九上数学一元二次方程、二次函数中考真题专项练（带答案详解详析(2)

27．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 28．（8分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

29．（9分）实验与操作：

小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．

（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡

2

皮泥块的表面积为 cm；

（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个

2

边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm； （3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．

2

第６页 （试题部分 共7页）

30．（12分）如图，二次函数

与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P

从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．

（1）求直线AC的解析式；

（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；

（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．

第７页 （试题部分 共7页）

2015—2016数学一元二次方程、二次函数专练（中考真题）

参考答案

一．选择题（共15小题，50分. 1-10题每题3分，11-15题每题4分.）

1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．A 10．C 11．B 12．A 13．C 14．C 15．B

二．填空题（共10小题，共26分.16-19题每题2分，20-25题每题3分.）

16．-3 17．26 18．8 19．（-1，2） 20．-1增大

x2 24．-23 25．

21．75 22．①③ 23．y=-

三．解答题（共5小题，44分.第26题7分，27、28题每题8分，29题9分，30题12分.） 26．解：（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0， 即x+1=0或x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3； （2）

由①得x＞3 由②得x＞1

∴不等式组的解集为x＞3．

27．解：（1）设每件衬衫应降价x元， 根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200， 整理得2x2﹣60x+400=0 解得x1=20，x2=10．

因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降20元． 答：每件衬衫应降价20元．

（2）设商场平均每天赢利y元，则 y=（20+2x）（40﹣x） =﹣2x2+60x+800

=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625] =﹣2（x﹣15）2+1250．

∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．

第８页 （试题部分 共7页）

28．解：（1）设y=kx+b，由图象可知，

，

解之，得：

，

∴y=﹣2x+60； （2）p=（x﹣10）y =（x﹣10）（﹣2x+60） =﹣2x2+80x﹣600， ∵a=﹣2＜0， ∴p有最大值， 当x=﹣

=20时，p最大值=200．

即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．

29．解：（1）表面积S1=96﹣2+4×4=110（cm2），故填110； （2）表面积S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2），故填118； （3）能使橡皮泥块的表面积为118cm2，理由为： ∵S1=96﹣2a2+4a×4，S2=S1﹣4a2+4×4a﹣4a2 ∴96﹣2a2+16a﹣8a2+16a=118 96﹣10a2+32a=118 5a2﹣16a+11=0 ∴a1=∵a≠1，

，a2=1 ＜4

cm时，表面积为118cm2．

∴当边长改为

30．解：（1）y=﹣x2+2，

x=0时，y=2， y=0时，x=±2， ∴A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）， 设直线AC的解析式是y=kx+b， 代入得：

，

解得：k=1，b=2，

即直线AC的解析式是y=x+2；

（2）当0≤t＜2时，

第９页 （试题部分 共7页）

OP=（2﹣t），QC=t，

∴△PQC的面积为：S=（2﹣t）t=﹣t2+t， 当2＜t≤4时， OP=（t﹣2），QC=t，

∴△PQC的面积为：S=（t﹣2）t=t2﹣t，

∴；

（3）当AC或BC为等腰三角形的腰时，

AC=MC=BC时，M点坐标为（0，2﹣2）和（0，2+2当AC=AM=BC 时，M为（0，﹣2） 当AM=MC=BM时M为（0，0）．

）

∴一共四个点，（0，），（0，），（0，﹣2），（0，0）；

（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H． 由AP=t，可得AE=∵GH∥OP ∴所以GC=

即GH=

=

，解得GH=

．

=

．

，

．

于是，GE=AC﹣AE﹣GC=

即GE的长度不变．

当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H． 由AP=t，可得AE=由

即

=

． ，

∴GH（2+t）=t（t﹣2）﹣（t﹣2）GH， ∴GH（2+t）+（t﹣2）GH=t（t﹣2）， ∴2tGH=t（t﹣2）， 解得GH=所以GC=

， GH=

． ﹣

t+

=

，

于是，GE=AC﹣AE+GC=2即GE的长度不变．

第１０页 （试题部分 共7页）

综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．

答 题 卡 选 择 题 填 空 题 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25 第１１页 （试题部分 共7页）

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