[走向高考]（全国通用）2016高考数学二轮复习 第2部分 大专题综(5)

一、选择题

1．(文)“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 [答案] C

[解析] 若a＝2，则直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1，反之也成立，即“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充要条件，故应选C.

(理)若直线2tx＋3y＋2＝0与直线x＋6ty－2＝0平行，则实数t等于( ) 111A.或－ B． 2221C．－ 2[答案] B

2t321

[解析] 由条件知，＝≠，∴t＝.

16t－22

2．(文)若直线l1：x－ay＋1＝0与直线l2：(a＋4)x＋(2a－1)y－5＝0互相垂直(a<0)，则直线l1的倾斜角为( )

A．45° C．60° [答案] B

[解析] ∵l1⊥l2，∴13(a＋4)－a(2a－1)＝0， ∴a＝－1或2，∵a<0，∴a＝1， ∴l1的方程为x＋y＋1＝0， ∴l1的倾斜角为135°.

(理)若曲线y＝2x的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为( ) A．x＋4y＋3＝0 C．4x－y＋3＝0 [答案] D

1

[解析] y′＝4x，直线x＋4y－8＝0的斜率k＝－，令4x＝4得x＝1，

4∴切点(1,2)，∴切线l：y－2＝4(x－1)， 即4x－y－2＝0，故选D．

3．(20152东北三省四市第二次联考)已知直线y＝22(x－1)与抛物线C：y＝4x交于

2

2

D．既不充分也不必要条件

1D． 4

B．135° D．30°或135°

B．x＋4y－9＝0 D．4x－y－2＝0

A，B两点，点M(－1，m)，若MA2MB＝0，则m＝( )

→→

A.2 1C. 2[答案] B

B．

2 2

D．0

[解析] 求出点A，B的坐标，利用数量积的坐标运算建立方程求解．联立直线y＝2213→→2

(x－1)和抛物线C：y＝4x，解得A(2,22)，B(，－2)，所以MA2MB＝(3,22－m)2(，

229122

－2－m)＝＋(22－m)(－2－m)＝0，化简得m－2m＋＝0，∴m＝，故选B．

222

[点评] 当A、B坐标互换时，求得m的另一个值，但结合选项知只能选B．

x2y25

4．(20152广东理，7)已知双曲线C：2－2＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，

ab4

则双曲线C的方程为( )

A.－＝1

43C.

－＝1 169

x2y2x2

B．－＝1

916D．－＝1

34

x2y2

y2x2y2

[答案] C

[解析] 本题考查双曲线的标准方程及其简单几何性质，属于容易题．

c5222

因为所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b＝c－aa4

＝9，所以所求双曲线方程为

－＝1，故选C. 169

x2y2

x2y2

5．(文)(20142天津理，5)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：

aby＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( )

A.－＝1 5203x3yC.－＝1 25100[答案] A

[解析] 由于一个焦点在直线y＝2x＋10上，则一个焦点为(－5,0)，又由渐近线平行于直线y＝2x＋10.则＝2，结合a＋b＝c，c＝5得，

∴a＝5，b＝20，双曲线标准方程为－＝1，选A.

520

2

2

2

2

x2y2

B．－＝1 2053x3yD．－＝1 10025

2

2

x2y2

ba222

x2y2

x2y2

(理)(20142江西文，9)过双曲线C：2－2＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐

ab近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为( )

A.－＝1 412C.－＝1 88[答案] A

[解析] 如图设双曲线的右焦点F，右顶点B，设渐近线OA方程为y＝x，

x2y2

B．－＝1

79D．－＝1 124

x2y2x2

x2y2y2

ba

由题意知，以F为圆心，4为半径的圆过点O，A， ∴|FA|＝|FO|＝r＝4.

∵AB⊥x轴，A为AB与渐近线y＝x的交点， ∴可求得A点坐标为A(a，b)．

∴在Rt△ABO中，|OA|＝OB＋AB＝a＋b＝c＝|OF|＝4，

∴△OAF为等边三角形且边长为4，B为OF的中点，从而解得|OB|＝a＝2，|AB|＝b＝23，

∴双曲线的方程为－＝1，故选A.

412

2

2

2

2

bax2y2

x2y22

6．(文)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y＝2px(p>0)的准线分

ab别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p＝( )

A．1 C．2 [答案] C

[解析] ∵e＝＝2，∴b＝c－a＝3a，∴＝3，双曲线的两条渐近线方程为y＝±3

3

B． 2D．3

ca2222

bap3pp3pp1px，不妨设A(－，)，B(－，－)，则AB＝3p，又三角形的高为，则S△AOB＝32

2

2

2

2

22

33p＝3，∴p＝4，又p>0，∴p＝2.

2

x2y2

(理)已知点F1、F2分别为双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上

ab|PF2|

的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为( )

|PF1|

A．2 C．3 [答案] B

[解析] 由双曲线定义得|PF2|＝2a＋|PF1|，

|PF2|?2a＋|PF1|?4a∴＝＝|PF1|＋＋4a，其中|PF1|≥c－a.当c－a≤2a时，y＝x|PF1||PF1||PF1|4a4a＋在[c－a，＋∞)上为减函数，没有最小值，故c－a>2a，即c>3a?e>3，y＝x＋在[c2

2

2

2

2

2

B．5 D．2或5

xx4a22

－a，＋∞)上为增函数，故f(x)min＝f(c－a)＝c－a＋＋4a＝9a，化简得10a－7ac＋cc－a＝0，两边同除以a可得e－7e＋10＝0，解得e＝5或e＝2(舍去)．

7．(20152邯郸市二模)已知点P为椭圆＋＝1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、

43右焦点，点I为△PF1F2的内心，若△PIF1和△PIF2的面积和为1，则△IF1F2的面积为( )

1A. 4C．1 [答案] B

[解析] 由椭圆方程知，a＝2，c＝1，设内心到三边距离为d，则由椭圆定义及条件知，

1B． 2D．2

2

2

2

x2y2

S△PIF1＋S△PIF2＝|PF1|2d＋|PF2|2d＝(|PF1|＋|PF2|)2d＝2d＝1，∴d＝，∴S△IF1F2＝|F1F2|2d＝cd＝.

8．抛物线y＝x(－2≤x≤2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是( )

2

1

2121212

1212

A．1 C．22 [答案] B

[解析] 当x＝2时，y＝4， 设正方体的棱长为a，由题意知(21

a,4－a)在抛物线y＝x2上，∴4－a＝a2，∴a＝2. 22

B．2 D．4

x2y2

9．(文)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的

ab圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为b，则双曲线的离心率等于( )

A.3 3C. 2[答案] D

[解析] ∵A在以OF为直径的圆上，∴AO⊥AF，

B．5 D．

5 2

2

aba2cabc2

∴AF：y＝－(x－c)与y＝x联立解得x＝22，y＝22，∵△AOF的面积为b，

baa＋ba＋b1abc52

∴2c22. 2＝b，∴e＝2a＋b2

x2y2

(理)过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A、B两点，

ab若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为( )

A.C.

5＋1

217＋1

4

B．D．

10 222 4

[答案] A

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