珠海市第一中学2012年高考模拟考试
文科数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．已知a,b?R,且
a?bi1?i?2?i，则 a?b?( )
A．2 B．4 C．-2 D．-4
2. 已知集合A?{0,1,2,3,4}，集合B?{x|x?2n,n?A}，则A?B?（ ）
A ．{0} B．{0,4} C．{2,4} D．{0,2,4} 3．若?是锐角，sin(?－
A.
26?16?6)=
13, 则cos?的值等于( )
C.
23?14 B.
26?16 D.
23?13
????4．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF=( )
?11???A．AB+221C．?AB?2????AD 12AD
B．?122?1????1???D．AB-AD
22AB?1AD
DECFAB5．设a,b是平面?内两条不同的直线，l是平面?外的一条直线，则“l?a，l?b”是“l??”的( )
A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 6. 如果a?b，则下列各式正确的是（ ） A.a?lgx?b?lgx B.ax?bxD.a?2?b?2
xx2222 C.a?b
?lgan?成等差数列，7. 设正项等比数列?an?，公差d?lg3，且?lgan?的前三项和为6lg3，
则?an?的通项为（ ）
A．nlg3 B．3n C．3n D．3n?1
????8. 已知向量a?(2cos?,2sin?),b?(3cos?,3sin?),若a与b的夹角为120?, 则直线
2xcos??2ysin??1?0与圆(x?cos?)?(y?sin?)?1的位置关系是
22( )
A．相交且不过圆心 B. 相交且过圆心 C．相切 D．相离
9．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是
（ ）
A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)
10. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x) ③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（ ） A. 12 B. 16 C ．24 D. 48
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）
?x?0?11. 设实数x,y满足不等式组?y?x，若z?x?3y的最大值为12，则实
?2x?y?k?0?数k的值为 ．
12. 执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p的值是 . 13. 对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d（a?0），定义：设f??(x)是函数y
＝f(x)的导数y＝f?(x)的导数，若方程f??(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．” 请你将这一发现为条件，函数f(x)?x?为 ； 计算f(12013)?f(22013)?f(32013)?????f(20122013)= .
332x?3x?214，则它的对称中心
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题. 两题都答的按第14题正误给分.）
?(?)的点与直线14．（极坐标与参数方程选做题）极坐标系下，圆??2cos?上
2?sin?(??4)?2的最大距离是 .
15.（几何证明选讲选做题）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，
CD?AB于点D，且AD?4DB，设?COD??，则cos2?＝ .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn?1}是公比为2的等比数列，a2是a1和a3的等比中项.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{n?an}的前n项和Tn.
17．（本小题满分12分）
一汽车厂生产A,B,C三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A, B, C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A类轿车有10辆. （Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数a.记这8辆轿车的得分的平均数为x，定义事件E?{a?x?0.5，且函数f 舒适型 标准型 轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 ?x??ax?ax?2.31没有零点}，求事件E发生的概率.
2
18. （本小题满分14分）
??????1已知向量m?(3sin2x?1,cosx),n?(,cosx)，设函数f(x)?m?n.
2(1)求函数f(x)的最小正周期及在?0,????上的最大值； 2???6)?35(2)若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，A、B为锐角，f(A?B2，
f(??12)?1010，
又a?b?2?1，求a、b的值．
19.
如
图
1
，
三
棱
柱
ABC?A'B'C' 中，
0?ACB?90,AA'?平面ABC,AC?BC?AA'?2，A'',B'',C''分别是侧棱
AA'、BB'、CC'的中点，D、E分别是A'C'、A'B'的中点. 由截面A''DE和截面B''C''DE截去两部分后得如图2的几何体.
（1）求证：平面A''DE?平面B''C''DE；
（2）设?A''DE的面积为S，?A''DE在平面A''B''C''上的正投影的面积为S'，求S':S； （3）求图2中几何体的体积.
D
EDA'C'
20. 已知b＞?1，c＞0，函数f(x)?x?b的图像与函数g(x)?x2?bx?c的图像相切． （Ⅰ）设b??(c)，求?(c)；
g(x)f(x)ABA''B''CEB'C''A''B''AB图2
C''C图1
（Ⅱ）设D(x)?(其中x＞?b)在[?1,??)上是增函数，求c的最小值；
（Ⅲ）是否存在常数c，使得函数H(x)?f(x)g(x)在(??,??)内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．
21.（本小题满分14分）
如图，已知抛物线C：y?2px?p?0?和⊙M：(x?4)2?y2?1，过抛物线C上
2一点H(x0,y0)(y0?1)作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线于E,F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为
174．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）当?AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率； （Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．
珠海市第一中学2012年高考模拟考试
文科数学试题答题卷
班级 学号 姓名
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分． 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．
16．（本小题满分12分） 解：
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