职高_基础模块_第三章函数全教案(3)

3在区间 上是 函数。 2x?13．下列函数中，在(??,0)内是减函数的是（ ）

xA.y?1?x2 B.y?x2?2x C.y?x?2 D.y?

x?12．f(x)??4．函数y=?x2?4x?3的单调增区间是 单调减区间是 5．函数f(x)=4x?mx?5，当x∈[-2，+∞]时为增函数，当x∈（-∞，-2）时为减函数则f(1)=

6．求下列函数的最值： （1）y?x2?2x?3,x?R （2）y?x2?2x?3,x?[2,5] （3）y?x?2x?3,x?[?2,0] （4）y?x?2x?3,x?[?2,4]

222课题 §3.4 函数的奇偶性（1）

【教学目标】1. 师生共同探究，从形的角度来直观感受，从数的角度进行严格论证。 2. 理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。 【教学重点】奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。 【教学难点】奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。 【教学过程】 【探究活动】 六、创设情境

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也存在吗？ 七、师生探究 问题1：（1）观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。

y y y 1y?x2 y?x?1 y?2 x x x －1 O 1 x O O －1 （2）什么叫“关于y轴对称”？

（3）图象是由点构成的，那么关于y轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？ （4）上述图象上的每个点都能在其上找到它关于y轴的对称点吗？

总结：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么称函数y?f(x)是偶函数。 问题2：（1）观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。 （2）什么叫 “关于原点对称”？

（3）图象是由点构成的，那么关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ （4）上述图象上的每个点都能在其上找到它关于原点的对称点吗？

y y 2 1 O 1 x 第 11 页 共 16 页 O 1 x

总结：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(?x)??f(x)，那么称函数y?f(x)是奇函数。

如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说它具有奇偶性。 说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： （1）其定义域关于原点对称；

（2） f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)必有一成立。

因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(?x)，看是等于f(x)还是等于?f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。 （4）函数是奇函数函数的图象关于原点对称

函数是偶函数函数的图形关于y轴对称 八、数学应用

例1判断下列函数的奇偶性：

??（1）f(x)?x2,x???1,1? （2）f(x)?x2?1 （3）f(x)?3x （4）f(x)?2|x| （5）f(x)?(x?1)2 （6）f(x)?（7）f(x)?x3?5x （8）f(x)?1 解：（2）函数的定义域为R，关于原点对称.

?x?R,f(?x)?3(?x)??3x??f(x)

x?1 x?x2?? f(x)?3x是奇函数. 〖总结1〗：判断函数奇偶性的步骤： ①判断函数的定义域是否关于原点对称； ②化简函数表达式；

③比较f(x)与f(?x)的关系。

注：多项式函数的各项关于自变量的次数为偶（奇）数时，该函数为偶（奇）数。 （常数项即自变量的次数为0）

思考：判断函数y=c（c为常数）的奇偶性。（书P57 问题解决）

分：当c=0 ——既是奇函数又是偶函数

当c0——偶函数

例2判断下列函数的奇偶性：

?1?x2（1）f(x)? （2）f(x)?x2?1?1?x2 (3)f(x)?x?2?x?2

x?2?2例3已知f(x)?(m?2)x?(m?1)x?3是偶函数，求实数m的值。 （备）例4已知函数f(x)?x?ax?bx?8若f(?2)?10，求f(2)的值。

532四、课堂练习

书P58习题1—4

五、课堂小结

1． 函数的奇偶性是如何定义的？

2． 如何判断函数具有奇偶性？有几种方法？ 3． 具有奇偶性的函数的图象有何特征？ 4． 既是奇函数又是偶函数的函数是什么样？

六、布置作业 ㈠

1．判断下列函数的奇偶性： （1）书P58习题1；2（1、2）；4

第 12 页 共 16 页

1?x2（2）f(x)?x?2?x?2 （3）f(x)?5 （4）f(x)?

x?2?x（5）f(x)?2x?1

2．函数f(x)?x3?x?a,x?R为奇函数，则a=

3．已知f(x)?(m2?1)x2?(m?1)x?n?2，当m,n为何值时，f(x)为奇函数。 ㈡、完成《学习指导用书》及《导学》中《函数的奇偶性》P66-71中练习。

