第六讲政策效应评估(8)

8.7.2 psmatch2

Stata命令psmatch2和pscore以及att在很多方面是相似的。但是它用起来更容易，因为估计倾向得分和参与效应只要一步就可以完成。这个命令也执行Mahalanobis匹配。

8.7.3 nnmatch

nnmatch命令包是Guido Imbens 和三个合著者提出的，用来执行最近邻居匹配法（不是倾向得分匹配）。这个命令在STATA期刊2004刊有描述，她对匹配法进行了清晰而且有用的陈述。nnmatch吸引人的地方就是, 它执行由Abadie和Imbens提出的偏差修正的方法。这个命令也整合了其他方法的改进之处。

第三部分 工具变量法

我们现在转向基于不可观察因素的选择的估计参与效应的方法，那就是，当ATE.1’，ATE.1都不成立的时候。已经有很多方法来参与这种问题。所有的方法都要求，代表参与的工具是有效的---在任何控制变量部分出局（partialling out）之后。我遵照伍德里奇，主要关注ATE的估计。参看Heckman（JHR 1997）. 对y重写（4.1）是有意义的：

y??0?(?1??0)??v0??(v1?v0) （8.1）

和先前一样，?的系数是ATE。早前，我们做了足够多的假设来确保最后一项消失。这里我们考虑当它不消失的时候怎么办。我们假定存在一个或几个工具z（除x外还有z）

9.方法a(标准IV)

我们从考虑v0?v1开始。这对应同质参与：所有人获得收益的方式是相同的。在这种情况下，交互项消失，ATE=ATT。没有交互项，唯一的问题就是参与的内生性，我们在弱假定下可以用标准IV方法。令L(a|b)标示线性项目（即，a对b进行最小二乘回归）

假设1.（伍德里奇ATE.2） （a）v0?v1

(b)L(v0x,z)?L(v0x)； (c) L(wx,z)?L(wx)

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我们已经讨论过（a）部分，(b)部分意味着满足排除约束---在控制X和W后z与v1是独立的, (c)部分是说，z满足包含约束（inclusion restriction）---在控制X后它能解释W的部分变化。这就是标准IV假定。在这些假定下，方程（8.1）可以写成：

y??0????v0?x?0?u0 （9.1）

通过定义u0均值为0，而且与(x,z)不相关，这里??ATE和u0?v0?L(v0|x,z)。但是我们想要考虑?与u0相关的情况。考虑到假定ATE.2，z是一个有效的工具。估计（9.1）式可以使用标准IV（即，2SLS）估计法，就是或用X,Z作为W的工具。正如在伍德里奇（第5章）讨论的那样，W是个二元变量，它不需要特别的考虑：在第一阶段我们预测W是线性的，它就好像是一个连续变量。注意到，对所有的IV估计法来说，z-可能和x是相关的。

有一种类型的数据构造常常出现在经验研究著作中，他和这个框架非常吻合。比如说，我们希望估计培训项目的效应。项目的合格者是随机任命的。但是仅有一些人是明显接受培训的，其他人选择不参与。很清楚，合格者满足包含约束（inclusion restriction）：合格者预示着参与，因为不合格的人不能参与。在许多情形下，随机任命合格者也确保它满足排除约束。但是可以想象得到，在什么条件下，随机任命合格者不是有效的工具。

Angrist(1990)有这种情况的一个例子。产出变量是工资。参与是入伍。目的是检验在军队服务过是否可以提高工资---例如，因为学到了特殊的技能在一个自律的环境下服务。在越南战争期间，合格者是由联邦政府设计的以出生日期为基础的征兵抽奖号码。那些抽奖号在某个门槛值上面的人就不用入伍，而那些在门槛值之下的人就是入伍的合格者。因此征兵抽奖号码满足包含限制。但是，正如Angrist指出的那样，它可能在抽奖号码公布后或获得工资前，影响人们的行为。因为人们可能调节他们的行为来适应他们对抽奖号码的了解。

教育就是有这样的可能性：抽奖号码小的个体可能为逃避征兵在学校待的时间更长。为了控制这个因素，必须在X中包含教育。但是雇主可能也克制自己不对可能应招的个体提供职业培训。如果我们有关于职业培训的信息，我们可以把它包含在X中。但是如果我们没有，那意味着可测量的入伍效应，是综合了军队经历的直接效应（可能是正的）和接受更少职业培训的负效应。换句话说，z（抽奖号码）和u0相关（不可观测的工资的决定），因此它不满足排除约束。

Angrist 和Lavy（1999）使用一个特别有想象力的工具策略。他们想要估计班级规模对学生表现的效应。他们使用了一个合格规则，根据它只要班级的数量达到了合格限定L，学校就有权开设一个新的班级。就是说，如果学校有L个学生，那么这个

L?1班级规模是L。但是如果有L+1个，那么班级的规模是。类似地，如果学生的

2数量是2L或2L+1，等等。作者使用这些不连续的值来构建一个班级规模的工具。这意味着，作者使用一个学生数量的非线性函数作为学生数量的工具。真是聪明。

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Verhoogen(2006)再次提到这个问题，提出了一个解决围绕二元选择（selection around the boundary）的方法。

10方法b(以倾向得分为工具)

使用假定18.2，IV是连续的，渐近正态的。但是如果我们做更强的假定，我们就能获得一个更有效率的估计法。

假定1.（伍德里奇ATE.2’） （a）v1=v0；

(b)E(v0x,z)?L(v0x)；

(c) P(w?1x,z)?P(w?1x)，P(w?1x,z)?G(x,z,?)是一个已知的参数形式如probit或Logit，

2(d) Var(v0x,z)??0.

