模糊控制算法在水箱液位控制系统中的应用(5)

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对于有两个输入变量E和EC，一个输出变量U的模糊控制器，通常它们所取模糊子集总数s=（2n+1）=5~7为宜。控制规则取为：

if E is if E is

A11 and EC is and EC is

A12 ，then U is ，then U is

U1

A21

A22U2

其中，A11与A12和A21与A22分别是输入语言变量E和EC的两个相邻模糊子集；而U1与U2是输出语言变量U的两个相邻模糊子集。如果己知E =e0， EC =

ec0，则

可以根据它们的隶属函数?Ai1(e0)和?Ai2(ec0) （i=1， 2是相邻两个模糊子集的序号），可以求出合成度?i为： ?i??Ai1(e0)*?Ai2(ec0) （3.9）

式中，算符*取min（极小）或者取代数积，则对于序号为i的规则其推理结果为：

?Ui(u)??i*?Ui(u)

（3.10）

那么，其两条规则的合成推理结果为：

?U*(u)???I*?Ui(u)

I?12 （3.11）

当*取min时，

?U*(u)?[?1??U1(u)]?[?2??U2(u)]

（3.12）

当*取·时，

?U*(u)?[?1?U1(u)]?[?2?U2(u)] （3.13）

推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功能已经完成，但是至此所获得的结果仍是一个模糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次转换，求得清晰的控制量输出，即清晰化。 （4）清晰化

通过模糊推理得到的是模糊量，而对于实际的控制则必须为清晰量，因此需要将模糊量转换成清晰量，这就是清晰化计算所要完成的任务。它包括以下两部分的内容： ①将模糊的控制量经解模糊变成表示在论域范围的清晰量； ②将表示在论域内的清晰量经尺度变换变成实际控制量。 清晰化计算通常有以下几种方法。 ①最大隶属度法

这种方法非常简单，直接选择模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，即

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?C(z0)??C(z) z?Z第18页

，其中z0表示清晰值；如果在多个论域元素上同时出现隶属度最

大值，则取它们的平均值为清晰值。这种方法的优点是能够突出主要信息，简单易行，其缺点是概括的信息量较少。因为该法排除了其它一切隶属度较小的论域元素（量化等级）的作用，显得比较粗糙，只能用于控制性能要求一般的系统中。 ②中位数法

论域U上把隶属函数曲线与横坐标围成的面积平分为两部分的元素称为模糊集的中位数。中位数法就是把模糊集中位数作为系统控制量。与第一种方法相比，中位数法概括了更多的信息，但计算比较复杂，特别是在连续隶属函数时，需求解积分方程，因此应用场合要比后面介绍的加权平均法少。 ③加权平均法

加权平均法即所谓的重心法，是模糊控制系统中应用较为广泛的一种判决方法。对于论域为离散的情况，它针对论域中的每个元素Xi（i =1，2，…，n），以它作为待判决输出模糊集合Ui的隶属度?Ui(u)的加权系数，即取乘积Xi?Ui(u)算该乘积和?Xi?Ui(u)对于隶属度和??Ui(u)n(i?1,2,?,n)，再计

的平均值X0，即

?X0Xi?Ui(u)n?i?1 （3.14）

Ui??i?1(u) 平均值X0便是应用加权平均法为模糊集合U求得的判决结果。该方法既突出了主要信息，又兼顾了其它的信息，所以显得较为贴近实际情况，因而应用较为广泛。 以上三种方法各有优缺点，在实际应用中，究竟采用何种方法不能一概而论，应视具体情况而定。己有的研究表明，加权平均法比中位数法具有更佳的性能，而中位数法的动态性能更优于加权平均法，静态性能则略逊于后者。研究还表明，使用中位数法的模糊控制器类似于多级继电控制，加权平均法则类似于PI控制器。一般情况下，这两种方法都优于最大隶属度法。

3.2 本章小结

本章主要介绍了模糊控制算法。首先介绍了模糊控制算法的产生及发展，然后介绍了模糊控制理论的特点，基本概念，基本理论。为本论文确立了理论依据，为第四章仿真奠定理论基础。

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4 模糊控制算法在水箱液位控制中的应用

4.1 PID控制在双容水箱液位控制系统中的仿真研究

4.1.1 PID控制算法

在PID控制算法中，比例、积分、微分三种控制方式各有其独特的作用，比例控制是基本的控制方式?3?，自始至终起着与偏差相对应的控制作用；添入积分控制后，可以消除纯比例控制无法消除的余差；而添入微分控制，则可以在系统受到快速变化干扰的瞬间，及时加以抑制，增加系统的稳定程度。将三种方式组合在一起，就是比例积分微分（PID）控制。由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善。

控制器的基本控制规律有比例（Proportional或P）、积分（Integral或I）和微分（Differential或D）几种，工业上所用的控制规律是这些基本规律之间的不同组合。PID控制产生并发展于1915-1940年期间，尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，迄今仍被广泛应用于工业过程控制。

如图4.1所示，常规PID控制系统主要由PID控制器和被控对象组成。

图4.1 模拟PID控制系统

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与输出值y(t)构成的控制偏差，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。其控制规律为：

?1u(t)?Kp?e(t)?Ti??0te(t)dt?Tdde(t)??dt? （4.1）

对应的模拟PID调节器的传递函数为：

D(S)?U(s)E(s)?Kp(1?1Tis?Tds)

（4.2）

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其中，e(t)?r(t)?y(t)，

Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。

从式（4.1）看到，PID控制器的控制输出由比例、积分、微分三部分组成。这三部分分别是：

（1）比例部分Kpe(t)

在比例部分，比例系数Kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。加大Kp值，可以提高系统的开环增益，加快系统的响应速度，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定，使系统动、静态特性变坏。

（2）积分部分

KTip?0e(t)dt

t从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就会不断积累。由于积分作用，当输入e(t)消失后，输出信号的积分部分子有可能是一个不为零的常数。可见，积分部分的作用可以消除系统的偏差。在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90?的相角滞后，于系统的稳定性不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的工控制器。

（3）微分部分KTpdde(t)dt

微分部分的作用在于改善系统的动态特性。PID控制器的微分环节能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。因为微分部分作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例一积分控制规律结合起来，构成组合的PD或PID控制器，应用于实际的控制系统。

当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。PID控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳

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态性能；而使D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。 4.1.2 PID参数对系统性能的影响

从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等方面来考虑， Kp ， Ki ， Kd 的作用如下?4?：

（1）比例系数Kp 的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。Kp 越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至导致系统不稳定。Kp 取值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。

（2）积分作用系数Ki 的作用是消除系统的稳态误差。Ki 越大，系统的稳态误差消除越快，但Ki 过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若Ki 过小，将使系统稳态误差难以消除，影响系统的调节精度。

（3）微分作用系数Kd 的作用是改善系统的动态特性。其作用主要是能反应偏差信号的变化趋势。并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。 4.1.3 PID参数的整定方法

采用PID控制器时，最关键的问题就是确定PID控制器中比例度Kp、积分时间Ti和微分时间Td。一般可以通过理论计算来确定这些参数，但往往有误差，不能达到理想的控制效果。因此，目前，应用最多的有工程整定法???：

（1）经验法 （2）衰减曲线法 （3）反应曲线法 （4）临界比例度法

在本设计中，我们采用了Z-N法整定PID参数来进行PID参数的整定，所以下面重点介绍该方法。

Ziegler-Nichols 整定算法：

Ziegler-Nichols 整定公式是基于带有延迟的一阶传递函数模型提出的，这样的对象模式可以表示为：

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