项式Pn(x)时，Pn(x)的次数n可以任意取。 ( ) 2、用

近似表示cosx产生舍入误差。

7

x21-2( ) 2、求

1A、B使求积公式

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(x)的三次插值多项式P3(x)，并求f(2)的近似值（保留四位小数）。 11f(x)dx?A[f(?1)?f(1)]?B[f(?)?f()]??122的代数精度尽

1,并求其代数精度；利用此公式求I??2量高1xdx(保留四位小

数)。

3、已知

xi 1 3 4 5 f(xi) 2 6 5 4

4、取步长h?0.2，用预估-校正法解常微分方程初值问题

??y??2x?3y?y(0)?1 (0?x?1)

8

5、已知

xi -2 -1 0 1 2 f(xi) 4 2 1 3 5 求f(x)的二次拟合曲线p2(x)，并求f?(0)的近似值。

6、已知sinx区间[0.4，0.8]的函数表

xi 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 yi 0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736

如用二次插值求sin0.63891的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。

7、构造求解方程ex?10x?2?0的根的迭代格式

xn?1??(xn),n?0,1,2,?，讨论其收敛性，并将根求出来，

|xn?1?xn|?10?4。

9

??x1?2x2?3x3?14?2x1?5x 8﹑利用矩阵的LU分解法解方程组 ?2?2x3?18?3x1?x2?5x3?20。

.

??3x1?2x2?10x3?15?10x1?4x2?x3?5 9﹑对方程组 ??2x1?10x2?4x3?8

（1） 试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由；

（2） 取初值x(0)?(0,0,0)T，利用（1）中建立的迭代公式求

解，要求||x(k?1)?x(k)||??10?3。

10

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库计算方法试题集及答案 2(2)在线全文阅读。