山东省09届高三文科数学期末章节分类试题 - 圆锥曲线

《常用逻辑用语》、《圆锥曲线》

一、选择题

1．【09届济宁·文科】1．已知命题p:?x?R,x?sinx，则p的否定形式为 C A．?p:?x?R,x?sinx B．?p:?x?R,x?sinx C．?p:?x?R,x?sinx D．?p:?x?R,x?sinx w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2【09届苍山·文科】3．已知命题p:?x?R,使sinx?5;命题q:?x?R,都有 2x2?x?1?0.给出下列结论：

①命题“p?q”是真命题 ③命题“?p?q”是真命题；

②命题“p??q”是假命题

④命题“?p??q”是假命题

其中正确的是（ B ）.

A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③ 3．【09届苍山·文科】6． “a =1”是“直线x?y?0和直线x?ay?0互相垂直”的（ C ）. A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

x2y24．【苍山诚信中学·文科】10．直线l是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右准线，以原点

ab为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离

心率是 （ A ）

A．2

B．2

C．

6 2D．5

x2y26．【09届苍山·文科】12．已知抛物线y?2px(p?0)与双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab2有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 （ B ）.

A．

5?1 2B．2?1 C．3?1

D．

22?1 2x2y27．【09届济宁·文科】12．已知点F是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，点E是

ab该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF是直角

三角形，则该双曲线的离心率是 B

A．2 B．2 C．1?2 D．2?2

1

8．【临沂一中·文科】2．下列命题错误的是（ C ） ．． A．命题“若m>0，则方程x2+x－m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x－m=0 无实数根，则m≤0”. B．“x =1”是“x2－3x+2=0”的充分不必要条件. C．若p?q为假命题，则p ，q均为假命题. D．对于命题p：?x?R,使得x2?x?1?0,则?p:?x?R,均有x2?x?1≥0. 9．【临沂一中·文科】11中心在原点，焦点坐标为(0,?52)的椭圆被直线3x?y?2?0截

得的弦的中点的横坐标为

1，则椭圆方程为（ C ） 22x22y22x22y2A.??1 B.??125757525x2y2x2y2C.??1 D.??1 25757525P（－3，1）在直线

10．【临沂高新实验中学】12．已知点

a2x2y2x??上,椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，过点P且方向向量为a=（2，

cab－5）的入射光线，经y=－2反射后过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为（ D ）

A．

1 2B．

1 3C．

2 2D．

3 3211．【潍坊市四县一校】1. 命题“若x?1，则?1?x?1”的逆否命题是 D

22(A)若x?1，则x?1或x??1 (B)若?1?x?1，则x?1

22(C)若x?1或x??1，则x?1 (D)若x?1或x??1，则x?1

12．【潍坊市四县一校】3. 已知命题p：?x?R,sinx?1，则 D

(A)?p:?x?R,sinx?1 (B) ?p:?x?R,sinx?1 (C)?p:?x?R,sinx?1 (D) ?p:?x?R,sinx?1 13．【潍坊市四县一校】4. 已知a,b为非零实数，且a?b，则下列命题成立的是 C

(A)a?b (B)ab?ab (C)2?2?0 (D)

22222ab11? aby2?1的左、右焦点，若点P在双曲线上，14．【烟台市】6．设F1，F2分别是双曲线x?9且PF1?PF2?0,则PF1?PF2=

A．10

B．210

C．5

（ D ）

D．25

x2y2??1表示双曲线的 15．【郓城实验中学·文科】1．若k?R，则k?3是方程

k?3k?3条件 A．充分不必要

（ A ）

B．必要不充分

2 C．充要

D．既充分也不必要

16．【郓城实验中学·文科】6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为

y??

bx?a?0,b?0?，若双曲线上有一点M?x0,y0?，使b|x0|?a|y0|，则双曲a（ B ） B．在y轴上

D．当a?b时，在y轴上

线焦点 A．在x轴上

C．当a?b时，在x轴上

x2y2??1恒有公17．【郓城实验中学·文科】7．已知对k?R，直线y?kx?1?0与椭圆

5m共点，则实数m的取值范围是

A．(0,1)

B．(0,5)

C．[1,5)?(5,??)

