职高_基础模块_第三章函数全教案

课题 §3.1 函数的概念（1）

【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量； 2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达； 3. 理解函数的定义域和值域 .

【教学重点】函数的概念：对应法则、定义域和值域 【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。 【教学过程】

一、引入

同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？

二、探究活动

在现实生活中，我们会遇到下列问题： 1．（书P38）图3-1某城市一天的气温变化图

y

y=f(x),0≤x≤24 10 A 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 -2 x -4 ⑴上午8时的气温约是多少？图中的A点表示了什么信息？

⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。

⑶这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？

⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？

⑸这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？ 对任一时刻t ，都有惟一的温度θ与之对应。 2．（书P39）问题解决

上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。

回忆初中学习的函数的概念？（书P39页脚） 考察上述函数关系，回答下列问题：

⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集？ ? 每个问题均涉及两个非空数集A，B。 A B 问题1 ｛t|0≤t≤24｝ ｛θ|-2≤θ≤10｝

问题2 {1，2，3，?} ｛5，10，15，20，?｝

问题3 ｛x|8.5≤x≤18｝ ｛y|127.5＜y≤175｝ (0,10) (0,25] 问题4

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⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量值与之对应？存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有一个元素y与之对应。

t θ x y -2 0 1 5

-1 6 2 10 0 7 3 15 10 15 4 20

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问题2 问题1

〖单值对应〗 对于A中的任一个元素x，B中有惟一的元素y与之对应。 或一个输入值对应到惟一的输出值。 【练习1】

1． 问题1中的对应t→θ，是否为单值对应？ θ→t是否为单值对应？ 2． 完成教材第39页练习，这些对应是单值对应吗？ 3． 完成教材第40页例题1，这些对应是单值对应吗？ 〖总结1〗单值对应为一对一，多对一，而不能一对多。

〖函数的概念〗 ⑴ 设A、B是一个非空的数集，如果对于集合A中的任何一个元素x，

按照某个确定的法则f ，在B中都有惟一确定的元素y与它对应，那么这种对应关系f就称为从A到B的函数，记为y=f（x）,其中x为自变量，y为因变量。

函数y=f（x）也可简记为f（x）。函数y=f（x）在x=a时的函数值记作f（a）。

所有自变量x组成的集合A叫函数的定义域，因变量y的取值集合叫做函数的值域。

⑵ 函数是建立在两个非空的数集上的单值对应。 ⑶ 函数的三要素：定义域、对应法则、值域。

⑷ 一一对应函数：如果y是x的函数，并且对于值域中任 一y，在定

义域A中存在惟一的x，使y＝f(x)，则这样的函数叫做一一对应函数．

三、例题

例1.判断下列对应是否为函数，若是，是否为一一对应函数： （1—4备选《教与学新方案》P58例1） ⑴

2x?,x??xx?0?

x ⑵ x?y,这里y?x,x?N,y?R

2⑶ x?y,这里y?x,x?N,y?R

2

1,2,3,4,5?,y??0,2,3,4,6? ⑷ x?y?x?1,x??⑸ 如下图所示的对应x→y，能表示函数的是 。

y y y y O x O x O x O x

A B

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C D

〖小结2〗

判断对应是否为函数，一般从两方面入手：

（1）D中的每一个值是否对对应关系都有意义？ （2）由对应法则f 得到的值是否唯一？ 函数概念的要点：

⑴ 两个非空数集A、B。

⑵ A中的任一个元素，B中都有惟一的元素与之对应；而B中的元素在A中的对

应元素可以不惟一，也可以没有。

例2.（书P40 例2）已知函数f(x)?7?2，求当x=－1,0,2时的函数值。

x?1点拨：当f?x?中的x用一具体值代人时，可直接求出函数式的值，当f?x?中的x用一代数式代入时，可求得另外一个解析式。

提高练习：(1)用上例求f?3x?

