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?TS?1?e （4.3）
在实际的过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似地由这样的一阶传递函数模型来表示，如果不能物理地建立起系统的模型，我们还可以由实验提取相应的模型参数。
如果可以通过实验测取对象模型的阶跃响应，则输出信号可以由图4.2中给出的草图形状来近似。这样我们可以通过这样的草图获取k ， L 与T 参数。由图4.2可以看出，我们还可以由??kLT来求取?参数。如果获得了L 与?参数，在可以通过表4.1
中给出的公式确定PID控制器。
表4.1 Ziegler-Nichols 整定公式
控制器类型 P（key=1） PI（key=2） PID（key=3）
由阶跃响应整定
Kp 1/? 0.9/? 1.2/?
Ti
3L 2L
Td
L/2
图4.2 时域响应图
在SIMULINK环境中建立常规PID控制系统结构图???，如图4.3所示。
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图4.3 常规PID系统框图
未连入PID控制器时的系统仿真及其性能指标如下图：
图4.4 无PID控制响应曲线
可见，未调节时的系统性能有待提高，需设计PID控制器连入。对照图4.2，我们可以相应的求出K=120；L=17；T=223。
由??kLT来求取?参数，?=9.14，再通过表4.1的整定公式确定PID三个参数依
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次为：Kp=0.12； Ti=34； Td=8.5；得到如图4.5：
图4.5 Z-N法响应曲线
由图4.5分析可得，由于Z-N法响应曲线虽然上升时间较快，但超调大，很不理想，因此根据Kp、Ki、Kd对系统特性的影响，调整Kp=0.5，Ki=0.0029，Kd=8.5，其输出曲线如图4.6所示，通过两者的比较可知，调整后的响应曲线超调相对减小且稳态特性比较好。
图4.6 调整后的阶跃响应曲线
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4.2 模糊自整定PID在双容水箱液位系统中的应用
4.2.1 模糊PID控制器的设计
模糊控制器的输入为误差和误差变化率：误差e=r-y，误差变化率ec=de/dt，其中r和y分别为液位的给定值和测量值。把误差和误差变化率的精确值进行模糊化变成模糊量E和EC，从而得到误差E和误差变化率EC的模糊语言集合，然后由E和EC模糊语言的的子集和模糊控制规则R（模糊关系矩阵）根据合成推理规则进行模糊决策，这样就可以得到模糊控制向量U，最后再把模糊量解模糊转换为精确量u，再经D/A转换为模拟量去控制执行机构动作???。
图4.7 模拟模糊控制系统
从仿真曲线和性能指标可以看出，与常规的PID控制相比，模糊PID控制器能使系统响应的超调减小，反应时间加快。尤其是在系统具有延迟的模型结构和参数不确定的情况下，模糊PID控制具有更佳的控制效果 4.2.2 模糊控制部分
（1）模糊集及论域定义
首先，模糊自整定PID为2输入3输出的模糊控制器，因此需要增加一个输入两个输出。
该模糊控制器是以|e|和|ec|为输入语言变量，Kp、Ki、Kd为输出语言变量，其各语言变量的论域如下：
误差绝对值：e={0，3，6，10}； 误差变化率绝对值：ec={0，2，4，6}； 输出Kp：Up={0，0.5，1.0，1.5}； 输出Ki：Ui={0，0.002，0.004，0.006}；
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输出Kd：Ud={0，3，6，9}。 （2）语言变量值域的选取：
输入语言变量|e|和|ec|的值域取值“大”（B）、“中”（M）、“小”（S）和“零”（Z） 4种；输出语言变量Kp、Ki、Kd的值域取值为“很大”（VB）、 “大”（B）、“中”（M）、“小”（S） 4种。
E的隶属度函数图形如下：
图4.8 E的隶属度函数
EC的隶属度函数图形如下：
图4.9 EC的隶属度函数
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