公务员考试数量关系分类精解(5)

因为最后一个女生同7名学生握过手，所以，b-a+1=7，也就是b-a=6。把这个结果同“男女生共50名”结合起来，就具备了和差问题的结构特点。由于男生人数比女生人数多，可知男生人数是：（50+6）÷2=28名。

【例3】甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。

【分析】这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”。把丙数看作“1倍数”算起来更简便。这样，乙数就是“3倍少2”。甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的（3倍-2）×2+4=6倍 这三个数的和就相当于丙数的 6倍+（3倍-2）+1倍=10倍-2

“三个数的和是78”换句话说就是：比丙数的10倍少2的数是78，从而与“10倍”相对应的量就是78+2=80。

还原问题：【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？ 【分析】由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元） 余下的钱是：1350×2=2700（元）

同样道理2700是原存款的一半少50，原存款的一半就是2750原存款就是5500元

【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？

【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。哥哥挑14块，弟弟挑12块。下面根据题意列表还原：

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1.某学生在做一道加法式题时，先错把一个数的个位上的5看作9，接着又错把一个数的十位上的8看作3，结果得到错误的“和”123。正确的“和”是多少？

解：第一个数多加了4，第二个少加了50，即少加了46，那么原两数和是123＋46＝169

2.书架有A、B、C三层，共放了192本书。先从A层拿出与B层同样多的书放进B层，再从B层拿出与C层同样多的书放进C层，最后从C层拿出与A层现有书同样多的书放进A层。这时，三层的书同样多。开始时，A、B、C三层各有多少本书？

解：用还原法，由最后都是64本画箭头图倒推：A层原有88本，B层有56本，C层有48本。

【例2】某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从第一层走到第四层要48秒，请问以同样的速度从第四层走到第八层，还需要多少秒才能到达？

【分析】如果我们把经过一层楼所需的时间看作一个时间间隔，那么，爬楼所需的总时间、爬楼的层数与时间间隔有如下关系： 时间间隔×（爬楼层数-1）=爬楼总时间 【解】48÷（4-1）×（8-4）=64（秒）

【例3】在一条公园小路旁边放一排花盆，每两盆花之间距离为4米，共放了25盆，现在要改成每6米放一盆，问有几盆花不必搬动？ 【分析】由于每两盆花间隔为 4米，共放 25盆，所以这条路长为： 4×（25-1）=96（米）

现在考虑那些不动的花盆，它们与第一盆的距离应该既是4的倍数，又是6的倍数，也就是12的倍数。小路全长96米，含有

96÷12=8个12，再加上第一盆花不动，于是不必搬动的花盆有 8+1=9（盆）

1.李华以每小时4千米的速度从学校出发步行到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。张明骑车速度是多少？ 20千米每时

2.甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑。当甲冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。当乙到达终点时，比丙领先多少米？12米。

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【例1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发， 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？

【分析】由爸爸追上小明后立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米知同样时间爸爸行完（8+4=）12千米，小明行4千米，可见爸爸的速度是小明的3倍。从而，行完同样多的路程（比如从家到离家4千米），小明所用的时间就是爸爸的3倍。（这是列一方程也可）

由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他，并且在离家4千米的地方追上，所以，小明从家到在离家4千米的地方比爸爸多用8分钟。这样可以算出，小明从家到A所用的时间为

8÷（3-1）×3=12（分），总共24分钟

aaaaa【例2】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。A、B两地相距多远？

最简单的方法：画一个9份的ab线段。第二次相遇共走三趟27份，甲走15份，第三次相遇共走五趟甲走25份，25份的地点和15份的地点相距4份，4份是40千米，则全长90千米 aa2.游船顺流而下，每小时行8千米，逆流而上每小时行7千米，两船同时从同地出发，甲船顺流而下然后返回，乙船逆流而上然后返回，经过两小时它们恰好同时回到出发点，在这两小时中，有____小时甲、乙两船航行方向相同。

解：每船都顺流一程、逆流一程，又是同时回来，所以甲去时（顺流）走了7份时间，回时走了8份，相反乙船去时（逆流）走了8份时间，回时走了7份；故二船只有1份时间航向相同；

2（总时间）×1/15=2/15（小时）

aaaa【例2】如图38-1，A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80米，D点离B点60米。求这个圆的周长。

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【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。也就是，前者所花的时间是后者的2倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行160米，一共行了240米。这样就可以知道半个圆周长是180（=240-60）米。 简单的方法:小张跑ac，小王跑半个圆＋ac 小张跑cb＋60，小王1个圆＋cb＋60

以上两式相加，小张跑了半个圆＋60，小王跑两个圆＋60

又小张跑80，小王跑小王跑半个圆＋80。 列方程组，得知半个圆为180。

aaa【例3】2点整以后，经过多长时间时针与分针第一次垂直、第三次垂直？

【分析】分针的速度比时针快，2点整时，分针在时针后面 2格，要使分针与时针第一次垂直，分针应在时针前面3（=12÷4）格。也就是说，这段时间内分针应比时针多走5格。而分针每小时走12格，时针每小时走1格。

后，时针才能与分针第一次垂直。

每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。

时针与分针第三次垂直，分针应比时针多跑5+12=17格。所以要经

简单方法：要多少分钟在一条线上：12：1＝10＋x：x，

x＝10/11，即10/11*12分钟 再多少分钟相距15个格：12：1＝15＋y：y

y＝15/11，即15/11*12分钟 经过多长时间时针与分针第一次垂直：15/11*12分钟＋10/11*12分钟＝5/11小时

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aaa例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

解：小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 9（多走的路程）÷6（每小时快的）＝1.5（有多少个小时）.

又：小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，就是面包车到达的10分钟里小轿车走了9千米那么

小轿车的速度是9÷1/6小时=-54 面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）.距离是48×1.5＝72（千米）.

或者求出二者速度列方程即可。

例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？

解：追击距离不变，即自行车已行的。

【例3】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原来时间提早1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相距多少千米？

V×h＝1。2v×h－1 h＝6， 然后列方程可得

【分析】路程一定，时间与速度成反比，车速提高20％，所用时间就

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