广东省珠海一中等六校2012届高三高考模拟试题数学文(3)

由0≤x≤12?2得:

?6≤2x??6≤7?6

∴?≤sin(2x??635)≤1 ∴f(x)max?1 ……………………………………7分

35?sinA?B22(2) ∵f(A??6)? ∴cos2A?551?cos2A2)?1010?15

1010∵A为锐角 ∴sinA?由正弦定理知分

19. 解：（1）

ab?sinAsinB 又f(2?a???12?sinB?

?2b 又a?b?2?1?a?2，b?1.………14

AA'?平面ABC???BC?AA'BC?平面ABC?????????BC?AC??BC?平面ACC'A'???BC?DA'' ?AC?AA'?A??????DA''?平面ACC'A'??B''、C''分别为BB'、CC'中点?BC//B''C''???DA''?B''C''BC?DA''??A''DC''中可得A\C\?A\D22????2?C\D?A\D?C\D??A\D?平面B\C\DEC\D?B''C''?C\????A\D?平面A\DE????????????平面A\DE?平面B\C\DE （2）(3) VA\?B\C\DE?13SB\C\DE?A\D?1213?12A'DEB'C'22

DE(2?1)2?2?1A''C''C''B'' VABC?A\B\C\?SABC?AA\?所求几何体体积为?2?2?1?2

A''B''ABVA\?B\C\DE?VABC?A\B\C\?32CABC20. 解：【方法一】由f(x)?g(x)?x?(b?1)x?c?b?0，

图

图

依题设可知，??(b?1)2?4c?0． ∵b＞?1，c＞0，

∴b?1?2c，即b??(c)?2c?1．

【方法二】依题设可知f?(x)?g?(x)，即2x?b?1， ∴x?1?b于是f(21?b2为切点横坐标，

)?g(1?b2)，化简得(b?1)?4c2．

同法一得b??(c)?2c?1． （Ⅱ）依题设D(x)?c(x?b)2x?bx?cx?bc2?x?cx?bcx?b，

∴D?(x)?1??(1?x?b)(1?)．

∵D(x)在[?1,??)上是增函数， ∴(1?cx?bcx?b)≥0在[?1,??)上恒成立，

)(1?又x＞?b，c＞0，∴上式等价于1?cx?b≥0在[?1,??)上恒成立，

即c≤x?b，而由（Ⅰ）可知c≤x?2c?1， ∴c≥1?x．

又函数1?x在[?1,??)上的最大值为2， ∴c≥2，解得c≥4，即c的最小值为4．

（Ⅲ）由H(x)?(x?b)(x2?bx?c)?x3?2bx2?(b2?c)x?bc， 可得H?(x)?3x2?4bx?(b2?c)．

令3x2?4bx?(b2?c)?0，依题设欲使函数H(x)在(??,??)内有极值点， 则须满足??4(b2?3c)?4(c?4c?1)＞0，

亦即c?4c?1＞0，解得c＜2?3或c＞2?3，

又c＞0，∴0＜c＜7?43或c＞7?43．

故存在常数c?(0,7?43)?(7?43,??)，使得函数H(x)在(??,??)内有极值点．（注：若△≥0，则应扣1分．）

21. 解：（Ⅰ）∵点M到抛物线准线的距离为4?∴p?12p2?174，

，即抛物线C的方程为y2?x． ………………3分

（Ⅱ）法一：∵当?AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2)，∴kHE??kHF，

设E(x1,y1)，F(x2,y2)， ∴

yH?y1xH?x1??yH?y2xH?x2，∴

yH?y1yH?y122??yH?y2yH?y222，

∴y1?y2??2yH??4． ………………………………6分

kEF?y2?y1x2?x1?y2?y1y?y2221?1y2?y1??14． ………………8分

法二：∵当?AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2)，∴?AHB?60?，可得

kHA?3，kHB??3，∴直线HA的方程为y?3x?43?2，

联立方程组???y?3x?43?2y2?x，得3y2?y?43?2?0，

∴yE?3?63，xE??3?6313?433． ………………………………6分

同理可得yF?，xF?13?433，∴kEF??y1x1?414． ………………8分 4?x1y1（Ⅲ）法一：设A(x1,y1),B(x2,y2)，∵kMA?，∴kHA?，

可得，直线HA的方程为(4?x1)x?y1y?4x1?15?0， ………………9分 同理，直线HB的方程为(4?x2)x?y2y?4x2?15?0，

∴(4?x1)y0?y1y0?4x1?15?0， (4?x2)y0?y2y0?4x2?15?0，

222………………11分

∴直线AB的方程为(4?x)y0?yy0?4x?15?0， ………………12分 令x?0，可得t?4y0?15y0(y0?1)， ………………………………13分

∵t关于y0的函数在[1,??)单调递增， ∴tmin??11． 法

2………………14分 设

2二

4：点H(2m,?m)(，m1)HM?m?7m?16242，

HA?m?7m?15． ……………9分

以H为圆心，HA为半径的圆方程为(x?m2)2?(y?m)2?m4?7m2?15， ⊙M方程：(x?4)2?y2?1． ② ……………………11分 ①-②得：

直

(x?2①

线

2m?AB2的

4?m)15m方程为

)m?(. ……………………124分 ?m?(y(m?1)， ………………13分

当x?0时，直线AB在y轴上的截距t?4m?∵t'?4?15m2?0，∴t关于m的函数在[1,??)上单调递增，

∴当m?1时，tmin??11． ··················································································14分

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