模糊控制算法在水箱液位控制系统中的应用(4)

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图3.2 高斯分布

②三角形

这种隶属函数的形状和分布由三个参数表示，一般可描述为：?(x)??(x?a)/(b?a)若a?x?b??(x?c)/(b?c)若b?x?c 分布曲线见图3.3。

图3.3 三角分布

③梯形

这种隶属函数的形状和分布由四个参数表示，一般可描述为：?x?a?若a?x?b?(x)??b?a?1若b?x?c ??d?x若d?cc?x?d?分布曲线见图3.4。

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（3.4）（3.5）

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图3.4 梯形分布

（3）模糊关系

以集合A和B的直积A?B??x?A,y?B?为论域的一个模糊子集

R称为集合A到

时，称

B的模糊关系，也称为二元模糊关系。当论域为n个集合的直积A1?R为n元模糊关系。模糊关系是模糊运算、模糊函数等的基础。 （4）模糊逻辑

A2???An 研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑，模糊逻辑的真值在[0，1]之间连续取值。 （5）模糊逻辑函数

如果：xi取值区间为[0，1]，则称xi为模糊变量，模糊变量的集合为?x1,x2,?则映射f：[0,1]n?[0,1]xn?，

定义为模糊逻辑函数，记为

f(x1,x2,?xn)它是由变量

xi,0,1及

取有限次析取?、合取?、非运算及括号组成。 （6）模糊语言变量

模糊语言变量是一个取值为模糊数的由语言词来定义的变量。 （7）量化因子和比例因子

把模糊控制器的输入变量偏差、偏差变化率的实际范围及输出变量的实际变化范围称为这些变量的基本论域。显然，基本论域内的量为精确量。为了进行模糊化处理，必须将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集的论域，从而引入量化因子Ke，Kec。每次采样经模糊控制算法给出的控制量（模糊量）还不能直接控制对象，必须将其转换为控制对象所能接受的基本论域中去，从而引入比例因子Ku。设偏差e的基本论域

[?xe,xe]，对应的论域为离散论域??n,?(n?1),?0,?n?1,n?或连续论域[?n,n]，则量化

因子Ke为：

同理若选择相同的论域范围，则

Ke?n/xe （3.6）

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Kec?n/xec第14页

（3.7）

比例因子

Ku?xu/n （3.8）

3.1.4 模糊控制的基本理论

从图3.1可以看出，模糊控制器主要由四个基本部分组成，即模糊化、知识库、模糊推理、清晰化。 （1）模糊化

所谓模糊化，就是把输入E和EC根据输入变量模糊子集的隶属度函数找出所定义的各个语言值的隶属度的过程，从而把精确量输入“模糊化”成不同的语言值，实现模糊控制的第一步。此外，为了按照一定的语言规则进行模糊推理，还要事先确定输出量的隶属函数。

模糊化模块的作用是将一个精确的输入变量通过定义在其论域上的隶属度函数计算出其属于各模糊集合的隶属度，从而将其转化成为一个模糊变量。以偏差e为例，假设其模糊论域上定义了{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}七个模糊集合，为便于工程实施，实际应用中通常采用三角形或者梯形隶属度函数。

图3.5 等分三角形隶属度函数

图3.5给出了隶属度函数为等分三角形时的情况。对于任意的输入变量，可以通过上面定义的隶属度函数计算出其属于这七个模糊集合的隶属度。 （2）知识库

知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，它通常由数据库和控制规则库两部分组成。

①数据库中包含了与模糊控制规则及模糊数据处理有关的各种参数，其中包括尺度

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变换参数、模糊空间分割和隶属度函数的选择等。数据库提供所有必要的定义。所有输入、输出变量所对应的论域，以及这些论域上所定义的规则库中所使用的全部模糊子集的定义，都存放在数据库中。在模糊控制器推理过程中，数据库向推理机提供必要的数据。在模糊化接口和清晰化接口进行模糊化和清晰化时，数据库也向它们提供相应论域的必要数据。

模糊控制规则中前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，它们构成了语言名称的集合。模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言名称的个数，模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度。在实际应用中，相应输入、输出论域的模糊子集常用有标识性的符号标记，如NB（负大）、NM（负中）、NS（负小）、NO（负零）、ZO（零）、PO（正零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）等来表示。

表3.1 模糊控制规则表

U

NB NM NS

E

ZO PS PM PB

EC

NB PB PB PM PM PS ZO ZO

NM PB PB PM PM PS PS ZO

NS PB PB PM PS ZO NM NM

ZO PB PB PM ZO NM NB NB

PS PM PM ZO NS NM NB NB

PM PM PM ZO NS NM NB NB

PB ZO ZO NS NM NM NB NB

表3.1是一个典型的模糊控制规则表，它表示了49（即7X7）条模糊条件语句。模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则个数。模糊分割数越多，控制规则数也越多，所以模糊分割不可太细，否则需要确定太多的控制性能进行精心的调整。若希望系统在要求的范围内都能实现很好的控制，在选择某一模糊变量的各个模糊子集时必须使它们在论域上合理分布，能较好地覆盖整个论域。通常，当论域中的元素总数为模糊子集总数的2-3倍时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。目前尚没有一个确定模糊分割数的指导性的方法和步骤，它仍主要依靠经验和试凑。

②规则库存放模糊控制规则。模糊控制规则是基于手动操作人员长期积累的控制经验和领域专家的有关知识，它是对被控对象进行控制的一个知识模型。这个模型建立的

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是否准确，将决定模糊控制器性能的好坏。正如前面所说，模糊控制是模仿人的一种控制方法。在模糊控制中，通过一组语言描述的规则来表示专家的知识，专家知识通常具有如下的形式：

IF（满足一组条件）THEN（可以推出一组结论）

在IF-THEN规则中的前提和结论均是模糊的概念，常常称这样的IF-THEN规则为模糊条件句。因此在模糊控制中，模糊控制规则也就是模糊条件句。模糊控制规则的一般形式通常如下：

R1：如果x是A1 and y是B1，则z是C1 R2：如果x是A2 and y是B2，则z是C2

……………………………………… Rn：如果x是An and y是Bn，则z是Cn

表3.1中的模糊规则可以表述为： 第i条规则：if

E is

Ei

and

ECis

ECi； ，then

U isUi；i?1,2?,m。其中，

Ei，Ec， Ui?{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。模糊规则是设计模糊控

制器的核心，建立模糊控制规则的常用方法是经验归纳法。

所谓经验归纳法，就是根据人的控制经验和直觉推理，经整理、加工和提炼后构成模糊规则系统的方法。这些规则实质是人类控制行为的一种语言描述。模糊控制器最常用的结构为二维模糊控制器，它们的输入变量一般取误差和误差变化率，输出则为控制量的增量。

模糊控制器控制规则的设计原则是：当误差较大时，控制量的变化应尽量使误差迅速减小；当误差较小时，除了要消除误差外，还要考虑系统的稳定性，防止系统产生不必要的超调，甚至振荡。 （3）模糊推理

模糊推理具有模拟人的运用模糊概念进行推理的能力。由于模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，可以表示为从输入变量论域到被控制量论域的模糊关系矩阵，模糊推理的作用就是采用合适的推理方法，将输入变量的模糊向量与模糊关系进行合成，由此得到被控制量的模糊向量。模糊推理是模糊逻辑理论中最基本的问题。常用的模糊推理方法是最大最小推理。下面以具有三角形隶属函数的模糊子集为例，具体介绍推理方法。

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