专题整理

金陵家教 图形的相似与位似专题

1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”

上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(?a，?2b)

Ｂ、(?2a，?b) Ｄ、(?2b，?2a)

Ｃ、(?2a，?2b)

【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k异侧为-k) 【答案】C

2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B

【关键词】相似三角形的判定 3.（2010年宁德市）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

【答案4】

1.（2010年台湾省）图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中DG与EF

交于H点。若?ABC=?EFC=70?，?ACB=60?，?DGB=40?，则下列哪 A 一组三角形相似？ E (A) △BDG，△CEF (B) △ABC，△CEF

D (C) △ABC，△BDG (D) △FGH，△ABC 。 H 【关键词】相似 【答案】B B C

G F 图(一)

3.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）

A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B

4. (2010年兰州市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6 5.（2010辽宁省丹东市）如图，

△ABC与△A?B?C?是位似图形，且位似比

是1:2，若AB=2cm，则A?B?? cm，

BC ′ 并在图中画出位似中心O． A 【关键词】位似

C【答案】．4（填空2分，画图1分） ′ A BB′ C ′ A第11题图 O C ′ A B ′

第11题图

6．(2010年安徽省芜湖市)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．

【关键词】投影 相似三角形 【答案】1.8

7．(2010重庆市)已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的

周长比为_____________.

解析：由相似三角形的对应线段比等于相似比知，△ABC与△DEF的周长比为2:3 答案：2:3.

8．（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.

【关键词】三角形相似 【答案】4

第14题图 B时

A时

9.（2010重庆潼南县）12. △ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 . 答案：3：4

10. (2010重庆市潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 . 答案：3:4.

11.(2010年浙江省金华). 如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O 的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若

BG?3，则BK﹦ . BM上的一个动点，连

A

O

D

E M

F

B CG 【关键词】正方形、相似、切线定理 K

51(第16题【答案】或 3312.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米. 3.3

13.. (2010浙江衢州)

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．

(1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

D B

P5 P1 P2 F A

P3 P4

E C

解：(1) △ABC和△DEF相似． ??2分

根据勾股定理，得 AB?25，AC?5，BC=5 ； DE?42，DF?22，EF?210．

??1分

(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． ??4分 △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．

D B

P5 P1

P2 F A P3 P4

E C

(第22题)

14．（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，

点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。设AP=ｘ分米.

ABACBC5???， DEDFEF22∴ △ABC∽△DEF．

∵ ??3分

（1）求ｘ的取值范围；

（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值； （3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式（结构保留?）

【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等

【答案】23.解（1）因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10 所以ｘ的取值范围是0?x?10 （2） 因为CN=PN，∠CPN=60°，所以三角形PCN是等边三角形．所以CP=6 所以AP=AC-PC=12-6=6 即当∠CPN=60°时，ｘ=6分米

（3） 连接MN、EF，分别交AC与0、H，

因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。 所以MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线

PC12?x??6?0.5x 22在RtVMOP中，PM=6， PO?MO2?PM2?62?(6?0.5x)2?6x?0.25x2

又因为CE=CF，AC是∠ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。 因为∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°， 所以VCOM:VCEH，所以MO/EH=CM/CE 所以(MO26)?()2 EM18所以EH2?9gMO2?9(6x?0.25x2) 所以y??gEH2?9?(6x?0.25x2)

15.（2010珠海）19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. 6、 求证：△ADF∽△DEC

7、 若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD

∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC CD=AB=4

又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴

AD2?AE2?(33)2?32?6

ADAF33AF? ∴ AF=23 ?DECD6416.(2010年滨州)本题满分8分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．

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