五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 二次函数考点分析培优
核心知识点：
★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：
开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．
2
★★二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
bb4ac?b2一般式：y=ax+bx+c，三点：顶点坐标（－，），对称轴x=－，最值
2a2a4a
2
顶点式：y=a（x－h）+k，顶点坐标对称轴：顶点坐标（h，k），对称轴x=h
2
交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况）与x轴的两个交点坐标x1，x2 ，对称轴为h?
★★★a b c作用分析
│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，
x1?x2 2a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－即对称轴在y轴左侧，当a，b?异号时，对称轴x=－
b<0，2ab>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0） 2ac?的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．
中考分考点分析
顶点式中考一般式与交点式中考要点专题 图数关系+增减性专题 与方程不等式专题+与坐标轴交点专题 形积专题（中考重点） 应用专题（中考重点） 动点+存在性专题（中考重点） １. 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点) １.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y?(x?1)?2则原二次函数的解析式为
2
２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数y?(k?3)xk2?kx?1是二次函数,则k的值是______
2４.（08绍兴）已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y?x?1上，下列说法中正确的是（ ）
A．若y1?y2，则x1?x2 B．若x1??x2，则y1??y2C．若0?x1?x2，则y1?y2 D．若x1?x2?0，则y1?y2
22y?x?bx?cy?x?2x?3，５.(兰州10) 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为
2?3k?2则b、c的值为（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线y?(m?1)x?(m?3m?4)x?5以Y轴为对称轴则。M＝
７.二次函数y?ax?a?5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是 8.函数
222y?(a?5)x2a2?4a?52?2x?1, 当a?_______时, 它是一次函数; 当a?_______时, 它是二次函数.
9.抛物线y?(3x?1)当x 时，Y随X的增大而增大 10.抛物线y?x?ax?4的顶点在X轴上，则a值为_____
1
五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 ★11.已知二次函数y??2(x?3)2，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为 12.若二次函数y?ax2?k，当X取X1和X2（x1?x2）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为 13.若函数y?a(x?3)2过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝ ★14.若函数y??(x?h)2?k的顶点在第二象限则，h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？
16.将y?2x2?12x?12变为y?a(x?m)2?n的形式，则m?n=_____。
★17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写） 2、一般式与交点式中考要点 218.如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） A 8 B 14 C 8或14 D -8或-14
2
19.二次函数y=x-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ） A 12 B 11 C 10 D 9
20.若b?0，则二次函数y?x?bx?1的图象的顶点在 （ ）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限
2
21.不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0
★22.已知二次函数y?(a?1)x2?3x?a(a?1)的图象过原点则a的值为
23.二次函数y?x2?3x?4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为
24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
25.已知二次函数y?ax?2x?2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是 26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
2
27.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____ 28.若二次函数y?2x2?6x?3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 2y?x?2x?a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ） 29.若抛物线
Ａ．a?1 Ｂ．a?1 Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1
122
30.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。
222
31.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
2
32.y= ax+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式
32—35 ★★★★★抛物线y??x?6x?5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D (1)求△ABC的面积。
(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标(得分点的把握)
2
2五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 3、二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数y?ax2?bx?c
图象如下，则a,b,c取值范围是
2
37已知y=ax+bx+c的图象如下， 则：a____0 b___0 c___0
a+b+c____0，
a-b+c__0 2a+b____0 2
b-4ac___0 4a+2b+c 0
（第36题图）
（第37题图）
（第38题图）
38.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示．有下列结论：
2①b?4ac?0；②ab?0；③a?b?c?0；④4a?b?0；⑤当y?2时，x等于0．
⑥ax?bx?c?0有两个不相等的实数根⑦ax?bx?c?2有两个不相等的实数根 ⑧ax?bx?c?10?0有两个不相等的实数根⑨ax?bx?c??4有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ）
39.（天津市）已知二次函数y?ax?bx?c的图象如上图所示，下列结论：
① abc?0；② b?a?c；③ 4a?2b?c?0；④ 2c?3b；⑤ a?b?m(am?b)，（m?1的实数） 其中正确的结论有（ ）。
yA. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
40.小明从右边的二次函数y?ax?bx?c图象中，观察得出了下面的五条信息：
①a?0，②c?0，③函数的最小值为?3，④当x?0时，y?0，⑤当0?x1?x2?2时，y1?y2． 你认为其中正确的个数为（ ）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
0 41.已知二次函数y?ax2?bx?c，其中a，b，c满足a?b?c?0和9a?3b?c?0 ，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
2
42.直已知y=ax+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，函数的图象过 象限。
21351y?x?4x?5的图象上的三点， 43.若A(?,y1),B(?,y2),C(,y3)为二次函数
444y1y2y32222222 x?3则，，的大小关系是（ ）
y1?y2?y3 B．y2?y1?y3 C．y3?y1?y2 D．y1?y3?y2
244.在同一平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b和二次函数y?ax?bx的图象可能为（ ）
A．
yOＡ
yxOＢ
yxOＣ
yxOＤ
3
x五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点
45.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则直线y?bx?c的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
y 2
46.抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是 C A O x 47.已知二次函数y=ax+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（ ） Ａ b?4ac ＞0 Ｂb?4ac＝０ Ｃb?4ac＜０ Ｄb?4ac≤０
2
48.若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )
（A）0 22222yO 45题图 x0)、(x1，49.（10包头）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点(?2，0)，且1?x1?2，与y轴的正半轴的交2)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④2a?b?1?0．其中正确结论的个数点在(0，是 个． 2 50.（10 四川自贡）y=x＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。A．a=5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3 4、二次函数与方程不等式 222 51.y=ax+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax+bx+c>0的解是____________; ax+bx+c<0的解是____________ 2 52.已知二次函数y=x+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。 53.如果抛物线y= 122 x-mx+5m与x轴有交点，则m______ 2 54.（大连）右图是二次函数 2 y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的 图像，?观察图像 写出y2≥y1时，x的取值范围_______． 55. （10山东潍坊）已知函数y1＝x与函数y2＝－ 2 1x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）． 233＜x＜2 B．x＞2或x＜－ 2233C．－2＜x＜ D． x＜－2或x＞ 22A.－ 56. （10江苏 镇江）实数X,Y满足x?3x?y?3?0则X+Y的最大值为 . 2 57.（10山东日照）如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0）， 2 则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是 . 2 4 五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 5、形积专题 58—63.(中考变式）如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C (1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。 (2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由 .(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L， 求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？ 当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？ .(4)在（3）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？ .(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？ 5 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库二次函数重难点突破超级讲义在线全文阅读。
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