毕业论文-快速傅里叶变换算法及其在信号处理中的应用(7)

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1,,10时X[k]的图形，在Matlab中输入以下命令，得到图形如图4-11所

示。

k=0:10;X=X(1:11); stem(k,abs(X));

xlabel('k');ylabel('|X[k]|')

图4-11 当k?0,1,,10时X[k]的火柴棒图

可以看出上图中有两个强谱分量k?2,3，频率分别为2?k/N?2??2/300弧度/月和2?k/N?2??3/300，周期分别为150月和100月。由于spd[n]的数据长度不是其中强正弦分量的整数倍，谱分量在k?3出现了泄露。要消除泄露，需要使数据的长度正好是其中强正弦分量的周期（太阳耀斑活动的周期，也即

11?12?132）的整数倍。为此，重新取spd[n]中从1至264之间的数据进行分析，

令

[n],?n1,2, y[n]?spd ,21264 z[n]?y[n]?y[i] （4-13）?264i?1然后对z[n]进行傅里叶变换，得到Z[k]。输入以下命令，得到k?0,1,,10时

Z[k]的火柴棒图如图4-12所示。

y=spd(1:264);z=y-sum(y)/264;Z=fft(z);

k=0:10;Z=Z(1:11);stem(k,abs(Z)); xlabel('k');ylabel('|Z[k]|')

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图4-12 当k?0,1,,10时Z[k]的火柴棒图

注意到Z[k]的峰值仍然在k?2，但此时Z[2]比其附近的值大得多，这说明没有出现泄露，频率为??2?k/N?2??2/264弧度/月的正弦分量就是y[n]或者z[n]中唯一的最强正弦分量。该频率对应周期2?/??132月，正好等于11年。

k?2时Z[k]的值主要是由于太阳耀斑数据中的噪声引起的。然而和其它值相比，Z[1]、Z[3]和Z[4]的值相对较大，这说明除了周期为11年的最强分量，还包括其它正弦分量，此时太阳耀斑的活动并不是一个只包含单一频率4?/264的纯正弦运动。

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5. 快速傅里叶变换在数字信号分析与处理的实际应用

5.1 快速傅里叶变换在喇曼光谱信号噪声平滑中的应用

电探测系统是光信号的转换、传输及处理的系统. 系统的各个部分在工作时总会受到一些无用信号的干扰,给光谱峰的检测判别及进一步的数据处理带来了不利因素.对光谱信号进行数字滤波,以获得更真实的光谱信息，显得格外重要. 目前最为通用和有效的信号滤波处理方法是快速傅立叶变换方法.纯水是一种较弱的喇曼散射介质,需要专用的喇曼散射光谱仪器才能获得高信噪比的喇曼光谱.我们以增强型的CCD 探头为探测器,结合普通的分光单色仪,在YAG 激光器532 nm 激光线的激励下获得低信噪比的纯水的喇曼光谱. 信噪比较差的喇曼光谱经过FFT 变换后,,用FFT 的逆变换将滤除噪声后的频谱信号转换成为光谱信号,最终获得信噪比较高的纯水的喇曼光谱[17]。

实验原理及结果如下：傅里叶变换的基本表达式为

nkx(k)??x(n)WN,(k?0,1...N?1 )n?0N?1 （5-1）

nkWN?exp[?2?kn]N （5-2）

式（5-1）中的x（n）(n=0,2,?N-1)是列长为N的输入序列，即实验采集到的时域上的切片数据;x(k)(=0,1,?N-1)是列长为N的输出序列，即经过傅里叶变换后的频域上的数据。

对数字化后的光谱信号而言, x(n)是一组离散的实数信号；而X(k)分为实部x(v)和虚部y(ν)2部分。x(ν)和y(ν)又可组成振幅谱A(ν)和相位谱P(ν)：

22A(V)?x(v)?y(v) （5-3）

p(v)?arctan

y(v)x(v) （5-4）

通过对式(5-3)和式(5-4)性能的考察,发现A(ν)和P(ν)中既含有目标信号的信息,也含有噪声的信息,如果二者所在的区域不同, 则可以通过傅里叶变换分析出噪声信息, 将之从捕获的信号中去除,从而达到噪声平滑的目的, 获得高信噪比的目标信号.

纯水普通喇曼散射的信号很弱,我们在532nm 脉冲激光泵浦液滴的条件下获

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得其散射光谱.由于样品信号极其微弱,在将CCD 的增益调至最大时,获得如图1 所示的纯水的喇曼光谱. 光谱的信噪比值用如下方式估算:

设x(???n) 为含噪声图像y(???n)为消除噪声后的图像,图像的均方根误差为

???x(??n)-y(??n))n?1N2 （5-5） N信噪比定义为除噪声后的信号与均方根误差之比

N[????]/N SNR??Y(N?1? 计算出642. 86 ～ 643. 62 nm 光谱区的信噪比为

SN R ≈ 17.

图5-1.多通道光谱分析仪采集的含有噪声的纯水普通喇曼散射信号

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（5-6）

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图5-2 .傅里叶变换后的频谱图

对图5-2幅度谱纵轴取对数得图噪声幅度门限值低于2 ×105 ,经门限滤波处理,在频谱图中将幅度谱低于该门限值的频率成分去除,获得的频谱用FFT 的逆变换返回得到门限滤波曲线如图5-2所示.计算出642. 86～643. 62 nm 光谱区的信噪比为SN R≈484. 与图5-1相比,光谱的信噪比有了极大的改善.

从本实验可以得出：在光谱信号受到光子噪声调制的条件下,如果光谱信号的变化频率低于高频光子噪声的变化频率,则可以通过快速傅里叶变换,获得目标信号和噪声信号的频谱,进行低通滤波和门限滤波后,分别将具有高频和不同振幅的噪声信号去除,实现对弱光谱信号干扰噪声的抑制,得到高信噪比的光谱信号。快速傅里叶变换在效果上，减轻了噪声的干扰，同时计算也不会带来过于复杂的计算。

5.2.采用异步实现的快速傅里叶变换处理器

快速傅里叶变换(FFT)是数字信号处理领域一个重要的分析工具,广泛应用于雷达、通讯、图像处理、声纳和生物医学领域。已经开发出多种专用快速傅里叶变换处理器,大大提高了快速傅里叶变换的运算速度。异步集成电路具有功率效率高、电磁兼容性(EMC)好、功耗低和没有时钟歪斜(Skew)的特性,同时又具有潜在的高性能,以及便于系统模块化设计的优势[1]。异步集成电路运算的性能是平均性能,而不是最差性能。这样,当平均性能与最差性能差别较大时,异步集成电路有希望达到比同步电路更高的潜在性能。异步集成电路采用大量本地时序控

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