无机材料物理性能习题库

《无机材料物理性能》题库

2、材料的热学性能

2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。

（1） 当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96?10-3?298-26.68?105/2982

=87.55+4.46-30.04

=61.97?4.18J/mol?K=259.0346J/mol?K

（2） 当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96?10-3?1273-26.68?105/12732

=87.55+19.04-1.65

=104.94?4.18J/mol?K=438.65 J/mol?K

据杜隆-珀替定律：(3Al2O3?2SiO4) Cp=21*24.94=523.74 J/mol?K

可见，随着温度的升高，CP,m趋近按Dulong?Petit定律所得的计算值。

2-2康宁玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm?s?℃); α=4.6????????/℃;σp=7.0Kg/mm2，E=6700Kg/mm2，μ=0.25。求其第一及第二热冲击断裂抵抗因子。

?f(1??)7?9.8?106?0.75第一冲击断裂抵抗因子：R?=?66=170℃ ?E4.6?10?6700?9.8?10??f(1??)第二冲击断裂抵抗因子：R??=170?0.021=3.57 J/(cm?s)

?E2-3一陶瓷件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm?s?℃)，最大厚度=120mm。如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2?s?℃)，假定形状因子S=1，估算可安全应用的热冲击最大允许温差。

?Tm?R?S?11=226*0.184=447℃

0.31rmh0.31*6*0.052-4、系统自由能的增加量?F??E?TS，又有lnN?ln陷中将一个原子从晶格内移到晶体表面的能量Es比例（即

n）是多少？ NN!，若在肖特基缺

(N?n)!n!?0.48eV，求在0℃产生的缺陷

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解：?S?KlnW?Kln[N!](N?n)!?n!?F??E?T?S??E?KT[lnN!?ln(N?n)!?lnn!]

当N很大时，lnN!?NlnN?N,将上式整理得?F??E?KT[NlnN?(N?n)ln(N?n)?nlnn]平衡时，自由能具有最小值，由于热缺陷n引起的自由焓的变化(?ES?KTln??F)T,P?0?nN?nnE?0??exp(?)nN?nKTn0.48?1.6?10?19?9当n不大时，N?n?N,则?exp(?)?1.42?10N1.38?10?23?273.15

2-5在室温中kT=0.024eV，有一比费米能级高0.24eV的状态，采用玻尔兹曼统计

分布函数计算时，相对于费米-狄拉克统计分布函数计算的误差有多少？

根据Boltzman分布有f?A?e?E/kT?1e(E?EF)/kT1e(E?EF)/kT?1同时费米?狄拉克统计分布函数为f?1e(E?EF)/kT?1e(E?EF)/kT?1因而相对误差为1e(E?EF)/kT?16.738?10?3?6.693?10?3??0.0067?0.67%?36.693?102-6 NaCl和KCl具有相同的晶体结构，它们在低温下的Debye温度θD分别为310K和230K，KCl在5K的定容摩尔热容为3.8?10-2J/(K?mol)，试计算NaCl在5K和KCl在2K时的定容摩尔热容。

根据德拜模型的热容量理论，当温度很低（T?0）时有:12ThCV??4Nk()35?D 23?2?3?1?1对于KCl有，C（2K）?3?3.8?10?2.43?10J?mol?K52303h?2?2?1?1对于NaCl有，C（5K）??3.8?10?1.55?10J?mol?KV3103hV

2-7 证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。

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对于复合材料有?V?KW/????KW/?iiiiiii

由于空气组分的质量分数Wi?0，所以气孔不影响?V，也不影响?l。

2-8试计算一条合成刚玉晶体Al2O3棒在1K的热导率，它的分子量为102，直径为3mm，声速500m/s，密度为4000kg/m3，德拜温度为1000K。

解102/4000?103?29一个Al2O3分子的体积为V??4.24?106.02?10234d假设分子为球形，则?()3?4.24?10?29?d?4.33?10?10m326.02?1023?4000?10328分子数密度n??2.36?10

1021?11?s??5.09?10m22?dn12TCvh??4Nk()3?9.7J/K?mol(N?5NA)5?D11kth?CvhVs?s??9.7?500?5.09?10?11?8.23?10?8J/m.s.k33 3

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3材料的光学性能

3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板，若玻璃对光的衰减可忽略不计，试证明明透过后的光强为(1-m)2

解：n21?sini sinr2W'?n21?1????n?1???mW?21?W = W' + W'' W\W'??1??1?mWW其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气

W\'W\'2则?1?m???1?m? W\W

3-2 光通过一块厚度为1mm的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。

解:

I?I0e?(??s)x?I?e?(??s)x?0.85?e?(??s)?0.1 I0???s??10ln0.85?1.625cm?1

3-3 有一材料的吸收系数α=0.32cm-1，透明光强分别为入射的10%，20%，50%及80%时，材料的厚度各为多少？

解:

I?I0e??x?e??x????xx?ln?X1?II0II0

?ln0.1?ln0.2?ln0.5?7.2cm,X2??5.03cm,X3??2.17cm0.320.320.32?ln0.8X4??0.697cm0.32

3-4一玻璃对水银灯蓝、绿谱线λ=4358A和5461A的折射率分别为1.6525和1.6245，用此数据定出柯西Cauchy近似经验公式n?A?

4

B?2的常数A和B，然后计算对钠

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黄线λ=5893A的折射率n及色散率dn/dλ值。

解：

n?A?B?2B?1.6525?A???43582?A?1.5754???6BB?1.4643?10 ??1.6245?A?2?5461?1.4643?106??5893时n?1.5754??1.617625893色散率:dn?(B??2)'??2B??3??1.431?10?5d?

3-5．摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若相机镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在3900-6200A之间，并反太阳光谱在此范围内视成常数，当色镜把波长在5500A以后的光全部吸收时，天空的散射光波被它去掉百分之几呢？[瑞利Rayleugh定律认为：散射光强与λ4成反比]

解：

11?33?5500?4?55006200?14.3%

6200111dx??3900?4390036200362001dx

3-6．设一个两能级系统的能级差E2?E1?0.01eV

（1）分别求出T=102K，103K，105K，108K时粒子数之比值N2/N1 （2）N2=N1的状态相当于多高的温度？

（3）粒子数发生反转的状态相当于臬的温度？

解： 1）

N2?eN1?E2?E1kTN?E2?E1?0.01ev?2?eN1?0.01evkT

N分别将T代入即可求出2的值分别为:0.3134,0.8905,0.9194,0.999999884N12）

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