课题 §3.4 函数的奇偶性（2）

【教学目标】1. 从形与数两个方面进行分析，深刻理解函数奇偶性、单调性的概念。 2. 通过复合函数奇偶性、单调性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力。

【教学重点】复合函数奇偶性、单调性的判定。 【教学难点】复合函数奇偶性、单调性的判定。 【教学过程】 【学前准备】

函数f(x)在[?4,?1]上是单调递增的，若f(x)是奇函数，那么在其定义域内对称的区间[1，4]上的单调性如何？若是偶函数呢？ 【探究活动】 九、创设情境

我们学习了函数的奇偶性和单调性，对于函数的这两大性质我们都可以从两方面来考虑：1.从图象来看2.从代数式来分析。前者直观，后者严谨。那么怎样结合两者来解决问题呢？ 十、师生探究

例1（1）函数y?f(x)在R上是奇函数，而且在(0,??)上是增函数，

那么y?f(x)在(??,0)上是 。（增函数）

（2）奇函数f(x)在[?4,?1]上有最大值为3，求函数f(x)在[1,4]上的最值。（最小值-3）

析：通过图像举例说明。 〖总结1〗：函数的奇偶性和单调性的综合：奇函数在对称于原点的两个区间上的单调性一

致；偶函数则在在对称于原点的两个区间上的单调性相反！

例2已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)??x2?2x，求f(x)。 （《教与学》P75例2）

例3已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?x?x?2，求f(x)与g(x)的表达式。

例4已知奇函数y?f(x)在定义域(?1,1)上是单调减函数，且f(1?a)?f(1?a2)?0，求a的取值范围。(《教与学》P75例3) 四、课堂练习

《教与学》P76-77 及《导学》P67、P70试金石

2五、课堂小结

具有奇偶性的函数，在它定义域内对称的两个区间里单调性有何特征？

六、布置作业 ㈠

1． 已知f(x)是R上的偶函数，当x?0时，f(x)?2x?3，求f(x)的解析式。

12． 2．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?，求f(x)与g(x)的

x?1表达式。

3．已知奇函数y?f(x)在区间?0,???上是单调增函数，且值范围。

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1f(2x?1)?f()，求x的取

3

ax?b12f()?是定义上的奇函数，且 (?1,1)251?x2（1） 确定函数f(x)的解析式；

（2） 用定义证明f(x)在(?1,1)上是增函数； （3） 解不等式f(t?1)?f(t)?0。

4．函数f(x)?课题 §3.5 函数的实际应用

【教学目标】

1.了解实际问题中函数关系的普遍性，初步建立用函数关系观察实际问题的观念； 2．提高实际问题中变量是否存在函数关系的判断能力； 3．对较简单的实际问题，能建立其中变量之间的函数关系； 4.能根据反映实际问题的函数关系，解释和解决有关实际问题。 【教学重点】

1.根据实际问题列函数关系式；

2.根据实际问题中变量之间存在的函数关系，分析和解决问题。 【教学难点】

根据实际问题建立函数模型。 【教学过程】

一．情景引入

探求变量之间的变化关系，几乎存在于人们活动的一切领域中．你家每个月都要关心用电数与应交电费；厂里的老板们想知道产值与利润之间的关系；你可能很想在每天花在学习上的时间与考试总成绩之间建立一个公式．如此等等，本质上是在探求人们所关心的变量之间是否存在函数关系，以便从一个量的变化来得到另一个量的变化规律．

答复人们这种探求，实际上包含了三个层次的问题：首先要判定变量之间是否存在函数关系；若存在函数关系，其次问题是如何建立和表示函数关系？最后根据函数性质的研究，指导实际问题，给关心者以启迪．正是这三个层次的问题，给数学的研究和发展以动力；促使人们认识到具备一定的数学知识，是自身必须的基本素质．下面的一些例子旨在给你一个尝试的机会，提高你应用数学的意识和素质．

