无机材料物理性能习题库(3)

《无机材料物理性能》题库

4-10 300K时，锗的本征电阻率为47Ω?cm，如电子空求本征锗的载流子浓度分别为3900cm2/V?s和1900cm2/V?s.求本征锗的载流子浓度.

解：??i??ni?

1?i?niq(?n??p)1?1133?2.29?10/cm47?1.6?10?19?(3900?1900)

?iq(?n??p)4-11本征硅在室温时电子和空穴迁移分别为1350cm2/V.s和500cm2/V.s，当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率.比本征硅的电导率增大了多少倍?

解：?300K时Si的ni?1.3?1010/cm3?i?niq(?n??p)?1.3?1010?1.6?10?19?(1350?500)?3.85?10?6??1?cm?1又?本征Si的密度Ni?5?1022/cm3,则nD?5?1016/cm3

?n?nDq?n?5?1016?1.6?10?19?1350?10.8??1?cm?1??n?10.8/3.85?10?6?2.8?106?i

4-12在500g的硅单晶中掺有4.5?10-5g的硼，设杂质全部电离，求该材料的电阻率(设?P

?400cm2/V.s)，硅单密度为2.33g/cm3，硼的原子量为10.8).

解：4.5?10?5500?p?NA??6.02?1023/()?1.17?1016/cm3

10.82.3311?????1.34??cm16?19pq?p1.17?10?1.6?10?400

4-13 设电子迁移率为0.1cm2/V?S，硅的电子有效质量mcn为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。

解：?q?n?nmn0.1?0.26?9.1?10?31??n????n???1.48?10?13s

?19mnq1.6?10?0.26m0，如加以强度

?s??d??n??n?E??n?0.1?104?1.48?10?13?1.48?10?10m

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4-14

一截面为

0.6cm2，长为

1cm

的

n

型

GaAs

样品，设

?n?8000cm2/V?s,n?1015cm3，试求该样品的电阻。

解：???1?11?15?0.781??cm

?19nq?n10?1.6?10?8000?l1R????0.781??1.3?S0.6

4-15分别计算有下列杂质的硅，在室温时的载流子浓度和电阻率； （1）3?1015硼原子/cm3

（2）1.3?1016硼原子/cm3+1.0?1016磷原子/cm3

（3）1.3?1016磷原子/cm3+1.0?1016硼原子/cm3+1.0?1017砷原子/cm3

解：(1)?ni??nA,?p?NA?3?1015/cm3又查得?p?480cm2?V?1?s?1???(pq?)?1?(3?1015?1.6?10?19?480)?1?4.34??cm(2)p?NA?ND?1.3?1016?1.0?1016?0.3?1016/cm3???(pq?)?1?(0.3?1016?1.6?10?19?480)?1?4.34??cm(3)n?1.3?1016?1?1017?1.0?1016?10.3?1016/cm3又??n?1350cm2?V?1?s?1???(pq?)?1?(10.3?1016?1.6?10?19?1350)?1?0.045??cm

4-16（1）证明?n??P,且电子浓度n?ni?P/?n，空穴浓度p?ni?P/?n时，

材料的电导率ζ最小，并求出ζmin的表达式。

（2）试求300K时，InSb的最小电导率和最大电导率，什么导电类型的材料电阻率可达最大？

22163（T=300K时，InSb的?n?7.8m/V?s,?p?780cm/V?s,ni?1.6?10/cm）。

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解：(1)证：?ni2?np(由题中n?ni?p/?n,p?ni?n/?p可知)ni2ni2???nq?n?pq?p?nq?n?q?p?q?n?pq?pnpni2d?令?0?q?n?2q?p?0?n?ni?p/?ndnnd?令?0?p?ni?n/?pdpd2?d2?又?2?0，2?0.?当n?ni?p/?n及p?ni?n/?p时，?有最小值。dndp且?min?2niq?p?n(2)?min?2?1.6?1016?1.6?10?19?78000?780?39.94??1?cm?11?max??min?0.025??cm

又??n??p?P型半导体的?max为最大。

4-17假定硅中电子的平均动能为k0T，试求室外温时电子热运动的均方根速度，如将硅臵于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm2/V?S。如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，这时电子的实际平均漂移速度和迁移率为多少？

32

解：132?m??热?k0T223k0T3?1.381?10?23?300?热???2.29?105m?s?1?2.29?107cm?s?1??31m0.26?9.1?10E?10V/cm时，?d(漂)??n?E?1500?10?1.5?104cm?s?1??d???热E?104V/cm时，?d(漂)'?1500?104?1.5?107cm?s?1,?d??热?32?mnkT强场时?????????4qE32?mnkT32?mnkT4ql4q(??E)q?3????mn4E2?kT3??mn4?104?1022??1.381?10?23?3000.26?9.1?10?31?0.2488m2?v?1?s?1?2488cm2?v?1?s?1?d??nE?2488?104?2.488?107cm?s?1

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4-18轻掺杂的硅样品在室外温下，外加电压使电子的漂移速度是它的热运动速度的十分之一，一个电子由于漂移而通过1μm区域中的平均碰撞次数和此时加在这个区域的电压为多少？ 解：113kT13?1.381?10?23?300?d??热???102?2.29?106cm?s?1??311010mn100.26?9.1?10平均自由程l?1?m?1.0?10?4cm1.0?10?4平均自由时间????4.363?10?11s6?d2.29?10l

???d?d?mn电场强度E????q?平均碰撞次数P?1?2.29?1010s?1??d?mn?l2.29?104?0.26?9.1?10?31?10?6电压U?E?l???7.761?10?4V?19?11q?1.6?10?4.363?10

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5 材料的介电性能

6-1 金红石（TiO2）的介电常数是100，求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的介电常数。

解：?m?100,?m?0.9;?气??d?1,?气??d?0.1?m?m(???2?d)??d?d0.9?100?(2?1)?0.1?133?m3300??85.92212?d0.9(?)?0.1?m(?)??d330033?m

6-2 一块1cm?4cm?0.5cm的陶瓷介质，其电容为2.4μF，损耗因子tgδ为0.02。

求：(1)相对介电常数；(2)损耗因子。

解：1C?d2.4?10?12?0.5?10?2(1)相对电容率?r????3.39?12?4?0A8.854?10?1?4?102.4?10?12?0.5?10?2?13?1(2)损耗因子?''??'tan???0.02?6.0?10F?m1?4?10?4

损耗由复介电常数的虚部?''引起，电容由实部?'引起，?'相当于测得的介电常数?。

6-3 镁橄榄石(Mg2SiO4)瓷的组成为45%SiO2，5%Al2O3和50%MgO，在1400℃烧成并急冷（保留玻璃相），陶瓷的εr=5.4。由于Mg2SiO4的介电常数是6.2，估算玻璃的介电常数εr。（设玻璃体积浓度为Mg2SiO4的1/2）

?ln??x1ln?1?x2ln?2?ln5.4?21ln6.2?ln?2??2?4.096?4.1 33

6-4 如果A原子的原子半径为B的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下，原子A的电子极化率大约是B的多少倍？

解：?电子极化率?e?4??0R3?R3,RA?2RB ??e,A?8?e,B

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