九上数学一元二次方程、二次函数中考真题专项练（带答案详解详析

数学一元二次方程、二次函数专项练习

（精选中考真题）

题号 得分 一 二 三 总分

试卷说明：本试卷共30小题，其中选择题15道，填空题10道，解答题5道

考试时间：90分钟 满分：120分

（注：选择题答在末页答题卡上）

一．选择题（共15小题，50分. 1-10题每题3分，11-15题每题4分.） 1．（3分）一元二次方程x﹣2x=0的根是（ ） A．B． C． x1=0，x2=﹣2 x1=1，x2=2 x1=1，x2=﹣2 2

2

D． x1=0，x2=2 2．（3分）关于x的一元二次方程x+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．B． C． D． m≥ m≤ m≥ m≤ 3．（3分）我们解一元二次方程3x﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A．转化思想 B． 函数思想 C． 数形结合思想 D． 公理化思想 4．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） 22 A．y=3x﹣1 B． C． D． 2s=2t﹣2t+1 y=ax+bx+c y=x+ 5．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ） A．B． C． D． 2

第１页 （试题部分 共7页）

6．（3分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数

2

y=ax+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）

2

A．B． C． D． 2

7．（3分）如图，抛物线y=﹣x+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=4；

③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2； ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6． 其中真命题的序号是（ ）

① ③ ④ A．C． D． 8．（3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）

② B． A．60m 2 2B． 63m 2C． 64m 2D． 66m 第２页 （试题部分 共7页）

9．（3分）小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：

2 3 4 5 6 下落时间t（s） 1 20 45 80 125 180 下落路程s（m） 5 下列说法错误的是（ ） A．苹果每秒下落的路程不变 苹果每秒下落的路程越来越长 B． 苹果下落的速度越来越快 C． D．可以推测，苹果下落7秒后到达地面 10．（3分）若a满足不等式组

，则关于x的方程（a﹣2）x﹣（2a﹣1）x+a+=0

2

的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 没有实数根 C．D． 以上三种情况都有可能 11．（4分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） 2 A．B． C． 2D． x（x﹣1）=21 x=21 x（x﹣1）=21 x=21 12．（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ） 2222 A．200（1﹣x）=162 B． 200（1+x）=162 C． 162（1+x）=200 D． 162（1﹣x）=200 13．（4分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴负半轴交于A

2

点，则一元二次方程ax+bx+c=0的正数解的范围是（ ）

2

A．2＜x＜3 14．（4分）根据下列表格的对应值： x 8 9 10 B． 3＜x＜4 C． 4＜x＜5 D． 5＜x＜6 2﹣2.01 ﹣0.38 ax+bx+c ﹣4.56 2判断方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

11 1.2 12 3.4 第３页 （试题部分 共7页）

A．8＜x＜9 B． 9＜x＜10 C． 10＜x＜11 D． 11＜x＜12 15．（4分）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y=x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A．或 B． 或 C． 或 D．

二．填空题（共10小题，共26分.16-19题每题2分，20-25题每题3分.）

16．（3分）若x=1是一元二次方程x+2x+m=0的一个根，则m的值为 ．

17．（3分）关于m的一元二次方程2

= ．

nm﹣nm﹣2=0的一个根为2，则n+n

2

2

2

﹣

2

18．（3分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是 ．

19．（3分）抛物线y=x+2x+3的顶点坐标是 ．

20．（4分）函数y=x+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）． 21．（4分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，

2

则能建成的饲养室面积最大为 m．

22

2

22．（4分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）

第４页 （试题部分 共7页）

①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x（x＞0）；④y=﹣．

23．（4分）如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是 ．

2

24．（4分）已知实数a≠b，且满足（a+1）=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）．则的值为 ．

25．（4分）如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交点Ai，交直线

于点Bi．则

= ．

的图象于

2

2

三．解答题（共5小题，44分.第26题7分，27、28题每题8分，29题9分，30题12分.）

2

26．（7分）（1）解方程：x﹣2x﹣3=0；

（2）解不等式组：

第５页 （试题部分 共7页）

．

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