初中数学复习教案(3)

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来

三、四边形 1．一般性质（角） ⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

定义→性质→判定 边 角 对角线

面积对称性⑵平行四边形、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形──↑

⑷对角线的纽带作用：

相等且互相平分 相等 互相平分 矩形

垂直 四边形 平行四边形 相等且互相垂直 相等 菱形 轴中对心称对称 矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、正方形

垂直 互相垂直平分 互相垂直平分且相等 3．对称图形

⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）

5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6．作图：任意等分线段。

四、应用举例（略）

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第七章 解直角三角形

一、三角函数

1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函数值：

3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;? 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形

1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2． 依据：①边的关系：a2?b2?c2

②角的关系：A+B=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

五、对实际问题的处理

1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 北 i 仰角 h 俯角 西 东 α l i=h/l=tgα

南 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略）

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第八章 相似形

一、本章的两套定理

第一套（比例的有关性质）： bd? 反比性质： ac acdcab??ad?bc??或? 更比性质： bdbacd （比例基本定理） a?bc?d?合比性质： bdacma?c???ma????(b?d???n?0)?等比性质:? bdnb?d???nb第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 第二套：

平行线分线段

应用于△中

成比例定理 (基本定理) （ 推论

涉及概念：①

推论 (骨干定理) 相似基本定理

推论的逆定理

判定定理相似三角形 Rt△ 定理3 定理2

推论

定理1

注意：①定理中“对应”二字的含义;

②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质

1．对应线段?;2．对应周长?;3．对应面积?。 三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

amcmmamcm?,?(为中间比)⑵?,?',n?n' bndnnbndnamcm'mm'''⑶?,?'(m?m,n?n或?') bndnnn 第 13 页

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3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。

第九章 圆

一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种）

2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论

5、与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）

⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理）

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

d>R 直线与圆相离

d=R 直线与圆相切 d

2.切线的性质（重点）

3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴?⑵? 4．切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) d>R+r 外离 d=R+r 外切 R-r

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、圆和正多边形

1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算

中心角：?360?n?n?2?(右图) O α 内角的一半：??(n?2)180?n?12(右图) A β （解Rt△OAM可求出相关元素,SM B n、Pn等） 五、一组计算公式

1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式

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2.

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

第十章 统计初步

一、重要概念

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

二、计算方法

1.样本平均数：⑴x?1'''(x1?x2???xn);⑵若x1?x1?a，x2?x2?a，?，xn?xn?a,则nx?x'?a(a—常数，x1，x2，?，xn接近较整的常数a);⑶加权平均数：

x?x1f1?x2f2???xkfk(f1?f2???fk?n);⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特

n征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2];⑵若

n21'2'2'2''x1'?x1?a,x2?x2?a,?,xn?xn?a,则s2?[(x1?x2???xn)?nx']（a—接近x1、

n2

．

样

本

方

差

：

⑴

，则x2、?、xn的平均数的较“整”的常数）;若x1、x2、?、xn较“小”较“整”

21222s?[(x1?x2???xn)?nx];⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本

n2容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3．样本标准差：s?s2

三、应用举例（略）

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