毕业论文-快速傅里叶变换算法及其在信号处理中的应用

题 专 业学 号

姓 指 导学 院

2015 届毕业设计(论文)

目 快速傅里叶变换算法及其在信号处理中的应用

班 级 2011电子信息工程02 1104030231 名 周汝耀 教 师 华夏讲师 名 称 电气信息学院

2011 年 6 月 9 日

武汉工程大学毕业设计(论文)说明书

摘 要

快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得 的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 傅里叶变换的理论与方法在“数理方程”、“线性系统分析”、“信号处理、仿真”等很多学科领域都有着广泛应用,由于计算机只能处理有限长度的离散的序列,所以真正在计算机上运算的是一种离散傅里叶变换. 虽然傅里叶运算在各方面计算中有着重要的作用，但是它的计算过于复杂，大量的计算对于系统的运算负担过于庞大，使得一些对于耗电量少，运算速度慢的系统对其敬而远之，然而，快速傅里叶变换的产生，使得傅里叶变换大为简化，在不牺牲耗电量的条件下提高了系统的运算速度，增强了系统的综合能力，提高了运算速度，因此快速傅里叶变换在生产和生活中都有着非常重要的作用，对于学习掌握都有着非常大的意义。

关键词：快速傅氏变换；快速算法；简化；广泛应用

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Abstract

Fast Fourier Transform (FFT), is a discrete fast Fourier transform algorithm, which is based on the Discrete Fourier Transform of odd and even, false, false, and other characteristics of the Discrete Fourier Transform algorithms improvements obtained. Its Fourier transform theory has not found a new, but in the computer system or the application of digital systems Discrete Fourier Transform can be said to be a big step into. Fourier transform theory and methods in the \equation\other areas have a wide range of applications, as the computer can only handle a limited length of the sequence of discrete, so true On the computer's operation is a discrete Fourier transform. Fourier Although all aspects of computing in the calculation has an important role, but its calculation was too complicated, a lot of computing system for calculating the burden is too large for some Less power consumption, the slow speed of operation of its system at arm's length, however, have the fast Fourier transform, Fourier transform greatly simplifying the making, not in power at the expense of the conditions to increase the speed of computing systems, and enhance the system The comprehensive ability to improve the speed of operation, the Fast Fourier Transform in the production and life have a very important role in learning to master all have great significance.

KeyWords：Fast Fourier Transform; fast algorithm; simplified; widely used

II

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目 录

摘要……..……………………….………………………………………………….I Abstract ………….…………… ……………………………………………………………II 1.绪论

1.1 选题背景................................................................................................................ 1 1.2 课题研究的意义.................................................. 2

2.快速傅里叶变换原理及性质

2.1快速傅里叶变换原理 .............................................. 3 2.2快速傅里叶变换的优越性 .......................................... 4 2.3快速傅里叶变换的意义 ............................................ 4

3.快速傅里叶变换的算法

3.1快速傅里叶变换算法 .............................................. 6 3.2 Cooley=Tukey FFT算法 ........................................... 8 3.3 Rader-Brennr FFT算法 ........................................... 9 3.4 Goertsel 算法.................................................. 10

4.快速傅里叶变换在信号处理中的理论应用

4.1利用FFT计算连续时间信号的傅里叶变换 ........................... 13 4.2利用FFT计算离散信号的线性卷积 ................................. 17 4.3利用FFT进行离散信号压缩 ....................................... 19 4.4利用FFT对离散信号进行滤波 ..................................... 22 4.5利用FFT提取离散信号中的最强正弦分量 ........................... 24 5.快速傅里叶变换在数字信号分析与处理的实际应用 5.1快速傅里叶变换在喇曼光谱信号噪声平滑中的应用 ................... 29 5.2采用异步实现的快速傅里叶变换处理器 ............................. 31 5.3快速傅里叶算法在哈特曼夏克传感器波前重构算法中的应用 ........... 33

致谢 .................................................... 36 参考文献 ................................................ 37

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1 绪论

傅立叶变换在生产生活中的重要性非常突出，它将原本难以处理的时域信号相比比较容易地转换成易于分析的频域信号，我们可以利用一些专业工具对这些频域信号进行处理、加工，使信号转化为可以对其进行各种数学变换的数学公式，对其进行处理。最后还可以根据傅立叶反变换将这些频域信号转换成原来的时域信号，这是一种特殊的积分变换。它能够将满足一定条件的某个函数表示成为正弦基函数的线性组合或者积分。然而，它在运算上过于复杂，过于宏大的运算过程，对于一些相对简单的低功耗处理器来说，难以自如应对，因此，快速傅里叶变换则显出了它的优越性。快速傅氏变换（FFT），即离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的[1]。对于计算机处理信号方面上是一大进步。系统的速度不但取决于其本身的速度，而且还在相当大的程度上取决于运用的算法，算法运算量的大小直接影响到对设备的控制质量。通过傅立叶变换（DFT），运用测试软件进行检测，我们可以看出，快速傅里叶变换大大的提高了运算速度，它为各系统的设计方案提供了简单算法，有着非常重要的意义。 1. 1 选题背景

近十多年来，数字信号处理技术同大规模集成电路、数字计算机等，都有了突飞猛进的发展，日新月异，早已成为了一门具有强大生命力的技术科学。因为它本身就具有一系列的优点，所以能够有效地促进工程技术领域的技术改造和科学发展，应用领域也更加地广泛、深入，越来越受到人们的重视。

在信号处理中，离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是比较常用的变换方法之一，它在各种数字信号处理系统中扮演着及其重要的角色。由于离散傅里叶变换（DFT）而发现了频率离散化，可以直接用它来分析信号的频谱、计算滤波器的频率响应、以及实现信号通过线系统的卷积运算等，因而在信号的谱分析等方面有着非常大的作用。

傅里叶变换已经有一百多年的历史了，我们熟知频域分析往往比时域分析更优越，不仅简单明了，而且易于分析较为复杂的信号。但需要用较为精准的数字方法，即DFT，进行谱分析，在快速傅氏变换（FFT）出现以前是不切实际的。

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