二次函数重难点突破超级讲义(2)

五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点

(6)若圆P过点ABD。求圆心P的坐标？

，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． 64.(09武汉)如上图，抛物线y?ax2?bx?4a经过A(?1（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

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65. 已知二次函数y=x-(m+8)x+2(m+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。

66.(08湛江)如图所示，已知抛物线y?x?1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 求A、B、C三点的坐标．

过A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

2y P A o C B 图11 x 67.在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG?x轴点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

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五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 6、二次函数极值问题 22y?ax?bx?cb68.二次函数中，?ac，且x?0时y??4，则（ ）

A.

y最大??4B.

y最小??4C.

y最大??3D.

y最小??3

22y?(x?1)?(x?3)69.已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。

70.（2008年潍坊市）若一次函数A.最大值

B..最大值

C.最小值

2的图像过第一、三、四象限,则函数

D.有最小值

（ ）

71.若二次函数y?a(x?h)?k的值恒为正值, 则 _____. A. a?0,k?0 B. a?0,h?0

C. a?0,k?0 D. a?0,k?0

72.函数y??x2?9。当-2

73.若函数y?x2?2x?3，当?4?x??2函数值有最 值为 7、二次函数应用利润问题 74.（2007年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分）

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分） （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）

75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的 单位：万元）

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五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 76.（09洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 ∕ 件）

与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系．

（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；

y（2）①试求出y与x之间的函数关系式；

②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。

77.（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图3-4-13①所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系．

y/亩 z/元 1200 3000 2700 800 x/元 O x/元 O 100 50

① ②

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；

（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值． 8、二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2. 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

BA

25m DC图4

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五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。 当X为何值时，绿化带的面积最大？ 二次函数与四边形及动点问题 80.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；

（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；

81.（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

82.如图: 在一块底边BC长为80㎝、BC边上高为60㎝的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG在BC边上, 设EF的长为x㎝, 矩形EFGH的面积为ycm. (1) 试写出y与x之间的函数关系式

(2) 当x取何值时, y有最大值? 是多少?

83.（09·泰安）如图3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。

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2五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 84.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合），且∠ADE=60. 设BD=x,CE=y. （1）求y与x的函数表达式；

（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

A0

EBCD

85.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?A?90，BC?CD?10，sinC?4(DM/CD=4/5) 5(1)求梯形ABCD的面积；

(2)点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置． D A

F

BC E

M N

86—89（08兰州）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，． （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；

（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．

89—91（2010湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA?82cm,OC?8cm，

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