公务员考试数量关系分类精解(8)

月______日的．

2月16日，3月1日

14＋15+16＋?＋27=287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，试验：

（1）如果前面去掉14日，后面增加28日，显然和大于287；

（2）如果前面去掉三天或三天以上，无论后面如何排，其和都不是287． 所以小红抽出的14张是从2月16日到3月1日．

10．某工厂的记时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次．李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3．5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资______元． 走时正常的钟时针与分针重合一次需要

慢钟走8小时，实际上是走

所以应付超时工资

aaaa3．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？ 1700 为叙述方便，将100元作为计算单位，10000元就是100．

根据题目条件可知五个人的奖金实际上是3个第二名与2个第三名的奖金之和．

取偶数，因此第三名至多是 （100-22×3）÷2=17

aaaa4．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、?（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？

9点24分．

如果不掉头行走，二人相遇时间为 600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）

两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；

两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分； 两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；

两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了． 因此共用时间

1＋3＋5＋7＋8=24（分）

！

相遇时间是9点24分．

6．体操选手的选拔赛上，每名裁判员给选手的最高分不超过10分．某位选手的得分情况如下：全体裁判员给的分数的平均分是9.72分，如果去掉一个最低分，则其余裁判员给的分数的平均数是9.76分，如果去掉一个最高分，则其余裁判给的分数的平均数是9.68分．那么所有裁判员给的分数中最低分至少是______分，共有______名裁判员． 最低分至少9.44分，有8名裁判员.

设有x名裁判员，最高分是a，最低分是b，则 9.72x=9.76（x-1）+b 9.72x=9.68（x-1）+a 即b=9.76-0.04x a=0.04x+9. 68

所以a+b=9.76+9.68=19.44

由于a≤10，则b≥9.44，故最低分至少是9.44分. 由9.44=9.76-0.04x x=8

aaaaa2．有甲、乙、丙三个人同时同向从同地出发，沿着周长为900米的环行跑道跑步，甲每分钟360米，乙每分钟300米，丙每分钟210米，问他们至少各绕了多少圈后才能再次相遇？

甲、乙、丙分别跑了12、10、7圈. 设x分钟三人相遇，相遇时，甲与乙与丙间的路程差应是900的倍数，即 （360-300）x=900m（m是自然数） （300-210）x=900n（n是自然数） （360-210）x=900p（p是自然数）

得x=15m，x=10n，x=6p.可知x是15、10、6的最小公倍数，有x=30，所以30分后甲、乙、丙三个人相遇，此时甲、乙、丙分别跑的圈数是： 360×30÷900=12（圈） 300×30÷900=10（圈） 210×30÷900=7（圈）

10．在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局两人各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551，552，553，554，555，但只有一个统计是正确的，则共有______选手参赛．

因为每场比赛不论胜、负还是平局，两人得分之和是2分，所以无论有多少名选手，选手的总分应是偶数，即只有552、554中的一个是正确的.

设有n名选手参赛，则共比赛n（n-1）÷2场，选手总分：2×n（n-1）÷2=n（n-1）（分），即要求选手的总分能写成两个连续自然数之积.

由于552=2×2×2×3×23=24×23，而554=2×277.所以共有24名选手参赛.

10．某小学五年级进行速算比赛，共出了100道题，甲每分做4道题，乙每算出

！

20道题比甲算出同样多的题少用1.5分，则乙做完100道题时，甲还有______道题没做． 甲每分做4道题，做1道题用的时间： 1÷4=0.25（分）

甲算20道题用的时间： 0.25×20=5（分）

乙算20道题用的时间： 乙做完100道题的时间： 3.5×100÷20=17.5（分） 乙做完100道题时，甲做了： 17.5÷0.25=70（道）

甲还有100-70=30道题没做.

（和差倍问题）2、甲、乙两筐共装鸡蛋370个，从甲筐拿出12个鸡蛋放入乙筐后，甲筐仍比乙筐多6个鸡蛋，甲、乙两框原来各装多少鸡蛋? 解：和差问题：甲比乙多12×2+6=30(个) 甲：（370+30）÷2=200(个)， 乙筐装鸡蛋170个。

4、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

解：把4个数全加起来，实际上是每个数都加了3遍。大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.

5、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？

解：用假定特殊值法：找到1个数，它是12、15和20的倍数。可以找到最小的是60，假设共有60粒花生，第一群猴子有5个，第二群有4个，第三群猴子有3个，一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每个猴子分5粒.

