公务员考试数量关系分类精解

公务员考试数量关系各类题型全解析

平均分问题

1、小明从甲地到乙地办事，去时由于上山，每小时走3千米，回来时下山，每小时走5千米，他往返甲乙两地的平均速度是多少千米？

分析：求平均速度应是“总路程÷总时间＝平均速度”。 解：设甲乙两地的路程为“1”或x 2÷(1/3+1/5 )＝3.75 (千米)

4、有红、黄、白三种颜色的乒乓球，已知红、黄两种球平均11个；黄、白两种球平均8个；红、白两种球平均9个。三种球各多少个？ 解： (11×2＋8×2＋9×2 )÷2 ＝56÷2＝28 ( 个)

白球： 28－11×2＝6 个 红球 28－8×2＝12 个 黄球 28－9×2＝10 个 比例百分数

3、（★★）成本 0.25元的练习本 1200本，按 40％的利润定价出售。当销掉80％后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86％，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？ 【解】打了8折.

先销掉 80％，可以获得利润0.25×40％×1200×80％＝ 96。按86％获得利润 0.25×40％×1200×86％=103.2。因此，出售剩下的20％，要获得利润 103.2-96=7.2（元）， 每本需要获得利润

7.2÷（1200× 20％）= 0.03（元）。

现在售价是 0.25＋ 0.03＝ 0.28（元），定价是 0.25×（1＋ 40％）＝ 0.35（元）。 售价是定价的0.28÷ 0.35=80％。

5、甲、乙、丙三位同学共有图书108本.乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4.求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.

【解】甲再加上18本就跟乙占的份数一样了，三人就是5、5、4份，则：

（108+18）÷（5 + 5+ 4）= 9

6、（★★）一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中,现在知道从容器溢出的水量情况是：第一次是第二次的1/3，第三次是第一次的2.5倍，求三个

！

球的体积之比。

【解】设小球体积是1.当容器水满时，放一个球，就要溢出同样体积的水，因此可以用小球体积来计算溢出的水量. 中球的体积是 3+1=4.

小球和大球的体积是4+2.5=6.5，而大球的体积是6.5-1=5.5. 三个球的体积之比是

1∶ 4∶ 5.5= 2∶ 8∶ 11.

8. （★★★★） 袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。

红 白

原来 19 ：13=57：39 加红 5 ： 3=65：39 加白 13 ：11=65：55

加红球从57份变为65份，多了8份，加白球从39份变为55份，多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57+39）×10=960只。

9．（2007年国考） 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：

A ．84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分

【解】可先求出男女生各占总人数的比例，女：1/2.8 男，1.8/2.8，再设女生平均分x，则男为5/6x， 1/2.8x ＋1.8/2.8×5/6x＝75

也可直接设x，y，解题中会自然削去一个未知数。

时钟问题 （★★★★）4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？

分析：连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午12点以后。12点以后时针与分针：

第一次成一条直线时刻是：时针走1个格，分针走12格，即分针比时针快11个格，若快30个格则时针走30/11格，即约32分。12点32分

而1点零5又5/11又重合，再加32分即1点38分又成一直线 第二次成一条直线时刻是： 38（分） 即 1点38分。

！

第三次成一条直线的时刻是：（5×2＋30）÷（1－ ）＝40÷＝43（分） 即 2点43分。

（每65又5/11重合一次，成直线一次。） 如果从12点32分开始，到1点38分，只敲2下，到2点43分，就共敲5下（不合题意） 如果从1点38分开始到2点43分，共敲3下。

流水问题 5、（★★）某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？

分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速＋水速”，船每分钟与物相距：（船速＋水速）－水速＝船速。所以5分钟相距2千米，甲的船速24（千米）。因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24－水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程120千米，除以它们的速度和（24－水速）＋水速＝24（千米）。

解： 120÷[ 2÷（5÷60）] ＝120÷24 ＝5（小时）

工程问题

5、有A、B两项工作，王师傅独做A项工作要9天完成，独做B项工作要12天完成；李师傅独做A项工作要3天完成，独做B项工作要15天完成。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？

是不是1÷(1/9＋1/3 )＋1÷(1/12＋1/15 )呢？

否，分析看到，做A项工作李师傅工效高，做B项工作王师傅工效高。要想时间最少，必须发挥各人的特长，选择最佳分配方法。这就让李师傅单独去做3天完成A项工作，王师傅先单独做B项工作，3天后，待李师傅完成了A项工作，再两人共同做B项工作剩下的部分。

包含排除原理

【例3】在一根长木棍上，有三种刻度线，它们分别将木棍分成10等分、12等分、15等分。如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

【分析】三种刻度线分别有10-1=9（条），12-1=11（条），15-1=14（条），不妨设木棍长为60厘米。那么，与三种刻度线相对应的每一份长分别是：60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米）。根据5和6的最小公倍数是30，可算出第一、第二种刻度线重复的条数是60÷30-1=1（条），另两种重复的刻度线分别有2条、4条。 【解】（9＋11＋14-1-2-4）＋1=28（段）

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1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。

解：a＞8.8×5=44 a＜9×5=45 44＜a＜45答案：44。

2.1995的约数共有____。

解：1995=3×5×7×19，由乘法原理可知，1995的约数有1＋1的4次方

7.aaaa小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。 解：由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的公约数。

1274=2×7×7×13 819=3×3×7×13

1274与819的公约数有1，7，13，91这四个。但由“乙数是两位数”，可排除1和7；又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91（不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数9）。因此，乙数必定是13。

根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是 1274÷13=98（8是看错的） 小涂看错了的甲数是 819÷13=63（6是看错的） 因此，甲数是93

8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：

（1）这4支队（各三场比赛）的总得分为4个连续奇数； （2）乙队总得分排在第一；

（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。

根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。

解：（1）总分为16，这4个连续奇数必为1，3，5，7，

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答案是“丙”。

5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？ 解：（1）还缺多少钱？ 3000-1764=1236（元）

（2）28天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？ 3×28=84（元）

（3）增加的一人应挣多少元？ 1236÷84=14（人）??60（元）

（4）要挣60元，增加的那一人要打工多少天？ 60÷3=20（天）

6.aaaa有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数） 解；由于25秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了 13×60÷25=31.2（圈）

又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。这就得到一个“和差问题”。由此容易求出女运动员已经跑了 （31.2-1）÷2=15.1（圈） ≈15（圈）

答：追上时女运动员已经跑了15圈。

（也可设一圈具体米数来算）

加法原理与乘法原理

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