电工技术习题解(2)

3.2.2 图示电路在换路前已达到稳定状态，试求换路后iL，uC，iS的初始值和稳态值。

15Ω10Ω 10Ωi s15301

iL(0?)???A?iL(0?)t＝＋ 30?15 30?153＋ 15mH?10?10iL 0 uC 200uF 30?15S15V － － 30Ω1530?15?(?10)?10V?uC(0?) uC(0?)?30?1530?15 ?10?1030?15

u(0)1012

iS(0?)?C??iL(0?)???A 101033 1015i(?)?0A u(?)??15?7.5V i(?)??0.75ACS L10?1020

3.3.3 图中I＝10mA，R1=3kΩ，R2=3kΩ，R3=6kΩ,C=2μF.在开关S闭合前电路达到稳定状态。求t≥0

时uC和i1，并画出它们的曲线。

i1 解：（1）t＝0－时：

R2 ?33u(0)?IR?10?10?6?10?60VC?3

R1 uC(0?)?uC(0?)?60VS R3I

＋ （2）t＝∞时

Ct＝0 uC u(?)?0VC－

(3)时间常数 R2R33?63?6?2??(R//R?R)C?(?R)C?(?3)?10?2?10?102311

R2?R33?6 tt??2? ?100t?10u(t)?u(?)?(u(0)?u(?))e?0?(60?0)e?60eVCCC?C

duC?6?100t?3?100ti??C??2?10?60e?(?100)?12?10eA1

dt

uC

i1

0

3.3.2 图中U=20V，R1=12kΩ，R2=6kΩ，C1=10μF，C2=20μF。电容元件原先均未储能。当开关S闭合

后求电容元件两端的电压uC。

R2解： S

(1) uC(0?)?uC(0?)?0V+ t＝0 ＋ C1 uC(?)?U?20VR1U (2) uC C1C210?20 － 3?6?2C2 (3) ??R2??6?10??10?4?10S C1?C210?20－ t? ?25t4?10?2u?20?(0?20)e?20?20eVC

6

3.3.3 解：

3.4.2

图示电路，开关S闭合前电路已达到稳定状态。求开关闭合后的电压uC。

(1) uC(0?)?uC(0?)?9?6?54V(2) uC(?)?9?6?3?18V6?39mA6k2uFSt=06?3(3) ???103?2?10?6?4?10?3S6?3uC?18?(54?18)e?t4?10?33k?18?36e?250tV图示电路，求t≥0时（1）电容电压uC，（2）B点的电位vB，(3) A点的电位vA。换路前电路达到稳定状态。

解：

(1) u00?(?6)C(0?)?uC(?)?

5?25?5?1V

6-vB(0?)?6-(-6)-1?10

10?25

v6-(-6)-1B(0?)?6-10?25?10?2.86V

v6-(-6)-1A(0?)-(-6)?

10?25?25

vA(0?)?6-(-6)-1?25-6?1.86V

10?25

6- (2) u(?)?(-6)C?5?

10?5?251.5V

6-v6-(-6)B(?)?10?5?25?10 vB(?)?6-6-(-6)

10?5?25?10?3V

v?6-(-6)A(?)-(-6)

10?5?25?25

v6-(-6)A(?)?10?5?25?25-6?1.5V

(3) ??(10?25)?5?103?100?10-12

5?4.375?10-710?25?S

u1.5?(1?1.5)e?t4.375?10?7?1.5?0.5e?2.29?106tC?V v?3?(2.86?3)e?t4.375?10?7?3?0.14e?2.29?106t

BV ?t vA?1.5?(1.86?1.5)e4.375?10?7?1.5?0.36e?2.29?106tV

7

+6V10kuc+_100pFAB5kS25kt=0GND-6V3.4.3 图示电路,换路前已达到稳定状态。求换路后的uC。 解：

10k S+ (1) uC(0?)?uC(0?)?1?20?10?10Vuc t=01mA10uF-10 (2) uC(?)??20?10??5V20k+20?10?10

10V10k （10?10)?203-6-?＝?10?10?10?0.1S （3) 10?10?20

t? ?10t0.1u??5?(10?(?5))e??5?15eC

3.4.5 图示电路，开关S合在1时电路达到稳态，在t＝0时开关从1合到位置2，试求t＝τ时uC的

－2

值。在t＝τ时又将开关合到位置1求t＝2×10S的uC。此时在将开关合到2,作出uC的变化曲线。

S解：１合到２时： 110k

uC(0?)?uC(0?)?10V2 t=0++uC(?)?0Ｖ uc20k10V1/3uF- 1-3?6?＝(20?10)?10??10?0.01S 3 t? uC?10e0.01　　　　　uC(?)?3.68Ｖ

２合到１时： uC(??)?uC(??)?3.68V

uC(?)?10Ｖ

113?6?＝10?10??10?S

3300 ?2 uC?10?(3.68?10)e?300(t?0.01)　　　　　uC(2?10?2)?10?6.32e?300?2?10?9.68Ｖ

1再合到2时的曲线

10V

3.68V

0 s 0.02 0.01

8

P148

4.2.1 图示相量图，已知 U ? 220 V ， I 1 ? 10 A ， I 2 2 A ，试分别用三角函数式和复数式表示各? 5正弦量。 解：

u?2202sin?tV U?220?0?V i1?102sin(?t?90?)A

I?1?10?90?A i2?10sin(?t?45?)A I??52??45?2A

4.2.2 已知： U? ? 220 e j 30 ? V 和 I? ? ? 4 ? j 3 A I??4?j3A则又如何？ 解：

u?2202sin(?t?30?)V

I???4?j3?5??143?A

i?52sin(?t?143?)A ?

I?4?j3?5??36.8?A

i?52sin(?t?36.8?)A

4.5.1 求A0和V0的读数。 解：（a）

I?2I?0

? I1

I220?10?10?102A（b）

V?V?02

V? 1 V0?1002?602

?80V（c）

I?2I? 0I?1

I?1° U?45° I?2 试分别用三角函数、正弦波形及相量图表示。如i1 RA1A010A10ACi0 A2i2 v1v0+V1-+V0-60VRXL100V+V2-v2i1i0A1XLA05Ai2XCA23A9

（d） ?V1

v1v2

+-+V2-V1

10V10V

R ?V?2V Xc0 V0V0?102?102?102V+- v0

（e） ?I1 ?Ii1-jXc A1

10Au4 i-AB+?U A0V12??UUAB i2100V-j10Ωj5Ω5Ω α 45u2+u1+-- ° ? ?IU21 ?V0U4 +100100u-I???102 252?5252

I1?10A 222?22I?I?I?2IIcos45?10?(102)?2?10?102??10A 12122

1010 ?? ??45? sin45sin?

U4?I?10?10?10?100V

22 U?UAB?U4?1002?1002?102A A0?10A V0?102V

4.5.3 图示电路， I 1 A ， I 2 ? 10 2 , U ? 220 V , R ? 5 ? 2 ? X L ，求 I , X C L , R 2 。 ? 10A, R, X解：

-jXci1

? I1i?-AB+u3I ?U+ Ri2jXLR2

?u2-U ?+u1-+3Uu2? UAB -α 45° ? I2? U1

10

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