D．[1,5)

（ C ）

18．【郓城实验中学·文科】9．已知A、B是抛物线y2?2px(p＞0)上异于原点O的两点，

则“OA·OB=0”是“直线AB恒过定点(2p,0)”的 A．充分非必要条件 C．必要非充分条件

（ B ）

B．充要条件

D．非充分非必要条件

19．【枣庄·文科】4．两个正数a、b的等差中项是

5，一个等比中项是2（ D ）

x2y26,且a?b,则双曲线2?2?1的离心率e等于

ab

A．

3 2B．

15 2C．13

D．

13 3二、填空题

1．【苍山诚信中学·文科】13．将抛物线x?4?a(y?3)(a?0)按向量v=（4，－3）平移

后所得抛物线的焦点坐标为 (21,0) .4a22．【09届济宁·文科】13．准线方程为x?2的抛物线的标准方程是 y??8x ． 223．【临沂高新实验中学】14．设命题P:a?a,命题Q:对任意x?R，都有x?4ax?1?0成立，命题P且Q为假，P或Q为真，则实数a的取值范围是

?11?a?0或?a?1 。 221米后，水面的宽度是 20 。 24．【烟台市】14．已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上

升

3

x2y25．【郓城实验中学·文科】15．已知F1、F2是椭圆2?=1(5＜a＜10＝的两个焦点，

a(10?a)2B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是

1003 96．【枣庄·文科】13．抛物线y2?2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中

点到y轴的距离是 2 。

三、计算题

1．【苍山诚信中学·文科】21．（本小题满分12分）

如图所示，已知圆C:(x?1)2?y2?8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，

点N在CM上，且满足AM?2AP,NP?AM?0,点N的

轨迹为曲线E.

（I）求曲线E的方程；

（II）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|.

【解】（1）?AM?2AP,NP?AM?0.

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.……2分

又

?|CN|?|NM|?22,?|CN|?|AN|?22?2.

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为2a?22,焦距2c=2. ?a?2,c?1,b2?1.……………5分

x2?y2?1.………………6分 ∴曲线E的方程为2（2）直线l的斜率k?tan45??1.

∴直线l的方程为y?x?1.…………………………8分

?y?x?1?2由?x2消去y得3x?4x?0.………………10分 2??y?1?2设H(x1,y1),Q(x2,y2),则x1?x2?4,x1x2?0， 344?|HQ|?1?k2|x1?x2|?1?k2?(x1?x2)2?4x1x2?2?()2?2.12分

33 4

x2y22．【09届苍山·文科】22．（本小题满分12分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点

ab31(1,),F1,F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e?? 22 （1）求椭圆C的方程；

（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点。若AM、

AN 的斜率k1,k2满足k1?k2?? 【解】（1）由题意椭圆的离心率e?∴?1,求直线l的方程； 21, 2ca1a?2c∴b2?a2?c2?3c2 ∴2x2y2∴椭圆方程为2?2?1………………3分

4c3c3()231c2=1 又点（1，）在椭圆上，∴2?22?1∴

24c3cx2y2??1………………6分 ∴椭圆的方程为43 （2）若直线l斜率不存在，显然k1?k2?0不合题意；

则直线l的斜率存在。……………………7分

设直线l为y?k(x?1)，直线l和椭交于M(x1,y1)，N(x2,y2)。 将y?k(x?1)代入3x?4y?12中得到:

22(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0

依题意：??9k?9?0得k?1或k??1………………………………9分

2?8k2x1?x2???3?4k2由韦达定理可知：?………………10分

2?xx?4k?1211?3?4k2?又kAM?kAN?y1y2x?1x2?1??k(1?) x1?2x2?2x1?2x2?2?k[2?3(11?)] x1?2x2?2 5

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