(2)已知f?x?1??x?3x?5，求f?x?的解析式。

2【练习2】完成教材第40页练习2. 四、课堂练习 见上练习1、2

五、课堂小结

1.理解函数的概念。

2.把握函数的“对应关系”，确定自变量，因变量。

六、布置作业

1.完成教材第42页习题 1 , 3

2.完成《学习指导用书》及《教与学》中《函数的概念（1）》中练习。

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课题 §3.1 函数的概念（2）

【教学目标】1.会求一些最基本函数定义域、值域、最大值、最小值

2.能对以往学过的知识理性化思考，对事物间的联系有一种数学化的思考。 【教学重点】求最基本函数的定义域和值域 【教学难点】求最基本函数的函数的值域 【教学过程】

一、复习

1.函数的概念？

设A、B是一个非空的数集，如果对于集合A中的任何一个元素x，按照某个确定的法则f ，在B中都有惟一确定的元素y与它对应，那么这种对应关系f就称为从A到B的函数，记为y=f（x）,其中x为自变量，y为因变量。

其中，所有自变量x组成的集合A叫函数的定义域，因变量y的取值集合叫做函数的值域。 2.①函数是单值对应，一个输入值对应惟一的输出值，即“一对一”或“多对一”的对应。 ②函数的三要素：定义域、对应法则、值域；只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

二、新课讲授

从书P40表3-1、P39图3-3、P39（3）问题中我们可以看出,函数可以用列表,图象,解析式来表示。

对给定的函数时必须要指明定义域，对于用解析式表示的函数如果没指明定义域，则认为函数的定义域是指使解析式有意义的所有实数组成的集合。（书P41）

三、例题

例1.求下列函数的定义域：

（1）f(x)?7x3?2x2?8 （2）f(x)?3x?1 （3）f(x)?x?2 x（4）f(x)??x?1? (5) f(x)?201 (6) f(x)?x?1?1

x?23x?2（7）若函数f(x)的定义域[0,3]，求下列函数的定义域

①f(x?4)②f(x?1)

分析：(1)函数的定义域是指函数表达式有意义的输入值的集合。

(2)函数的定义域必须用集合或区间来表示，不能只用不等式表示。 〖总结1〗：一.求函数定义域的原则

（1）

10偶（2）?0 （3）??0? ?0（4）函数表达式由几个式子构成，则定义域是使各个部分式子都有意义的实数集

合的交集。

二．求抽象函数的定义域时，应将f(x)中处于x位置的表达式视为整体。 例2．试比较下列两个函数的定义域和值域

（1）f(x)?(x?1)?1,x?{?1,0,1,2,3}（2）f(x)?(x?1)?1 例3.求下列函数的值域

（1）y=2x-1 (2) y?3x?5,x???1,3? (3)y?x2?2x?4 (4)y?x2?2x?4,x?[?1,4] （5）y?1,x?{xx?0}

x22分析:(1)直接法 (2)图像法（3）配方法 （4）图像法 (5)图像法 〖总结3〗：

（1）一次函数y?kx?b,x?R时的值域为：R； （2）一次函数y?kx?b,x?D时的值域与集合D的取值有关，可代入；

（3）二次函数y?ax2?bx?c,x?R的值域时可以配方，x?D的值域时可以用图像法

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（4）反比例函数y?k,x?{xx?0}的值域为y?{yy?0}

x例4判断下列各组中两个函数是否为同一个函数：（备《教与学新方案》P58例2）

(x?3)(x?5) y2?x?5

x?30 （2） y1??x?1? y2?1

（1）y1? （3） f(x)?x g(x)?x2

（4） f(x)?x F(x)?3x3

（5）f1(x)?(2x?5)2 f2(x)?2x?5

分析：两个函数是否表示同一函数，主要看三要素：定义域、对应法则、值域是否相同。 〖总结2〗：若两个函数的定义域，对应法则一致，则它们的值域一定相同，所以判断函数是否相同只要判断函数的定义域和对应法则是否相同即可。 四、课堂练习

《导学与同步训练》P54-55 试金石

五、课堂小结

1.理解函数的定义域和值域的概念。

2.会求简单函数的定义域和值域。

六、布置作业

完成《学习指导用书》及《导学》中《函数的概念（3）》P55中练习。

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