【导与练】2010-2012年高考数学 试题汇编 第五节 二次函数、函数

第五节 二次函数、函数与方程、函数模型及其应用

二次函数

二次函数是高考的重点内容,主要考查二次函数的图象与性质应用,特别是二次函数、考一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系及应用,同时对数形结合、函数与方程向 等数学思想方法的考查也蕴含其中. 聚对二次函数的考查主要以选择题、填空题的形式出现,多为中档题,所占分值为5分左焦 右

1.(2011年天津卷,理8)对实数a和b,定义运算“?”:a?b=

2

设函数f(x)=(x-2)?

2

(x-x),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( ) (A)(-∞,-2]∪(-1,)

(B)(-∞,-2]∪(-1,-)

(C)(-1,)∪(,+∞)

(D)(-1,-)∪[,+∞)

解析:f(x)=y=f(x)的图象如图.

,

由图可知当c≤-2或-1

1

该题主要考查了对数学语言的理解能力、分段函数及数形结合的思想,立意明确、

设计新颖.

2

2.(2010年安徽卷,理6)设abc>0,二次函数f(x)=ax+bx+c的图象可能是( )

解析:由abc>0知,当c>0时ab>0, ∴f(0)=c>0,对称轴x=-<0无对应选项; 当c<0时,ab<0,

∴f(0)=c<0,对称轴x=->0,由图象知选D.

答案:D.

3.(2012年陕西卷,理13,5分)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽 米.

解析:如图,建立平面直角坐标系, 设C(0,2),A(-2,0),B(2,0)

2

则抛物线y=ax+bx+c(a≠0)满足:

得a=-,b=0,c=2

∴y=-x+2.

设水位下降1米,至线段EF处时,F(x,-1),

2

2

代入上式:-1=-x+2,

2

∴x=答案:2

,有|EF|=2

.

函数的零点与方程的根

函数的零点与方程的根是高考的一个热点内容,近几年高考在这个考点上常考常新,主考要从以下几个方面进行考查:一是求函数零点的个数(可能是具体函数也可能是抽象函向 数);二是判断函数零点(方程的根)所在的区间;三是已知函数零点(方程的根)的个数聚或范围,求解析式中参数的取值范围.一般以选择题或填空题的形式出现,所占分值为5焦 分左右 备考 要强化这个考点以上三个方面的训练,同时要注意数形结合思想、函数与方程思想以及指分类讨论思想方法的训练与应用 津 2

4.(2012年湖北卷,理9,5分)函数f(x)=xcos x在区间[0,4]上的零点个数为( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

2

解析:令f(x)=0,得x=0或cos x=0,

2

因为x∈[0,4],所以x∈[0,16]. 由于cos(+kπ)=0(k∈Z),

故当x=,,,,时,cos x=0. 所以零点个数为6. 答案:C.

求解函数的零点个数通常有两种方法:一、直接法,即求解出所有的零点,再来数其

个数;二、数形结合法,即转化为函数的图象与x轴的交点个数,此法适用于零点的具体值不好求解时,本题用的就是第一种方法.

x3

5.(2012年天津卷,理4,5分)函数f(x)=2+x-2在区间(0,1)内的零点个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

22

解析:由f(x)=2+x-2=0得: x3

2=-x+2,

3

令h(x)=-x+2,

2

则h'(x)=-3x<0,

∴h(x)在(0,1)上单调递减,

x3

∴h(x)∈(1,2),在同一坐标系内画出y=2与h(x)=-x+2的图象知,

x

3

3

其图象在(0,1)上只有一个交点,

x3

故f(x)=2+x-2在(0,1)上只有1个零点.故选B. 答案:B.

6.(2012年辽宁卷,理11,5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在[-,]上的零点个数为( )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

解析:由f(-x)=f(x)知y=f(x)为偶函数,

由f(x)=f(2-x)知y=f(x)关于直线x=1对称, 由f(-x)=f(2-x)知y=f(x)的周期T=2.

3

g(x)=|xcos(πx)|=

h(x)=g(x)-f(x)的零点个数等价于y=f(x)与y=g(x)的图象交点个数.作出图象易知选B. 答案:B.

7.(2011年陕西卷,理6)函数f(x)=

-cos x在[0,+∞)内( )

(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点

(C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点 解析:在同一坐标系中作出函数y=

(x≥0)及y=cos x(x≥0)的图象,数形结合知两个函数

-cos x在[0,+∞)内有且只有一个零点.故选B.

的图象只有一个交点,所以函数f(x)=

答案:B.

x

8.(2010年天津卷,理2)函数f(x)=2+3x的零点所在的一个区间是( ) (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)

解析:f(-1)·f(0)<0,故选B. 答案:B.

9.(2010年福建卷,理4)函数f(x)=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

2

解析:①x≤0时,f(x)=0?x+2x-3=0, ∴x=-3(x=1舍去).

的零点个数为( )

4

②x>0时,f(x)=0?-2+ln x=0,

2

∴x=e.因此函数共有两个零点.故选C. 答案:C.

10.(2011年山东卷,理16)已知函数f(x)=1ogax+x-b(a>0,且a≠1).当2

f(x)的零点xN*

0∈(n,n+1),n∈,则n= . 解析:对函数f(x), ∵2

∴f(2)=loga2+2-b<1+2-b=3-b<0, f(3)=loga3+3-b>1+3-b=4-b>0. 即f(2)f(3)<0,

易知f(x)在(0,+∞)上单调递增,

∴f(x)存在唯一的零点x0,且x0∈(2,3), ∴n=2. 答案:2

11.(2012年陕西卷,理21,14分)设函数fn

n(x)=x+bx+c(n∈N+,b,c∈R). (1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间(,1)内存在唯一零点;

(2)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范围;

(3)在(1)的条件下,设xn是fn(x)在(,1)内的零点,判断数列x2,x3,?,xn,?的增减性.

(1)证明:∵f'n-1

n(x)=nx+1>0在(,1)上恒成立,

∴fn(x)在(,1)上单调递增,

又当n≥2且n∈N+时,fn()=()n

-<0,fn(1)=2-1>0,

∴fn()f(1)<0,

∴fn(x)在区间(,1)内存在唯一的零点. 解:(2)当n=2时,f2

2(x)=x+bx+c

?x1、x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4成立, 等价于:f2(x)max-f2(x)min≤4

下面只需求f2(x)在[-1,1]上的最值即可. f2(x)的对称轴方程为:x=-

①当-≤-1,即b≥2时,f2(x)在[-1,1]上递增,

5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库【导与练】2010-2012年高考数学 试题汇编 第五节 二次函数、函数在线全文阅读。