与三角形有关的线段和角 xs

与三角形有关的线段和角

重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理 难点：三角形外角的定义及定理的论证过程 一、 想一

1三角形的内角和定理是什么？

二、做一做

把?ABC的一边AB延长到D，得?ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

[来源学。科。网][来源学科网]

它是三角形的外角.

定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 想一想：三角形的外角有几个？

每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角 议一议

?ACD与?ABC的内角有什么关系？

（1）?ACD??A??B[来源学科网]

（2）?ACD??A，?ACD??B

再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？ 同学用几何语言叙述这个性质：

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知：?ACD是?ABC的外角

说明：

（1）?ACD??A??B

（2）?ACD??A，?ACD??B

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结合下面图形给予说明

课堂练习

一、填空题

1．如图1，∠ABC的平分线交∠ACB的平分线于l，若∠A?60，则∠BIC?_____．

2．一个三角形中最多有_____个内角是钝角，最多可有_____个角是锐角．

3．三角形两个外角的和等于第三个内角的4倍，则第三个内角等于_____．

4．如图2，∠A?∠B?∠C?∠D?∠E?_____．

5．如图3，∠1?∠2?∠3?∠4?_____．

6．两根木棒的长分别为7cm和10cm．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x（cm）的范围是______．

[来源学科网] 7．如图1，∠1?∠2?∠3?∠4?______．

8．△ABC中，a?6，b?8，则周长P的取值范围是______．

9．a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a?4?，b?3?，c?14，则?的取值范围是______．

10．若a，b，c为△ABC的三边，则

a?b?c______0（填“＞，＝，＜”）．

a?b?c11．如图1，∠ABC的平分线交∠ACB的平分线于l，若∠A?60，则∠BIC?_____．

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12．一个三角形中最多有_____个内角是钝角，最多可有_____个角是锐角．

13．三角形两个外角的和等于第三个内角的4倍，则第三个内角等于_____．

14．如图2，∠A?∠B?∠C?∠D?∠E?_____．

15．如图3，∠1?∠2?∠3?∠4?_____．

二、选择题

1．三角形的三个外角之比为2:3:4，则与之相应的三个内角之比为（ ） Ａ．2:3:4 Ｂ．4:3:2 Ｃ．5:3:1 Ｄ．1:3:5

2．如图4，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）

Ａ．两点之间直线段最短 Ｂ．矩形的稳定性 Ｃ．矩形四个角都是直角 Ｄ．三角形的稳定性

3．如图5，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是（ ） Ａ．∠1?∠2?∠3?∠4 Ｂ．∠1?∠2?∠4?∠3 Ｃ．∠1?∠4?∠2?∠3 Ｄ．∠1?∠4?∠2?∠3

[来源学科网]4．如图6，∠1?∠2?∠3?∠4?∠5?∠6等于（ ）

[来源:Zxxk.Com]

5．如图7，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，

∠A?70，∠ACD?20，∠ABE?28，则∠CFE的度数为（ ）

Ａ．62

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Ｂ．68 Ｃ．78 Ｄ．90

6．如图2，以BC为公共边的三角形的个数是（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5

7．若三条线段中a?3，b?5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（ ） Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．无数多个 Ｄ．无法确定

8．如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ） Ａ．1:2:4 Ｂ．1:3:4 Ｃ．3:4:7 Ｄ．2:3:4

9．不一定能构成三角形的一组线段的长度为（ ） Ａ．3，7，5

Ｂ．3x，4x，5x?x?0? Ｄ．a，b，c22Ｃ．5，5，a?0?a?10?

2?a?b?c?0?[来源学科网ZXXK][来源学。科。网]

10．已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是（ ） Ａ．5 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．10

11．三角形的三个外角之比为2:3:4，则与之相应的三个内角之比为（ ） Ａ．2:3:4 Ｂ．4:3:2 Ｃ．5:3:1 Ｄ．1:3:5

12．如图4，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）

Ａ．两点之间直线段最短 Ｂ．矩形的稳定性 Ｃ．矩形四个角都是直角 Ｄ．三角形的稳定性

13．如图5，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是（ ） Ａ．∠1?∠2?∠3?∠4 Ｂ．∠1?∠2?∠4?∠3 Ｃ．∠1?∠4?∠2?∠3 Ｄ．∠1?∠4?∠2?∠3 14．如图6，∠1?∠2?∠3?∠4?∠5?∠6等于（ ）

15．如图7，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，

∠A?70，∠ACD?20，∠ABE?28，则∠CFE的度数为（ ）

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Ａ．62

Ｂ．68 Ｃ．78 Ｄ．90

16．如图2，以BC为公共边的三角形的个数是（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 17．若三条线段中a?3，b?5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（ ） Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．无数多个 Ｄ．无法确定

18．如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ） Ａ．1:2:4 Ｂ．1:3:4 Ｃ．3:4:7 Ｄ．2:3:4

19．不一定能构成三角形的一组线段的长度为（ ） Ａ．3，7，5

Ｂ．3x，4x，5x?x?0? Ｄ．a，b，c22Ｃ．5，5，a?0?a?10?

2?a?b?c?0?[来源学+科+网Z+X+X+K]

20．已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是（ ） Ａ．5 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．10

三、解答题 1．（本题13分）已知，如图8，点D是△ABC中AC边上的一点，点E是BC边延长线上一点，说明：∠ADB?∠CDE．

∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点，2．（本题13分）已知，如图9，△ABC中，

[来源学科网ZXXK]若∠A?80，求∠D的度数．

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