广东省各地2010年高三数学联考试题分类汇编(3)数列

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广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第

3部分:数列

一、选择题:

4．（广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）等差数列{an}的前n项和为

，那么S13值的是 Sn,若a2?a8?a11?30A．130

B．65

（ A ）

C．70 D．以上都不对

7．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）设等比数列{an}的公比q?2， 前n项和为

Sn，则

S4?（ ） a2 B. 4

C.

A. 2

【答案】C

1517 D. 22

4．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为

A．2 B．4 C．2 D．【答案】C

2【解析】设数列{an}的公差为d（d?0），由a3?a1a7得(a1?2d)2?a1(a1?6d)?a1?2d

1 2故q?a3a1?2d2a1???2，选C. a1a1a11，a??1，842．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）已知数列{an}是等比数列，且a1?则{an}的公比q为 A.2 B.－【答案】C 【解析】由

11 C.－2 D. 22a4?q3??8?q??2，故选C. a17．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两

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间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ C ） A． 甲的产值小于乙的产值

C． 甲的产值大于乙的产值

B． 甲的产值等于乙的产值 D．不能确定

8．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端

1?n≥2?，每个数是它下一行左右相邻两数 n111111111的和，如??，??，??，…，

1222363412的数均为

则第10行第4个数（从左往右数）为（ B ）

1 12601C．

504A．

1 8401D．

360B．

10．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为一行左右相邻两数

的和，如?1?n≥2?，每个数是它下n1111111111?，??，??，?， 2223634121 1051D．

42B．

则第7行第4个数（从左往右数）为（ A ）

1 1401C．

60A．

6．（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）数列{an}前n项和为Sn，已知a1?1，且3对任意正整数m,n，都有am?n?am?an，若Sn?a恒成立则实数a的最小值为（ A ）

123A．2 B． C． D．2

324．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知点An（n，an）（n?N*）a?1）的图象上，则a3?a7与2a5的大小关系是( A ) 都在函数y?ax（a?0，A．a3?a7＞2a5 B．a3?a7＜2a5

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C．a3?a7＝2a5

D．a3?a7与2a5的大小与a有关

二、填空题:

9. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送

方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文则解密得到的1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，明文为 . 【答案】6,4,1,7

开始 输入a,b,c,d 4d?28?d?7,2c?3d?23?c?1,2b?c?9?b?4,a?2b?14?a?6 【解析】

【考点定位】本题考查实际应用能力等数学基本能力。

【备考要点】复习时，要加强新的信息与创新题，高考中几乎年年必有。

9. （广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）在等比数列{an}中，若a1a2a3?2，a2a3a4?16, 则公比q? 2

m?a?2bn?2b?c p?2c?3dq?4d输出m,n,p,q 结束 第9题图

9（．2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）在等比数列?an?中，公比q?2，a1?1，若?an?前n项和Sn?127，则n的值为 7 ．

9．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)设等差数列{an}的前n项和为

Sn，若S9?81，则a2?a5?a8? 27 ．

三、解答题 21．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分14分）

设数列

?an?的前n项和为Sn，且对任意的n?N，都有an?0，

*Sn?a13?a23??an3．

（1）求a1，a2的值；

（2）求数列?an?的通项公式an；

nnn（3）证明：a2n?1≥a2n?a2n?1．

21．（本小题满分14分）

（本小题主要考查数列、不等式、二项式定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）

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（1）解：当n?1时，有a1?S1?由于an?0，所以a1?1． 当n?2时，有S2?a13，

333a13?a2，即a1?a2?a1?a2，

将a1?1代入上式，由于an?0，所以a2?2． [来源:高考资源网]

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nnn证明2：要证a2n?1≥a2n?a2n?1，[来源:高考资源网]

只需证?2n?1?≥?2n???2n?1?，

nnn1?1???只需证?1?≥1?1????，

?2n??2n?1??1??只需证?1??1????≥1．

?2n??2n?1??1??由于?1??1????

?2n??2n?23?0111??????23??Cn?C1n???Cn???Cn????2n??2n??2n???35?1?1?3?1?5?1??2?Cn???Cn???Cn????2n??2n???2n??5?3?1?35?1??1?2?Cn???Cn????2n????2n?23??0111??????123???Cn－Cn???Cn??－Cn????2n??2n??2n?????nnnnnn?? ???? ????≥1． ??因此原不等式成立．

21．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分14分）

已知数列

3a13?a2??an?满足对任意的

n?N*，都有an?0，且

?an??3a?a1??2an?．

2（1）求a1，a2的值；

（2）求数列?an?的通项公式an； （3）设数列??11?S?loga?1?a?对任意的正整数n恒的前项和为，不等式Sn?nn3aa?nn?2?成立，求实

数a的取值范围．

21．（本小题满分14分）

（本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）

3（1）解：当n?1时，有a1?a12，

由于an?0，所以a1?1．

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