假定b是一个略强的排除约束，因为他坚定假定，v0的期望是x 的线性函数。y是离散变量时，它通常不成立。尽管在许多情况下它是合理的近似。假定（C）确保z满足包含约束，但是也进一步假定倾向得分的特定函数形式。假定是一个同方差假定，它只是为了有效性而设的。

这些假定暗含的意思是，我们现在已经有一个有效的?的工具，叫做： E(wx,z)?G(x,z,?)。用下面的程序实现（伍德里奇程序18.1）

?。（a）估计二元响应模型P(w?1x,z)?G(x,z,?)。获得拟合的Gi这里 G(.)是probit 或logit

(b)用IV估计式

y??0????x?0?u0

?和x作为工具。 用1，Gii

伍德里奇注意到，假定ATE.2’下，2SLS第二步的标准差不需要修正，因为??

?）是估计了的。在同方差下，估计是有效的。存在异方差时估计仍然是一致（计入Gi的，但是却不再有效---所有的标准差对于异方差性来说必须是稳健的。伍德里奇还注

意到，G(.)的参数说明在实践中不是一个严重的问题（详见P624）。顺便说一下，不

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管代替的变量是不是参与变量，都可以使用这个方法-----对一个二分依赖变量使用工具。假定工具（instrumentation）是线性的（即，我们使用标准IV命令），对一个二

?作为其工具变量，常常是可行的。见Angrist 和Krueger分变量使用预测的概率Gi（2001）。

?作为代替?的回归元是不同的，即，y对1，G?，x回 使用程序18.1和使用Giiii归。因为这个程序可以得出一致的ATE估计值，需要更多的假定---主要是要正确指定P(w?1x,z)参数形式。程序18.1更稳健，因为它不需要假定ATE.2’（d）来保证一

?作为代替?的回归元，为了能使用预测致性---只需要有效性。而且，如果我们使用Gi回归，我们需要修正标准差。然而如果第一步回归不是线性的，修正标准差就不好办了。

11．方法c（异质性参与下的IV）

现在我们检验，如果考虑交互项?（v1?v0）（异质性参与）时，会发生什么。一般来说，当v1?v0时，IV方法（a）和（b）就不能得到ATT和ATE一致的估计值。尽管我们可能找到足够多的假定使IV法能得到一致的估计值。 我们重写（8.1）：

y??0????g0(x)??[g1(x)?g0(x)]?e0??(e1?e0) （11.1） 这里?是ATE而且：

g0(x)?e0?v0 g1(x)?e1?v1

我们想找到可以保证工具z与?(e1?e0)不相关的假定。 假定1.（伍德里奇ATE.3）

(a)E(v0x,z)?E(v0x)而且E(v1x,z)?E(v1x) （b）g0(x)??0?x?0而且g1(x)?g0(x)?(x?x)? （c）e1?e0

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(ATE.2’(c)P(w?1x,z)?P(w?1x)，P(w?1x,z)?G(x,z,?)是一个已知的参数形式如probit或Logit)

假定(a)是常见的工具排除约束，(b)假定X的v0和v1可预测部分是X的线性函数。(c)假定意味着X识别所有异质性参与的来源。最后的部分是包含约束加上一个参数假定。在这些假定下，我们可以获得一个ATE的一致估计（伍德里奇程序18.2）：

?。（a）估计二元响应模型P(w?1x,z)?G(x,z,?)。获得拟合的Gi这里 G(.)是probit 或logit

(b)估计等式：

y??0???i?xi?0???i(xi?x)?u0 （36）

?,x,G?(x?x). 做工具 用IV，用1,Giiii如果我们另外假定同方差（ATE.2’(d)），这个程序就是有效的，和程序18.1一样，它不要求为了一致性要正确指定P(w?1x,z)。技术上，我们应该修正标准差，因为已经估计了x ，但是伍德里奇宣称，在许多场合下，作为结果的（resulting）修正非常

小，而且建议简单使用稳健的标准差。

使程序18.2结果一致的关键假定是e1?e0。在保持一致性的同时，在某种程度上弱化这个假定是可能的。一种可能的更弱的假定是：

E[?(e1?e0)|x,z]?E[?(e1?e0)] (11.2)

它保证了z满足排除约束。伍德里奇把这个假定叫做ATE.3’。 令E[?(e1?e0)]?0是不必要的，因为它只对解释有影响。

在Angrist(1991)的基础上，伍德里奇提出假定（11.2）以及程序18.2的初始有效性条件。假定：

E[?|x,z,e1?e0]?h(x,z)?k(e1?e0) （11.3）

e1?e0和(x,z)相互独立。在这个两个假定下：

E[?(e1?e0)|x,z]?h(x,z)E(e1?e0|x,z)?E((e1?e0)k(e1?e0)|x,z) 使用（11.3）

=h(x,z).0?E((e1?e0)k(e1?e0)) 使用独立性 =E((e1?e0)k(e1?e0))，一个常数

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