几何画板407的讲义(2)

《几何画板》

嘉应学院梅州师范分院数学系 钟良杰 Email：mzmxzlj@126.com

[制表] 在“图表”菜单中“制表”命令。选择上例中“四条线段的长度”，利用“制表”命令，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有3种：选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格。

A、制作度量型课件练习

1、验证三角形的中位线定理 2、验证三角形的内角和定理 3、验证圆周角与圆心角的关系

4、验证同底等高的三角形面积相等 5、验证三角形的面积公式 6、验证勾股定理 7、验证正弦定理 8、验证余弦定理 9、绘制分段函数f(x)??三、对象的移动与动画

几何画板画出的各类对象可以运动，这是它之所以称为“动态几何”的原因。几何画板中的对象“动”的方法有3种，前面学习过一种是：拖动对象的某一部分（或一点、一线），使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化。还有两种就是对象的移动与动画。 1.对象的移动

[例1]制作“两圆的位置关系”演示课件

制作两个圆，一个运动的圆，一个静止的圆，在静止的圆的外部

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x?[0,2]《几何画板》

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和内部各画一个点，让运动的圆的圆心分别向这两个点移动，达到两圆相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也可同样作出。只是要特别注意：选择顺序，先选运动的点，再选目标点）。具体操作如下： ①先画一直线，在直线上用“以圆心与半径作圆”的方法作两个相离的圆，可以给它们设置不同的颜色；（注意：两圆心在直线上） ②作出静止圆与直线的交点O，并度量动圆的半径的长度，以这长度为标记距离作交点的两个平移点（180度和0度，分别是内、外切），记为A、B。在OB外任取一点为C点（相离），在AO间任取一点为D点（相交）；

③先选运动圆的圆心，再选C、B、D、A点，选择“编辑”菜单的“操作类按钮”项的“移动”命令，并选择“慢速”，然后确定。这时《几何画板》窗口出现“移动”按钮，可以用“标签”工具把文字改为“相离、外切、相交、内切”；

注：如果用其他两种画圆的方法，圆心运动时会改变圆半径的大小。此法所作的圆的大小，只有作为半径的线段改变时，圆的大小才会改变。

[例2]制作三角形拼接成平行四边形课件 （1）、一个三角形拼接成平行四边形

步骤：1、作一三角形ABC，并作出两边中点DE，后隐藏这两边AB、AC。

2、连结相邻的顶点和中点（4边）AD、DB、AE、EC、中点和中点DE（1边）

3、以一中点（设左中点D）和一A顶点作圆，并在圆上任取

《几何画板》

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一点F。

4、度量FDA的角度，并以之标记角度，作三角形ADE的旋转变换（以D为标记中心）

5、依次选F、B作“拼接”按钮。 6、依次选F、A作“还原”按钮。 7、隐藏不必要的对象。 （2）、两个三角形拼接成平行四边形 步骤：

1、作一三角形ABC，以C为圆心，AC为半径作圆。

2、在圆上任取一点D，度量DCA的角度，并以此为标记角度，作ABC的旋转变换。（设变换后的三角形为A1 B1 C1） 3、以A、C作直线，交圆于E。

4、依次选D、E作按钮“旋转”，依次选D、A作按钮“1” 5、在AC边上任取一点F，以F、A为标记向量，作三角形A1 B1 C1 的平移变换。

6、依次选F、A作按钮“2”，依次选F、C作按钮“平移” 7、依次选按钮“1”“2”，作系列按钮“还原” 8、隐藏不必要的对象。 [例3]制作切割三棱柱动画课件 步骤：

1、 作一个三棱柱ABC－A1 B1 C1并连B A1、B C1、A C1，另作一

直线FG。并在直线任取两点D、E。

2、 以E、G为标记向量，作C1－ABC的平移变换

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3、 以D、F为标记向量，作B－A1 B1 C1的平移变换 4、 以D、F作按钮“合并左”，以D、G作按钮“切割左” 5、 以E、G作按钮“合并右”，以E、F作按钮“切割右” 6、 以“合并左”、“合并右”作系列“合并” 7、 以“切割左”、“切割右”作系列“切割” 8、 隐藏不必要的对象。 2.动画

移动虽有比较好的运动效果，但移动一次后便需恢复到原位，而《几何画板》中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果。用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹，而且轨迹的生成是动态的、逐步的，表现出轨迹产生的全过程。 [例]制作“同底等高的三角形面积相等”课件 ①作一个三角形ABC；

②依次选中A、B、C三点，利用“作图”菜单中的“多边形内部”命令，选择三角形内部；

③选择“度量”菜单中的“面积”命令，度量出三角形的面积； ④过顶点A作BC的平行线，再在该直线上取一点D，作三角形DBC；

⑤选中点D和BC的平行线，作D点在该线上运动动画。 ［移动的活用］展开图 步骤：(以三棱锥为例)

1、先画一个三棱锥D-ABC，并在其右侧画 两点E、F，构造三角形ADE和DEF

BCADFE《几何画板》

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2、分别构造三角形ABD、ADE和DEF的内部。 3、在E和F的附近画点G和H

4、选中E和G作移动按钮，选中F和H作移动按钮

5、同时选中已作好的两个按钮，作“编辑”→“操作类按钮”→“系列”，(选择合适的选项)并命名为“展开”

6、选中E和C作移动按钮，选中F和B作移动按钮

7、同时选中已作好的两个按钮，作“编辑”→“操作类按钮”→“系列”，(选择合适的选项)并命名为“还原” ［动画的活用］ 制作闪烁效果 步骤：(以圆为例)

1、先画一个圆，并构造其内部。

2、在圆上和圆外各画一点，设为A、B，并计算AB的距离。 3、选中圆的内部和已度量出的AB的距离结果，点击“显示”→“颜色”→“参数”→“双向循环”。

4、选中A点，点击“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，并修改“标签”中的“运动点”为“闪烁效果”。 5、把所有无关的对象隐藏。 四、坐标与函数

函数是数学的“灵魂”，但它的抽象性也给我们研究函数带来了一定的困难，函数同时也是数与形的有机结合，如果能够充分利用“数形结合”的思想方法去理解函数问题，会起到事半功倍的效果。而利用几何画板就可以较轻松的绘制出各种函数图像。对于几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，自然也就可以把各类函数的图形在坐标

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