6、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？

解：如果我们把第一堆看成1份，那么可以算出第二堆就是4份，第三堆和第四堆分别是2份多2件，2份少2件，那么一共就刚好是1+4+2+2=9份（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件），那么1份就是108÷9=12件，第二堆就是12×4=48件，第三堆就是12×2+2=26件，第四堆就是12×2-2=22件.

2.四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个\密码本\，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用\代表汉字\车\。问：小王的\密码本\上最多能表示多少个不同的汉字？ 1000个

5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有

！

多少种不同的评选结果？ 6×5 即p6，2（排列）

9．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？ 4×4×3×2×1=96（种）

10．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个 ①三位数？①8×8×8=512（个） ②三位偶数？②4×8×8=256（个）

③没有重复数字的三位偶数？③4×7×6=168（个）

④百位为8的没有重复数字的三位数？④1×7×6=42（个） ⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？⑤1×3×6=18（个）．

11．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？ 9×10×10×10×10×10=900000（部）

加法原理

4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？ 45个。90个数一偶一奇

5.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？

连续四位都是2的只有1种，恰有连续三位是2的有4种，恰有连续两位是2的有16种。 7．如下图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？

3×3+2×4=17（种）

8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？

6+7+15+21+6×7=91（种）

6．5件不同的商品陈列在橱窗内，排成一排。

（1）如果某件商品不放在中间，有几种不同排法？（先考虑这个特殊的，这个特殊的只能放在4个位置） 4*4*3*2=96

（2）如果某件商品不能放在两端，有几种不同排法？（先考虑这个特殊的，这个特殊的只能放在3个位置） 3*4*3*2=72

7．有四封不同的信，随意投入三个信筒里，有多少种不同投法？ 解析：4封信分4步，每一封3种投法。 81种

8．下图中共有4×4＝16个小方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，每行和每列只能出现一个棋子，共有多少种放法？ 解析：16×9×4×1＝576（种）

11.在圆周上有12个点.

！

①过每两个点可以画一条直线，一共可以画出多少条直线？66 ②过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？ 解析：220，就是12个中选3个的组合（只有1个点不同即可）

1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？

解析： 若投一封信看作一个步骤，则完成投信的任务可分三步，每封信4个邮筒都可投，即每个步骤都有4种方法.故由乘法原理：共有不同的投法4×4×4=64种.

3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？

现有4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，则站在两端的都是女同学.将位置从右到左编号，第1、3、5、7号位是女同学，第2、4、6号位是男同学.于是完成适合题意的排列可分两步：

第一步：从6名女同学中任选4名排在第1、3、5、7号位.有P46种排法. 第二步：从5名男同学中任选3名排在第2、4、6号位，有P53种排法. 因此，由乘法原理排出不同队形数为 P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=21600.

5.有两个小盒子，第一个盒子中有标有数字1，2，3，?，10的十张卡片，第二个盒子中有标有11，12，13，?，20的十张卡片.若从两个盒子中各拿出一张卡片相加，一共可列出多少种不同的加法式子？ 解析： 200种

第一个盒子中的每一张卡片都可以与第二个盒子中的十张卡片组成 20种加法式子（包括被加数与加数交换位置，例如将 1＋11与11＋1看成为两个加法式子），而第一个盒子中共有十张卡片，则由乘法原理，共10×20＝200种不同的加法式子。

6.小文和小静两位同学帮花店扎花，要从三只篮子中各取一只花扎在一起，已知每只篮子里都有3种不同的花，问她们可以扎成多少种不同式样的花束？ 解析： 27种

每束花共有3只，分别取自不同的篮子，每只篮子中都有三种不同的花，即从每只篮子中取出的花都有3种可能，由乘法原理，可以扎成 3 × 3 × 3＝ 27种不同的花束。

7.某学校组织学生开展登山活动.在山的北坡有两条路直通山项；在山的南坡也有两条路，一条直通山顶，另一条通向山腰小亭，从小亭有两条路通向山顶；山的西坡有两条路通向山间寺庙，由寺庙有两条路通向山顶.要登上山顶共有多少种不同的道路？ 9种

在山北坡有2条路，山南坡共有1＋1×2＝3条路；在山西坡共有2×2＝4条路；由加法原理，登上山顶共有2＋3＋4＝9条不同的道路。

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