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2010年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑
作者：刘一堂
一、选择题
1、（2010上海文数）16.“x?2k???4?k?Z?”是“tanx?1”成立的 （ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：tan(2k??
2、（2010湖南文数）2. 下列命题中的假命题是 ．．．
A. ?x?R,lgx?0 B. ?x?R,tanx?1 C. ?x?R,x3?0 D. ?x?R,2x?0 【答案】C
【解析】对于C选项x＝1时，?x?1?=0，故选C
2?4)?tan?4?1，所以充分；但反之不成立，如tan5??1 4
3、（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱x2<4｝，则 （A）p?Q （B）Q?P （C）p?CQ （D）Q?CP
RR解析：Q?x?2＜x＜2，可知B正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题
4、（2010陕西文数）6.“a＞0”是“a＞0”的
(A)充分不必要条件
（C）充要条件
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
[A]
??解析：本题考查充要条件的判断
?a?0?a?0,a?0?a?0，? a＞0”是“a＞0”的充分不必要条件
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5、（2010陕西文数）1.集合A={x
[D]
－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=
(A){x(C) {xx＜1}
（B）{x－1≤x≤2} －1≤x＜1}
－1≤x≤1} (D) {x解析：本题考查集合的基本运算 由交集定义得{x
6、（2010辽宁文数）（1）已知集合U??1,3,5,7,9?，A??1,5,7?，则CUA?
（A）?1,3?
（B）?3,7,9? （C）?3,5,9?
（D）?3,9?
－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}
解析：选D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA.
7、（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A)?x?R,1212112ax?bx?ax0?bx0 (B) ?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 222212121212(C) ?x?R,ax?bx?ax0?bx0 (D) ?x?R,ax?bx?ax0?bx0
2222【答案】C
【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造
二次函数解决问题的能力。
121b2b2【解析】由于a>0,令函数y?ax?bx?a(x?)?，此时函数对应的开口向上，
22a2ab2b当x=时，取得最小值?，而x0满足关于x的方程ax=b,那么
a2a12b2b12xx0==,ymin=ax0?bx0??，那么对于任意的x∈R,都有y?ax?b≥
a222ab212?=ax0?bx0 2a2
8、（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},euB∩A={9},
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则A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D
【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。
【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为
euB∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。
9、（2010全国卷2文数）
（A）?1,4? （B）?1,5? （C）?2,4? （D）?2,5?
【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ A?B?{1,3,5}，∴CU(A?B)?{2,4}故选 C .
210、（2010江西理数）2.若集合A=x|x?1，x?R，B=y|y?x，x?R，则A?B=
????（ ）
A. ?x|?1?x?1? B. ?x|x?0? C. ?x|0?x?1? D. ? 【答案】 C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；
A?{x|?1?x?1}，B?{y|y?0},解得A?B={x|0?x?1}。在应试中可采用特值检验
完成。
11、（2010安徽文数）(1)若A=?x|x?1?0?，B=?x|x?3?0?，则A?B= (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) C
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【解析】A?(1,??),B?(??,3)，A?B?(?1,3)，故选C.
【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.
12、（2010浙江文数）（6）设0＜x＜
π2
，则“x sinx＜1”是“x sinx＜1”的 2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x＜
π22
，所以sinx＜1，故xsinx＜xsinx，结合xsinx与xsinx的取值范围相2同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
13、（2010浙江文数）（1）设P?{x|x?1},Q?{x|x2?4},则P?Q? (A){x|?1?x?2} (C){x|1?x??4}
(B){x|?3?x??1} (D){x|?2?x?1}
解析：Q?x?2＜x＜2,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题
14、（2010山东文数）(7)设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C
215、（2010山东文数）（1）已知全集U?R，集合M?xx?4?0，则CUM=
????A. x?2?x?2 B. x?2?x?2 C．xx??2或x?2 D. xx??2或x?2 答案：C
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216、（2010北京文数）⑴ 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案：B
17、（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“a?b”是“函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)为一次函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B
218、（2010北京理数）（1） 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3} 答案：B
19、（2010天津文数）(7)设集合
则实数a的取值范围是 A??x||x-a|<1,x?R?,B??x|1?x?5,x?R?.若A?B??，(A)?a|0?a?6? (B)a|a?2,或a?4 (C)a|a?0,或a?6 (D)?a|2?a?4? 【答案】C
【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。 由|x-a|<1得-1
20、（2010天津理数）(9)设集合A=?x||x?a|?1,x?R?,B??x||x?b|?2,x?R?.若A?B,则实数a,b必满足
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