职高_基础模块_第三章函数全教案(2)

课题 §3.2 函数的表示方法

【教学目标】1. 能从不同方式表示的函数关系中获得函数的基本特征；

2. 掌握函数的三种表示法。 【教学重点】能用几种方法表示函数

【教学难点】理解解析式、图像法表示函数 【教学过程】

一、阅读并划出三种表示法的定义的关键词

函数的表示法（书P43-44,46-47） （1）列表法

定义：列出表格来表示两个变量的函数关系。 它的优点是：不必通过计算就能知道函数对应值。

例：初中接触过的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函数表，汽车、火车站的里程价目表等等。

又如：1990-1994年国民生产总值表（略）。 （2）图象法

定义：用函数图象表示两个变量之间的关系。

例：平时作的函数图象：二次函数、一次函数、反比例函数图象。

又如：气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线（略）人口出生率变化曲线（略）

它的优点是：直观形象地表示出函数变化情况。 注意：函数的图象可以是直线（如：一次函数）、曲线（如：抛物线），也可以是折线及一些孤立的点集（或点）。 （3）解析法

定义：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式。

它的优点是：关系清楚，容易求函数值、研究性质。

2例：匀速直线运动公式： s?vt （如 s?60t）圆面积公式： A??r

2(a?0) y?圆柱表面积： s?2?rl二次函数 y?ax?bx? cx?2 （x≥2）

二、例题讲解

例1. 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。

0 1 2 3 4 5 … t/时 y/米 1.

10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 … 由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图像。 2. 据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预计再过2小时水位高度将达到多少

米？ （《教与学新方案》P62例1） 〖总结1〗：函数的图像通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。

例2.把长为a的铁丝折成矩形，设矩形的长一边为x，面积为s，求矩形面积s与一边长x的函数关系式。（《教与学新方案》P62例2） 〖总结2〗：在解决实际问题时，求出函数解析式后，要写出定义域。 三、课堂练习

1.《导学与同步训练》P57-59 试金石 2.画出y?x的图像。

四、课堂小结

1.理解函数三种表示法 2.会三种函数的表示法间的转化。

五、布置作业

1.完成《教与学》P63-652.完成《导学》中《函数的表示方法（1）（2）》P57-60

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课题 §3.3 函数的单调性（1）

【教学目标】1.渗透数形结合的数学思想。

2. 理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。 【教学重点】函数单调性概念。 【教学难点】函数单调性概念。 【教学过程】 【探究活动】 一、创设情境

问题1：观察下列函数的图象，并指出图象变化趋势。 y y y 2y=(x-1)-1 y=2x+1 y=1/x,x>0 O 1 x 2 x O O -1 (1) (2) (3) y

y=f(x),0≤x≤24 10

8 6

4

2

O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x -2

-4

(4)（书P38图3-1） 问题2：这四个函数在定义域范围内，哪些区间上随自变量x的增大，因变量y也增大，哪些区间上随自变量x的增大，因变量y减小？ 二、师生探究

问题3：如何用数学语言来准确表达函数的单调性？

例如，怎样表述当x的值在区间（0，+?）上增大时，函数y的值也增大？

能否说，由于x=1时，y=3 ; x=2时，y=5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？ 能否说，由于x=1,2,3,4,5,?时，相应地y=3,5,7,9,?就说随着x的增大，函数值y也随着增大？

那么单调增函数如何精确定义呢？

一般地，设函数f(x)的定义域为A,区间I?A.

如果对于区间I内的任意两个值x1、x2,当x1?x2时都有f(x1)?f(x2)，那么就说．．

f(x)在这个区间是单调增函数，I称为f(x)的单调增区间。 ．．I上．

练习：指出问题1中各函数的单调增区间。 问题4：如何定义单调减函数？

如果对于区间I内的任意两个值x1、x2,当x1?x2时都有f(x1)?f(x2)，那么就说．．

f(x)在这个区间是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间。 ．．I上．

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练习：指出问题1中各函数的单调减区间。

如果函数y?f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y?f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做y?f(x)的单调区间。 练习：指出问题1中各函数的单调区间。 说明：（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；

（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性； （3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：

①对于任意的x1，x2?M，若x1?x2，有f(x1)?f(x2)，则称f(x)在M上是增函数；

②若f(x)在M上是增函数，则当x1?x2时，就有f(x1)?f(x2)．

三、数学应用

例1画出下列函数的图象，并写出单调区间： （1）

f(x)?7x?2 （2）y?x2 （3）y?,(x?0)

