的特征，如图一，也就是说，通过长期平均成本曲线，我们可以通过各地高校在全国水平下的长期平均成本曲线上的位置直观的判断出其经营规模处于规模经济还是规模不经济。同时，由于长期平均成本曲线（LAC）是无数条短期平均成本曲线（SAC）的包络线，在这条包络线上连续变化的每一学生数量，都存在LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的高校教学规模就是该学生人数下的最优教学规模。
再次，根据微观经济学原理，当短期边际成本和长期边际成本相等时，高校学生人数就是使高校处于最佳规模时的学生的人数。也就是说此时学生人数对应在短期平均成本曲线上的点就是其和长期平均成本曲线的切点，如图二。
最后，用得到的点拟合出一条长期成本曲线，根据不同省的高校在这条长期成本曲线上的位置判断其高校规模是经济规模还是规模不经济。如果高校规模处于长期平均成本曲线下降的区域，则规模经济；如果高校规模处于长期平均成本曲线上升的区域，则规模不经济。此长期平均成本曲线就是全国水平下的平均成本。
对于问题二：
在对高校还能扩张多少的问题研究中，通过图像判断出处于规模经济的省份，根据图像中得到的LAC和SAC的切点，也就是高校处于最佳规模时所对应的学生规模，和实际高校所拥有的学生规模想比较，判断出来高校规模扩大的空间。而判断出高校规模不经济的省份，可以用计算出的高校最佳规模和实际规模比较，求出两者的差距。通过减少学生规模，即紧缩招生来达到规模经济，从而使学校经济效益得到改善和提高。
通过对于前两个问题的分析，我们认为处于规模经济并且还没有达到最佳最小规模的省份，可以采取对学生或教师数目的扩招、增加教学设备和器材等方式，从而改善教学质量和高校规模，提高高校的经济效益，是高校更好的经营与发展。同时对于那些已经处于最小最佳经济规模的高校，要继续保持其高校规模，使其经济效益保持在较高的水平，或者调整内部办学成本，但总的办学成本应继续保持在现有水平。再次对于已经处于规模不经济的高校，我们建议其紧缩招生数目，提高教学设备和器材的利用率，缩减不必要的开销等以达到减小成本的目的，最终通过改进经营的方式是其经济效益提高，从而达到规模经济。
3、模型假设与约定
针对本问题，我们提出一下合理的假设与约定： 1、短期内高校的教师数量和教师基本工资固定不变。 2、短期内高校的教学设备和器材数量不变。
3、高校的经费支出就是高校在这一年内的总成本，包括事业经费支出和基建经费支出，其中教职工的工资是属于事业经费支出的。
4、只考虑学生数量变化对高校规模的影响，而对于教职工规模的变化暂不考虑。 5、在根据学校类型对数据进行分类时，我们假定，只招收专科生的学校属于专科学校，而对于招收专科生、本科生、硕士生和博士生的学校统属于本科院校。 6、高校的经费收入包括事业拨款、科研拨款和事业收入，其中事业收入是指高校开展教学、科研及其辅助活动取得的收入，这些收入并不属于高校办学成本。 高校成本只是指高校的经费支出。
4、符号说明
在建模过程中用到的所有符号，现说明如下：
q 实际学生规模
r研究产出
Q 各省最佳规模
Q0最小最佳模型
C高校成本
yyyyyySACSTC
短期平均成本 短期总成本
SMCLTCLACLMC 短期边际成本
长期总成本 长期平均成本
长期边际成本
均为短期总成本方程系数（常数）
a ，b ，c ，dA ，B ，C， D 均为长期总成本方程系数（常数）
a0，a1，a2，a3 均为高校成本函数方程系数（常数）
SPC
可扩招或紧缩空间
5、模型建立与求解
5.1数据预处理
问题中给出的2000年全国各地部分高校随机抽查的主要收支数据是在我们假定
出基本模型后，求解该模型的关键。针对该数据的重要性和从中体现出数据特征我们对数据进行一下预处理。
（1）将全部数据按高校类型分为专科院校和本科院校；
（2）针对专科高校，考虑到地域差异对办学规模的影响，我们将这部分数
据按省份分类，总共分为25个省份；
（3）考虑到提供的数据中本科院校数量较少，所以对本科院校我们就不再
细分；
（4）统计各份数据表中的每组数据的经费支出总和及学生总数，并按学生
总数按升序排序。
下面仅给出部分数据截图以作说明，详细数据表见附录。
表（一）云南省专科院校数据处理
5.2模型一 ：三次函数模型 5.2.1专科模型：
5.2.1.1 模型建立：
在只考虑学校产出为学生数量的前提下，我们做出了基于凯恩斯和萨缪尔森的西方经济学原理的模型。
（1）将每个省的专科院校的统计数据分别作用于以下短期方程上，求出每个省
的短期方程，即求解每个省的各系数。总共有25各省的25个方程。 短期平均成本方程：
ySTC?aq?bq?cq?dySTCq
32
短期总成本方程：
ySAC?短期边际成本方程：
ySMC?d(ySTC)dq
（2）求各省的总成本和总学生数，然后用每个省的总数据作用于长期方程上，求解出长期方程，即求解长期方程的系数，待以后检验模型的准确与否使用。
长期平均成本方程：
yLTC?Aq?Bq?Cq?DyLTCq
32
长期总成本方程：
yLAC?长期边际成本方程：
yLMC?d(yLTC)dq
（3）利用各省的短期边际成本和长期边际成本相等来求出每个省的最佳规模
Q。
短期边际成本等于长期边际成本：
ySMC?yLMC
（4）该最佳规模Q求出后再带回短期平均成本方程短期平均成本与长期边际成本的切点（Q，（5）用各省的切点（Q，
ySAC?ySTCq，求出
ySAC）。
ySAC）拟合出一条理想状态下的长期边际成本曲
线LAC,并求出该理想长期边际成本曲线的最小最佳模型Q0。
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