广州大学结构化学期末复习(2)

C〃什么是分子轨道对称守恒原理？能分析简单的基元反应。 14〃什么是对称元素、对称操作、分子点群？ 15〃如何用系统方法确定分子点群？

16〃能写出简单分子点群的对称操作及乘法表。 17〃什么是点阵、晶体、晶胞？

18〃七大晶系、14种空间点阵型式、32个晶体学点群、230个空间群

19〃什么是晶面的密勒指数？怎样对晶面指标化？对立方晶系能计算晶面间距.

?用休克尔方法处理烯丙基CH2?CH?CH2,求π分子轨道、能级、离域能、作

分子图。

解 1〃 大?分子轨道可表示为??C1?1?C2?2?C3?3

C1x?C2?0由线性变分法得下列方程组：C1?C2x?C3?0C2?C3x?0?1??2? ?3?2〃休克尔行列式为：

x101x101?0即有x3?2x?0， x 解方程得：x1??2，x2?0，x3?2

3〃能量 因为E???x?，所以可得能级和能级图如下：

E3=????????E2=?

4〃求波函数

E1=????????

（1）求?1，为此将x1??2代入方程组得：

?2C1C1??C22C2C2?0?0?0?4??5? ?6?

??C32C3 由<4>得：2C1?C2，代入<5>得：C1?C3，由<6>得不到新的关系式，

222根据归一化条件有C1?C2?C3?1即

222 C1?1，C1??1/2，取C1?1/2 ?(2?C1)2?C1?1，则有 4C1 则 C2?2/2；C3?1/2，于是有： ?1???1?1221??2???3 22（2）求?2，为此将x2?0代入方程组得：

C2 C1C2?C3?0?0?0?7?22222?C2?C3?1得C1?C1?1 ?8? 由C1?9? 所以 C1??2/2，取C1?2/2，C2?0，C3??2/2，于是有 ?2?22??1???3 22（3）求?3，为此将x3?2代入方程组得：

2C1C1??C22C2C2?0?0?0?10??11? ?12?

??C32C3 由<10>得：?2C1?C2，代入<11>得：C1?C3，根据归一化条件

222有C1?C2?C3?1即

222 C1?1，C1??1/2，取C1?1/2 ?(?2?C1)2?C1?1，则有 4C1 则 C2??2/2；C3?1/2，于是有： ?3???1?121221??2???3 22 即三个波函数分别为： ?1???1? ?2?21??2???3 2222??1???3 221221??2???3 22 ?3???1?波函数图形可表示为

+-+-+--+-+--++-+ 5〃求离域能，为此先求定域键模型的能量

x101x000?0即有x3?x?0， x 解方程得：x1??1，x2?0，x3?1 所以 ELd?2(???)???3??2?

ED??2E1?E2?2(??2?)???3??22? DE??ED??ELD?3??22??3??2??0.82?8 6〃作分子图

其中被占轨道为?1，?2，分别填有2个和1个电子即n1=2,n2=1

22（1）电荷密度q1?2?C11?C21?2?(1/2)2?(2/2)2?1.000?q3

22 q2?2?C12?C22?2(2/2)2?1.000

（2）?键级

p12?n1?C11?C12?n2?C21?C22?2?(1/2)?(2/2)?1?0?(?2/2)?0.707 p23?n1?C12?C13?n2?C22?C23?2?(1/2)?(2/2)?1?0?(?2/2)?0.707 Prs=1?prs?1.707?p12?p13 （3）自由价 fmax?4.732

C1总成键度 3+0.707=3.707

C2总成键度 3+0.707+0.707=4.414 C3总成键度 3+0.707=3.707 所以 f1 = 4.732 - 4.414 = 1.025 f2 = 4.732 - 4.414 = 0.318 f3 = 4.732 - 3.707 = 1.025

（4）分子图 根据上述计算得分子图如下：

1.0250.3181.0251.7071.707C C 1.0001.0001.00 0

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