1,(x?0)在定义域(??,0)?(0,??)上是单调减函数？ x1x思考：能不能说，函数y?例2求证：函数f(x)??1?1在区间(??,0)上是单调增函数 x1拓展：判断函数f(x)???1在定义域上的单调性？

x 析：（1）判断 （通过画图）

（2）证明：1.在(??,0)上单调增 设?x1,x2?????,0?且x1?x2

x1x2?1)?x?x211??1x2x1x1x2f(x1)?f(x2)=(?1?1)?(?1

?x1?x2?0

?x?x?0，xx

1212?0 f(x1?x2)?x1?x2?0 x1x2即f(x1)?f(x2)。因此函数f(x)??2.在(0,??)上单调减

1?1在(??,0)上单调增 x (注意：通分后分别判断x1?x2和x1x2与0的大小关系) 与上类同

〖总结1〗：判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤： ①取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1?x2；

②作差变形：作差f(x1)?f(x2)，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；

（一般写出因式相乘的形式）

③定号：判断上述差f(x1)?f(x2)的符号，若不能确定，则可分区间讨论； ④结论：根据差的符号，得出单调性的结论。 四、课堂练习 书P51、54练习

五、课堂小结

1． 函数单调性如何定义的？单调增函数、单调减函数分别要满足什么条件？ 2． 怎样判断函数单调性？有哪些方法？

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六、布置作业 ㈠

1、书P54习题1 （1）-（6） 2、下列说法正确的有（ ）

①若x1,x2?I，当x1?x2时，f(x1)?f(x2)，则y?f(x)在I上是增函数 ②函数y?x2在R上是增函数 ③函数y??④y?1在定义域上是增函数 x1的单调区间是(??,0)?(0,??) xA.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3、设函数f(x)?(2a?1)x?b在R上是减函数，则有 A.a?

1111 B.a? C.a? D.a? 2222

4．判断函数

y?x2?1的单调性，并给出证明。

㈡、完成《学习指导用书》及《导学》中《函数的单调性》P61-63中练习。

课题 §3.3 函数的单调性（2）

【教学目标】1.进一步掌握单调性，会求复合函数的单调区间； 2. 会应用单调性解题。

3. 学会根据函数单调性的判断进而求解函数的最值。

【教学重点】1.复合函数单调性的判断。 2. 函数最值的求解。

【教学难点】1.复合函数单调性的判断。 2. 函数最值的求解。 【教学过程】 【学前准备】

我们知道y?区间与y?11(x?0)的单调区间是(??,0)和(0,??)，那么y?2(x?0)的单调xx1(x?0)相同吗？其单调性也是一样吗？ x【探究活动】 四、创设情境

函数单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质。判断函数的单调性的方法有：①定义法；②图象法。

练习：证明(0,1)是函数y?x?五、师生探究

例1．判断下列函数的单调区间：y?1的单调递减区间。 x1 x2〖总结1〗：复合函数的单调性的判断：

u?g(x)，x?[a,b]，u?[m,n]都是单调函数，设y?f(x)，则y?f[g(x)]在[a,b]上也是单调函数。

①若y?f(x)是[m,n]上的增函数，则y?f[g(x)]与定义在[a,b]上的函数u?g(x)的单调性相

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同。

②若y?f(x)是[m,n]上的减函数，则y?f[g(x)]与定义在[a,b]上的函数u?g(x)的单调性相同。

即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”） 例2．已知函数

f(x)?ax2?(3a?1)x?a2在区间??1,???上是增函数，求实数a取

值范围； （《教与学》P71例1）

析：分一次函数，二次函数分别讨论

例3下图为函数y?f(x),x?[?4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。

y

3

2

-1.5 1

-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x -1

-2 例4求下列函数的最小值：

（1）y?x2?2x （2）y?（3）y?1,x?[1,3] x2x?1?x

变式延伸：（1）y?x2?2x,x???1,3?

（2）y?x2?2x,x??3,3?

??2??你能总结出求解函数最值的方法吗？ （先画图，然后看图结合单调性判断） 四、课堂练习 1．（1）函数y?（2）y?2单调递增区间为 ． 4?x2的单调递减区间是 ，

1的单调递增区间为 ．

x?4x?522．函数f(x)?x?2ax?1在(??,1)上是减函数，求a的取值范围。

23．函数y?x?6x?m的最小值为1，则m的值为

?2x?3x?0?4.函数y??x?30?x?1的最大值为 ??x?5x?1?1的最大值为 1?x(1?x)五、课堂小结

5.f(x)?1．复合函数单调性判断法则是什么？

2. 判断函数单调性与求函数最值有什么关系？函数最值的基本方法是什么？

六、布置作业 ㈠

1．已知函数f(x)?x?2(a?1)?2在区间（3，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围。

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