二．例题讲解

例1 一种商品共20件，采用网上集体议价的方式销售．规则是这样的：其价格将随着定购量的增加而不断下降，直至底价．每件价格x元与定购量n件的关系是：x?100?50，

n比方说，在规定时间内只定购一件(n=1)，单价就是150元；而20件商品都被定购完的话，单价就只有102.5元．

(1)请写出该商品的销售总金额y元与销量件数n之间的关系； (2)求购买12件时的销售总金额．

分析 商品的销售总金额y元是随着销量件数n的变化而变化的．在商品销售中，有几个基本的量，它们之间的关系是：销售总金额＝单价?销售量．

解 (1)本题中，单价x?100?50元，销售量是n件，所以

ny=(

100?50)?n=100n+50， n所以，销售总金额y元与销量件数n之间的函数关系是：

y= 100n+50，（0

〖总结1〗：解应用题的一般步骤：（1）审题、（2）建模、（3）求解、（4）作答

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例2 某商店规定：某种商品一次性购买10kg以下按零售价格50元/kg销售；若一次性购买量满10kg，可打9折；若一次性购买量满20kg，可按40元/kg的更优惠价格供货．

(1)试写出支付金额y元与购买量x公斤之间的函数关系式； (2)分别求出购买15 kg和25 kg应支付的金额． （《教与学新方案》P79例1）

分析 在销售商品问题中，销售总金额=单价?销售量．本题中，不同的购买量单价不同，所以这是一个分段函数．

解 (1) 50x， (0

y= 50?90%?x，(0?x<20）；

40x， (x≥20)．

(2)当x=15时，y=50?90%?x=50?90%?15=675；当x = 25时， y= 40x=1000． 所以，购买15 kg和25 kg应支付的金额分别为675元和1000元． 〖总结2〗：在写分段函数应用题函数的解析式时，要写清定义域，尤其是处于临界点的数只能属于一个区间。

例3 某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数.

（1）试求y与x间的关系式

（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（《教与学新方案》P79例2） 〖总结3〗：第二问最值问题，一般前面的量设为x，后面的量设为y，建立y的表达式，然后利用二次函数等求出最值。

例4 图2-19是某种品牌的自动电加热饮水机在不放水的情况下，内胆水温实测图(室温20?C)．根据图象回答：

(1)水温从20?C升到多少度时，该机停止加热？这段时间多长？

(2)该机在水温降至多少温度时，会自动加热？从最高温度降至该温度的时间多长？ (3)再次加热至最高温度，用了多长时间？

(4)何时切断了电源？ （《教与学新方案》P80例3） 解 由图象可以知道：

图2-19 (1)水温从20?C升到98?C时，该机停止

加热，这段时间为5分钟；

(2)该机在水温降至90?C时，会自动加热，从最高温度降至该温度的时间为12分钟； (3)再次加热至最高温度，用了3分钟； (4)切断电源时间是20分钟后． （备用）例5 图2-20(1), 图2-20(2)表示短跑运动员甲和乙的速度(m/s)与时间t(s)的关系．试分析他们的短跑状况，并提出你的见解． v v

10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 t t

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 图2-20(1) 图2-20(2) 解 (1)甲乙两名运动员目前的短跑成绩相同，均约在10.5秒跑完全程；

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(2)运动员甲在起跑后0.5秒左右，速度从0加速到最大速度约10/s，运动员乙却约在起跑后1秒钟才加速到他的最大速度约9.7m/s；

(3)运动员甲的速度在达到他的最大值之后，几乎没有保持就开始下降，到约8秒钟时已经减少到约8.3/m，运动员乙在达到他的最大速度后，有较长时间能维持，但在7秒钟后明显开始减速，直到终点；

(4)运动员甲在最后约1.5秒钟作了冲刺，速度反而有所增加，运动员乙仍然在减速，直到终点时，已减速至约8m/s．

由此可见，运动员甲有较强的爆发力，短跑技术较好，但体能状况有待提高；运动员乙体能较好，但短跑技术掌握尚欠火候，有待改进． 三、课堂练习

完成《导学与同步训练》P71-77 试金石 共6题

四、课堂小结

1.根据实际问题列函数关系式；（《导学》P71 点金术）

2.根据实际问题中变量之间存在的函数关系，分析和解决问题。 （《导学》P76 导引）

五、布置作业

1.完成《教与学》P80-81 2.完成《导学》P72-78

六、教后反思

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