广东省各地2010年高三数学联考试题分类汇编(3)数列(2)

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33当n?2时，有a1?a2??a1?a2?，

2将a1?1代入上式，由于an?0，所以a2?2．

33（2）解：由于a1?a2?33则有a1?a2?3?an??a1?a2??an?， ① ?an?an?1?． ②

22233?an?an?1??a1?a2?3②－①，得an?1??a1?a2??an?an?1???a1?a2??an?，

22由于an?0，所以an?1?2?a1?a2??an??an?1． ③

同样有an?2?a1?a2?2?an?1??an?n≥2?， ④

22③－④，得an?1?an?an?1?an．

所以an?1?an?1．

由于a2?a1?1，即当n≥1时都有an?1?an?1，所以数列?an?是首项为1，公差为1的等差数列．

故an?n． [来源:ks5u.com]

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20.

（广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分14分） 已知数列?an?中，

a1?2,an?an?1?2n?0?n?2,n?N?.

（1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列?an?的通项公式； （2）设bn?1111???????，若对任意的正整数n，当m???1,1?时，不等式an?1an?2an?3a2nt2?2mt?1?bn恒成立，求实数t的取值范围。 620、解：（1）∵ a1?2,an?an?1?2n?0?n?2,n?N? ∴ a2?6,a3?12 ?????2分

当n?2时，an?an?1?2n,an?1?an?2?2?n?1?,???,a3?a2?2?3,a2?a1?2?2， ∴ an?a1?2??n??n?1??????3?2??，

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∴an?2??n??n?1??????3?2?1???2n?n?1?2?n?n?1? ???????5分

当n?1时，a1?1??1?1??2也满足上式， ∴数列?an?的通项公式为an?n?n?1??6分

（2）bn?111111????????????? an?1an?2a2n?n?1??n?2??n?2??n?3?2n?2n?1?111111?????????

2n?2n?1??n?1??n?2??n?2??n?3? ? ?11n1 ???????8分 ??2?1?n?1??2n?1?2n?3n?1(2n?)?3n 令f?x??2x?11?x?1?，则f??x??2?2， 当x?1时,f??x??0恒成立 xx∴ f?x?在x??1,???上是增函数，故当x?1时，f?x?min?f?1??3

1 ?????11分 61 要使对任意的正整数n，当m???1,1?时，不等式t2?2mt??bn恒成立，则须使

611t2?2mt??(bn)max?，即t2?2mt?0,对?m???1,1?恒成立，

66即当n?1时， (bn)max??t2?2t?0∴ ?,解得，t?2或t??2 ∴ 实数t的取值范围为???,?2???2,????14分

t?2t?0?2另解： bn?1?bn?111111?1????????n?22n?3n?1n2?1n?2n?2?1n?2n?3?1? ?13n?33n?4??0 222n?5n?22n?5n?31∴ 数列?an?是单调递减数列，∴(bn)max?b1?

6?21．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）（本小题满分14分）

函数 f (x) 对任意x ? R都有 f(x)?f(1?x)?（1）求 f()的值．

（2）数列{an} 满足：an= f(0)+f(1 21212n?1)?f()????f()?f(1)，nnn数列?an? 是等差数列吗？请给予证明；

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（3）令bn?44an?12222,Tn?b1?b2?b3????bn,Sn?32?16.n

试比较Tn与Sn的大小．

所以Tn?Sn??????????????????????????14分

21．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分14分） 已知：x1,x2（x1?x2）是方程x?6x?5?0的两根，且yn?2n?N?．

（1）求y1,y2,y3的值；

xn?11，xn?2?(5?)xn?1. xnyn亿库教育网 http://www.eku.cc

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（2）设zn?ynyn?1，求证：

?zi?1ni?26n；

11?n?2． 62526w。.w.? （3）求证：对?n?N有|y2n?yn|?221．解：（1）解方程x?6x?5?0得x1?1，x2?5，---------------------------------------------1分

∴y1?x2?5,---------------------------------------------------------------------------------------------2分 x11)x2?26， y1x3?(5?∴y2?x326，------------------------------------------------------------------------------------------3分 ?x25x1351---------------------------------------------------------4分 )x3?135,∴y3?4?x326y2x11)xn?1得n?2?5? ynxn?1yn1?yn?1yn?5yn?1----------------------------------------------------------------6分 ynx4?(5?（2）由xn?2?(5?即yn?1?5?当n?2时yn?5，于是z1?y1y2?26,zn?ynyn?1＝5yn?1?26（n?2） ∴

?zi?1ni?z1?z2??zn?26n--------------------------------------------------------------------9分 12526??，结论成立；------------------------------------------10分 25625625（3）当n?1时|y2?y1|?当n?2时，有|yn?1?yn|?|5?y?yn?1111?(5?)|?|n|?|yn?yn?1| ynyn?1ynyn?126?1|yn?1?yn?2|?226?111|y?y|?＝----------------------------------------12分 21n?1n?1262526∵|y2n?yn|?|y2n?y2n?1?y2n?1?y2n?2?y2n?2?∴|y2n?yn|?|yn?1?yn|??yn?1?yn|

?|y2n?1?y2n?2|?|y2n?y2n?1|

?11[n?1?2526?11?] 2n?32n?22626亿库教育网 http://www.eku.cc

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